1、三重積分的物理意義與幾何意義
物理意義：當被積函數f(x,y,z)>0時，表示體密度為f(x,y,z)的，佔有空間立體區域Ω的物體的質量。
幾何意義：當被積函數f(x,y,z)=1時，表示佔有空間立體區域Ω的空間立體的體積。
【注】三重積分的積分性質與二重積分相似。比如三重積分的中值定理為：
設f(x,y,z)在有界閉區域Ω上連續，V為Ω的體積，則存在(ξ,η,ζ)∈Ω，使得
2、三重積分的先一後二的「投影法」的基本步驟
以簡單XY-型區域（或稱為關於z軸的簡單區域）為例。
簡單的XY-型區域是指：在積分區域xOy面上投影區域內任取一點，做與z軸同向的直線穿過區域，下交點都在由同一個二元函數z=z1(x,y)描述的曲面上，上交點都在由同一個二元函數z=z2(x,y)描述的曲面上的立體區域。(參見該文最後列出的參見文章列表了解詳細空間區域在直角坐標系下的分類與上下限確定方法)
基本步驟：
第一步：作出空間區域Ω的圖形，將Ω投影到xOy平面上，得到投影區域Dxy，並對投影區域進行分類，寫出明確的不等式描述形式:
第二步：確定關於變量z的積分限，並計算關於z的定積分．在投影區域Dxy上任取一點(x,y)，過(x,y)作平行於z軸的直線，該直線順著z軸的方向從曲面S1上點(x,y, z1(x,y))處進入Ω，在曲面S2上點(x,y, z2(x,y))處離開Ω，得
計算關於z的定積分
第三步：對計算得到的結果，以Dxy為積分區域計算二重積分，得三重積分的值．
以上步驟用公式表示為：
特別地，對於立方體積分區域：
Ω={(x,y,z)|a≤x≤b,c≤y≤d,m≤z≤n},
有
3、三重積分先二後一的「截面法」的基本步驟
以先對x,y變量求二重積分，再對z變量求定積分為例（這種方法直接參考課件中列出的習題的解題過程）：
第一步：將Ω投影到z軸上，得z軸上的投影區間[a,b]；
第二步：過[a,b]上任意點z作垂直於z軸的平面，該平面與Ω的截面在xOy平面上的投影區域為D(z)．
第三步：在D(z)上藉助二重積分的計算方法計算
其中z在這裡為常數。
第四步：對計算得到的結果在[a,b]上求定積分，即
4、三重積分的直角坐標計算方法注意事項
【注1】對於直角坐標系下三重積分的計算，積分區域簡單類型的確定非常關鍵，根據簡單類型不等式的描述形式，就可以直接寫出三重積分的累次積分表達式，從而通過定積分計算的方法計算得到三重積分的結果。
【注2】對於其中出現的先二後一與先一後二計算過程，對於考慮的二重積分我們可以根據積分區域選擇二重積分的直角坐標計算方法，或者極坐標計算方法。
【注3】在具體的三重積分計算過程中，在考慮積分區域的分類之前，一般事先最好仔細考察三重積分的被積函數與積分區域的特點，如果發現積分區域整體，或者通過分割後的部分具有關於坐標面對稱特徵；並且被積函數整體，或者通過加減拆項後部分具有與區域對稱性相匹配的變量的奇偶性時，則應該先考慮藉助「偶倍奇零」的計算性質來簡化計算過程；同樣，如果積分區域關於x,y,z變量具有輪換對稱性時，也可以考慮輪換對稱性來化簡積分計算。