近日來，科學君在公眾號發布了幾篇實證性的文章，其中都用到了Taguchi田口正交實驗法來確定哪些要素對於問題的影響力更大，哪些要素的影響力更小。(擴展閱讀：妙用加強筋可以增加塑件強度，用錯則會帶來塑件翹曲變形！探尋工藝參數和模內壓力的相關性)得出的實驗結果對於工藝人員科學、有效地解決問題提供了有效的根據。今天，科學君會專門發一篇文章帶來大家認識Taguchi正交實驗法。
提到正交實驗法，就不得不提它的創立者田口玄一博士。田口玄一（Genichi Taguchi）博士是享譽全球的質量大師，品管界大概無人不知這位大名鼎鼎的田口博士。他創造了田口方法(Taguchi Method)，為品質工程的奠基者。
何為Taguchi實驗法
Taguchi(田口)實驗設計是利用正交表來挑選實驗條件和安排實驗的實驗方法。此實驗設計方法最早是由日本質量管理專家田口玄一(Genechi Taguchi)提出，由此又深化發展出參數優化設計，公差設計和穩健設計(Robust Design)。
Taguchi實驗法的基本概念
我們遇到的實際問題，一般都是比較複雜的，包含有多種因素，各個因素又有不同的狀態，它們互相交織在一起。為了尋求合適的生產條件，就要對各種因素以及各個因素的不同狀態進行試驗。因此如何合理地安排試驗，如何對試驗的結果進行科學的分析，就成為人們十分關心的問題。在工農業生產的推動下，這方面的實踐和研究形成了統計學的一個重要分支—試驗設計，並得到了廣泛的應用。
例1：
某農藥廠生產某種農藥，根據生產經驗，發現影響農藥收率的因素有4個，每個因素都有兩種狀態，具體如下：
A反應溫度：60℃ ，80℃
B反應時間：2.5小時，3.5小時
C配比（某兩種原料之比）：1.1：1，1.2：1
D真空度: 500毫米汞柱， 600毫米汞柱
我們通常稱影響試驗指標的因素為因子，用大寫字母A，B，C，…表示；
可能處於的狀態稱為水平，用該字母加上足標表示。
例如A1,A2表示因子A的第一，第二水平等。
我們把實驗中需要考慮多個因子，而每個因子又有多個水平有待考查的試驗問題稱為多因子試驗問題。
我們希望通過試驗解決的問題是：
（1）找出各因子對指標的影響規律，哪個因子是主要的，哪個是次要的？哪些因子除了各自的單獨作用外，它們之間還產生綜合效果？這種綜合效果有多大？對指標的影響，綜合效果是主要的，還是因子的單獨作用是主要的？
（2）選出各因子的一個水平來組合成比較合適的生產條件，以下通稱最優生產條件，這裡的最優是對試驗所考察的因子和水平而言。
從四個因子的每個因子的兩個水平中選一個水平的所有搭配共有2^4=16種，顯然，所有16種可能搭配都進行試驗，再經過試驗結果的處理就可以獲得問題的圓滿解決。
能否只作其中一小部分試驗，通過分析就可以獲得問題的圓滿解決呢？在比較複雜的多因子試驗中，這個問題就更突出了。
例如考查的因子有九個，每個因子有三個水平，則這一試驗問題中，所有可能的搭配有3^9=19683種，要逐個進行試驗，顯然是不可能實現。
並且，單一因子實驗法並不能得出因素之間的相互影響力，這也是一大缺陷。
Taguchi正交實驗法正式解決這類問題的實驗方法。
質量損失函數
田口方法認為，質量的定義是產品由於質量的缺陷而帶來的損失。其損失可 以用一個質量損失函數來表示:
L= (y-m)^2*C
其中：
L 為損失
y 為特定的質量特徵的實際值
m 為質量特徵的目標值
C 為損失的常數
2. 正交表(Orthogonal Array)
正交表是正交實驗設計的基本工具。是在運用組合數學理論的正交拉丁方的 基礎上構造的一種規格化的表格。其符號為 Ln(j^i) 其中:
L – 正交表的代號
n - 正交表的行數, 即實驗次數
j - 正交表中的數碼, 即因素的位級數
i - 正交表的列數, 即實驗因素的個數
一個 L8(2^7 )的結構為:
數量關係為：i(j-1)=n-1
此表為 7 個因素，2 個位級的8個實驗組合的正交表。在這個正交表中，你可以看到，任意一個因素的任意一個位級出現的次數都是4次，也就是說他們出現的機會是平均的，同時，任意兩列的位級的組合是(1，1)，(2，2)，(1，2)，(2，1)各出現 2 次, 也是均衡的。
通過正交實驗，將原本需要做2^7=128次的實驗減少為8次，而且實驗結果更為可靠。
這是比較常用的兩個位級的正交表之一，還有3個位級，4個位級和5個位級以 及混合位級的正交表。
信噪比
信噪比和穩健(Robustness)的概念緊密相關，穩健的概念為追求產品或流程的表現在受到因素的波動時候的穩定性。這個比用 S/N 來表示。
實例
例1：
某農藥廠生產某種農藥，根據生產經驗，發現影響農藥收率的因素有4個，每個因素都有兩種狀態，具體如下，輸出為農藥收率。
A反應溫度：60℃ ，80℃
B反應時間：2.5小時，3.5小時
C配比（某兩種原料之比）：1.1：1，1.2：1
D真空度: 500毫米汞柱， 600毫米汞柱
正交實驗表如下：
對因子A（反應溫度），怎樣比較它的兩個水平對收率的影響？
這裡做了8次試驗，直接從這8個數據中兩兩比較是不行的，因為這8個試驗條件沒有兩個是相同的，沒有比較的基礎。
如果把這8個試驗數據適當組合起來，便會發現某種可比性，這就是正交設計特具的綜合可比性。
以因子A為例，A的1水平出現在上表中的第1~4號試驗中，這四個試驗收率的平均數為：
A的2水平出現在上表中的第5~8號試驗中，這四個試驗收率的平均數是
所以說因子A取A1時平均收率較高。同樣可以比較因子B、C、D的兩個水平的好壞，各項計算都可以在正交表上進行，十分簡便。
同理可以得出B1比B2收率高，C2比C1收率高，D2比D1收率高。
因此在只考慮因子單獨作用的情況下，可選擇A1B1C2D2作為最優生產條件。
現在，我們在A、B、C、D四個因子中，來分清主次，抓住主要矛盾，即解決開始時提出的問題。
直觀上容易看出，一個因子對實驗的結果影響大，就是主要的。所謂影響大，就是這因子的不同水平的平均收率之間的差異大。相反，一個因子對試驗的影響小，就是次要的。即這因子的不同水平的平均收率之間的差異小。從表極差的絕對值的大小可見，因子C的兩個水平之間的差異最大，是主要矛盾。其次是因子B和因子A，再次是因子D。注意：當試驗範圍或試驗條件發生改變時，矛盾的主要和非主要方面可以相互轉化。