純四次孤子雷射器

2021-01-21 光學前沿評論


在沒有相位掩模的情況下，雷射器工作在傳統的孤子區，光纖固有的反常群速度色散平衡了自相位調製。輸出脈衝顯示雙曲正割譜，中心約1563 nm，在-3 dB處有3.72 nm帶寬和強譜（黃綠色）邊帶（圖2a，實心藍色曲線）。長波長邊緣被截斷是由於脈衝整形器有限的光譜帶寬造成的。此外，還使用頻率分辨的電選通裝置進行一系列時間和相位分辨測量，以深入了解輸出脈衝的時間特性。在傳統孤子區（圖2b，實心藍線）下工作的雷射器的恢復脈衝持續時間為1.23 ps。


圖2 傳統孤子和純四次孤子運轉。a-h，實驗和模擬輸出特性，雷射在傳統孤子（a-d）和純四次孤子（e-h）狀態下的輸出特性。a、 e，實測輸出光譜（實藍色曲線）；紅色虛線顯示相應的孤子和純四次孤子譜。b、 f，恢復（實心藍曲線）和理論預測（紅色虛線）時間強度分布；實綠色曲線是恢復的時間相位。c、 g，模擬輸出光譜。d、 h，模擬強度分布（藍色）和相位（綠色）。


對脈衝整形器進行編程，以誘導光譜相位分布，二階色散為+21.4 ps2km-1，三階色散為-0.12 ps3km-1，最初取四階色散為-80 ps4km-1。三階色散（圖1c）是用來補償二階色散（圖1c）的。對圖3b，d中的分析證實了腔中的二階和三階色散消失了。應用的四階色散比單模光纖的固有四階色散大幾個數量級（-80 ps4km-1對-2.2×10-3ps4km-1）。在這個範圍內工作的雷射器的輸出光譜（如圖2e所示）具有3.16 nm的帶寬，其形狀與傳統孤子的形狀明顯不同，但與理論上預測的相同光譜帶寬（紅色虛線）的純四次孤子的光譜輪廓非常一致。純四次孤子的譜極大值具有明顯的平坦性。還有幾個強的、窄間隔的光譜邊帶，與此光譜對應的恢復脈衝，如圖2f（藍色實線）所示。恢復的脈衝的持續時間為1.74 ps。在相同的脈衝寬度（紅色虛線）下，反演的時間脈衝形狀與理論預測的純四次孤子形狀吻合良好。根據這一測量結果和對應光譜在-3 dB處的光譜帶寬，計算出時間帶寬積為0.67；該值大於變換極限純四次孤子的預測值0.53，表明雷射輸出處的脈衝有輕微的啁啾，與恢復相一致（圖2f中的綠色實線），因為輸出耦合器位於脈衝整形器之後，脈衝整形器在腔中的一個點上應用了大的負四階色散。將輸出耦合器放置在腔中不同的相對位置將確保時間帶寬積減小。最後，純四次孤子的時間形狀在尾部呈現出周期性振蕩，在反演的實驗中沒有觀察到。這是因為第一個邊帶預計出現在脈衝中心最大值以下約28 dB，這低於實驗中色散光譜邊帶產生的連續背景。


圖3 邊帶分析。a、 脈衝中心頻率附近的測量頻譜。這些符號標記了低（圓）和高（菱形）頻率的邊帶的測量光譜位置。b、邊帶位置的四次方作為邊帶階數的函數；藍色實線表示邊帶的光譜位置。c、 對應於四階色散每個值記錄的最短脈衝持續時間的測量光譜。從上到下，四階色散分別為−20 ps4 km-1（紫色）、-40 ps4 km-1（綠色）、-60 ps4 km-1（藍色）、-80 ps4 km-1（紅色）、-90 ps4 km-1（黃色）、-100 ps4 km-1（粉紅色）和-110 ps4 km-1（淺藍色）。d、 邊帶位置的四次方作為邊帶順序的函數。純色線條對應於線性配合。

用一個迭代的腔映射來模擬雷射動力學，其中，每個元件的傳輸都是用一個具有克爾非線性和高達四階色散的廣義非線性薛丁格方程來建模的。圖2c、d、g、h顯示了與兩種工作狀態對應的模擬光譜和強度分布；它們與實驗結果非常一致並且與脈衝整形機制的變化一致。


 

通過分析圖2e中色散波的光譜位置來評估雷射腔色散的四階性質。與傳統孤子類似，這些色散波是由孤子在腔中傳播時的擾動引起的；這些峰的光譜位置提供了有關腔色散的信息。當孤子和色散波的傳播常數差為2mπ/L時，每往返產生一次色散波，其中，m為整數。當滿足這個條件時，連續通道中產生的色散波會產生相長幹涉，導致窄譜峰。


對於在四階色散腔中傳播的線性波，色散波的傳播常數為-|β4 |（ω-ω0）4/24而純四次孤子在其整個帶寬上經歷恆定的色散為K |β4 |/τ4，其中，常數K=1.67。邊帶頻率偏移的四次方等間距為48π/（|β4 | L）。在圖3a中，展示了以中心頻率為中心的純四次孤子的光譜並標記了光譜的低（圓）和高（菱形）頻率的邊帶的光譜位置。圖3b顯示了這些邊帶位置相對於邊帶階數的四次方，證實了它們遵循線性關係。對於低（圓）和高（菱形）頻率，根據邊帶的測量光譜位置確定的間距分別固定在0.90 ps-4和0.867 ps-4。這些結果與理論值0.88 ps-4非常一致。計算值與理論值之間的微小差異可能是由於測量邊帶位置或殘餘、無補償的二階和三階色散的解析度有限造成的。


儘管到目前為止討論的結果是在固定的四階色散為−80 ps4 km-1處獲得的，但在圖3c、d中，顯示了七個不同四階色散值的相似測量值；即四階色散分別為-20、-40、-60、-80、-90、-100和-110 ps4 km-1。圖3c顯示了在每個四階色散值下產生的最短脈衝的測量光譜（見圖4b）。這些光譜的相似性意味著脈衝整形機制對於所有的四階色散值都是不變的。類似地，在圖3d中，給出了邊帶的位置的分析。由於邊帶位置相對於邊帶階數的四次方的所有值都在直線上，確認四階色散的所有值的色散保持四次型。直線不會穿過原點，甚至不會穿過一個公共點。

圖4 在不同的四階色散值下發射的純四次孤子脈衝的能量寬度標度特性。a、 b，為四階色散（a）的每個值記錄的最短脈衝持續時間的測量光譜圖和相應的恢復的時間強度分布圖（b）；應用的四階色散值顯示在b的左側（ps4 km-1）。自上而下，四階色散分別為-20 ps4 km-1（紫色）、-40 ps4  km-1（綠）、-60 ps4 km-1（紅色）、-90 ps4 km-1（黃色）、-100 ps4 km-1（綠）、 -100 ps4 km-1和-110 ps4 km-1（淺藍色）。c、 測量的脈衝能量（E）與脈衝持續時間（圈）。實線為∝β4τ-3。d、 E-1/3與較寬範圍內顯示的脈衝持續時間。


在圖4a中，展示了對應於圖3c中所示光譜的四階色散的每個值測量的最短脈衝的光譜圖。圖4b顯示了相應的恢復時間強度分布圖。與傳統孤子雷射器類似，減少淨腔色散可以產生較短的光脈衝。圖4a中短波長和長波長處的垂直條紋是脈衝頻譜任一側的第一邊帶。根據負四階色散的要求，在短波長側，它們在時間上先於脈衝而在長波長側，它們跟隨脈衝。


接下來，討論發射的純四次孤子的能量寬度標度。傳統孤子的脈衝能量與脈衝寬度成反比。在四階色散的每個值處，通過調整泵浦功率來測量不同脈衝能量下輸出脈衝的光譜帶寬並通過對測量的光譜進行積分來扣除光譜邊帶中的能量部分。然後，使用確定的0.67的時間帶寬積計算相應的脈衝持續時間，對於所考慮的整個參數範圍來說是恆定的。圖4c，d總結了該程序的結果。圖4c中的圓圈顯示了不同四階色散值下測量的脈衝能量與脈衝持續時間的關係。一旦考慮了輸出耦合和腔內脈衝參數的變化，圖4c中的結果與預測值非常一致。這表明，固定四階色散的E∝τ-3和固定脈衝持續時間的E∝β4與預測值一致。


圖4d顯示了與圖4c相同的數據，但在垂直軸上有E-1/3。以這種方式繪製，數據應形成一個扇形的直線，每條直線對應一個特定的四階色散值，穿過原點。測量數據與預測值之間的一致性是雷射發射脈衝獨特的標度特性的決定性證據。


第二組測量使用不同的輸出耦合器執行，提取10%的內腔功率，得到類似的結果。對在傳統孤子區工作的雷射器進行了類似的測量（如圖2a所示）並發現輸出脈衝能量遵循關係式E∝τ-1。這些結果證實了純四次孤子脈衝遵循不同的能量寬度標度關係並且在短脈衝持續時間內，它們可以優於傳統孤子。

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