實驗設計是以概率論與數理統計為理論基礎,經濟、科學地制定實驗方案,以便對實驗數據進行有效的統計分析的數學理論和方法。其基本思想是英國統計學家 R . AFisher 在進行農田實驗時提出的。他在實驗中發現,環境條件難於嚴格控制,隨機誤差不可忽視,故提出對實驗方案必須作合理的安排,使實驗數據有合適的數學模型,以減少隨機誤差的影響,從而提高實驗結果的精度和可靠度,這就是實驗設計的基本思想。
在 20 世紀 30 年代和 40 年代,英、美、蘇等國對實驗設計法進行了進一步研究,並將其逐步推廣到工業生產領域中,在冶金、建築、紡織、機械、醫藥等行業都有所應用。第二次世界大戰期間,英、美等國在工業試驗中採用實驗設計法取得了顯著效果。戰後,日本將其作為管理技術之一從英、美引進,對其經濟復甦起了促進作用。今天,實驗設計已成為日本企業界人士、工程技術人員、研究人員和管理人員必備的一種通用技術。
實驗計劃法最早是由日本田口玄一(G .Taguchi )博士將其應用到工業界而一舉成名的。20 世紀 50 年代,田口玄一博士借鑑實驗設計法提出了信噪比實驗設計,並逐步發展為以質量損失函數、三次設計為基本思想的田口方法。田口博士最早出書介紹他的理論時用的就是「實驗計劃法———DOE」 ,所以一般人慣以實驗計劃法或 DOE 來稱之。但隨著在日本產業界應用的普及,案例與經驗的累積,田口博士的理論和工具日漸完備,整個田口的這套方法在日本產業專家學者的努力之下,早已脫離其原始風貌,展現出更新更好的體系化內容。日本將其稱為質量工程( quali ty enginer ring )。但是,嚴格來講,田口方法和 DOE 是不同的。田口方法重視各產業的技術,著重快速找到在最低成本時的最佳質量;DOE 則重視統計技術,著重符合數學的嚴謹性。雖然學術界普遍認為田口方法缺少統計的嚴格性,但該方法還是以其簡單實用性廣為工業界所應用和推廣。先進國家對田口方法越來越重視,並且已經取得了很好的效果。該方法廣泛應用於研發、技術改善、質量提升等部門。
20 世紀80 年代,田口方法進入美國,得到了普遍關注。如今,實驗設計技術的應用領域已經突破了傳統的工業過程改進和產品設計範疇,廣泛滲透到商業布局、商品陳列、廣告設計及產品包裝的應用之中。我國在 20 世紀 60 年代就曾對實驗設計進行了研究和推廣, 80 年代又引入了田口方法,取得了一定成效。但實驗設計作為一種質量改進的有力武器,還尚未發揮它的全部威力。
與傳統的質量定義不同,田口玄一博士將產品的質量定義為:產品出廠後避免對社會造成損失的特性,可用「質量損失」來對產品質量進行定量描述。質量損失是指產品出廠後「給社會帶來的損失」 ,包括直接損失(如空氣汙染、噪聲汙染等)和間接損失(如顧客對產品的不滿意以及由此而導致的市場損失、銷售損失等)。質量特性值偏離目標值越大,損失越大,即質量越差,反之,質量就越好。對待偏差問題,傳統的方法是通過產品檢測剔除超差部分或嚴格控制材料、工藝以縮小偏差。這些方法一方面很不經濟,另一方面在技術上也難以實現。田口方法通過調整設計參數,使產品的功能、性能對偏差的起因不敏感,以提高產品自身的抗幹擾能力。為了定量描述產品質量損失,田口提出了「質量損失函數」的概念,並以信噪比來衡量設計參數的穩健程度。
由此可見,田口方法是一種聚焦於最小化過程變異或使產品、過程對環境變異最不敏感的實驗設計方法,是一種能設計出環境多變條件下能夠穩定和優化操作的高效方法。
一般而言,任何一個質量特性值 Y 在生產過程中均受到很多因素的影響,田口玄一博士將影響質量特性的因素分為輸入變量 W、可控變量 X 和不可控變量 Z ,如圖 18. 1 所示。可控變量是田口方法的設計對象,所謂可控變量,即可以調整和控制的參數,這種變
量通常稱為信號因子;不可控變量,顧名思義,即不可控制的變量,也稱為噪聲因子( noisefactors ) ,就是使質量特性偏離目標值的因素。田口玄一博士將噪聲因子分為 3 類:外部噪聲(如溫度、溼度、灰塵等)、內部噪聲(如劣化等)和產品間噪聲(如製造缺失等)。
解決的對策分為生產線外( off line )質量控制與線上( on Line)質量控制兩種。所謂線外控制,即產品設計階段和製造設計階段的質量控制活動,通過實驗設計,保證產品最佳化和製造過程最佳化(主要是工藝參數的最佳化設計)。線外質量控制可以應用正交表、信噪比( S N)和損失函數來達成,強調有效率的實驗和仿真,以減少變異。所謂線上質量控制,是實際生產階段的質量控制活動。田口式質量工程較關心線外質量控制,以降低成本、提供最佳質量為目標;對於線上質量控制則以穩定製造過程為目標。
田口方法的基本原理是通過控制可控因素的水平和配合,使產品和工藝對噪聲因素的敏感程度降低,從而使噪聲因素對產品質量的影響作用減少和消除,以實現提高和穩定產品質量的目的。田口玄一博士提出的「三次設計法」 ,即分 3 個階段對產品質量進行優化:
(1 ) 系統設計: 應用科學理論和工程知識對產品功能原型進行設計開發。該階段完成了產品的配置和功能屬性。
(2 ) 參數設計: 在系統結構確定後進行參數設計。這一階段以產品性能優化為目標確定產品參數水平及配置,使工程設計對幹擾源的敏感性最低。
(3 ) 容差設計: 在參數確定的基礎上進一步確定這些參數的容差。
系統設計、參數設計、容差設計、質量水平評價等四方面的內容構成了田口方法的「線外質量控制」 ,如圖 18. 2 所示。其中參數設計是線外質量控制的核心,它通過實驗優化方法確定系統各參數的最優組合,使產品對環境條件和其他噪聲因素的敏感性降低,最終效果是在不提高產品成本甚至降低成本的基礎上使產品質量損失最小。可見,參數設計是獲得高質量產品的關鍵,也是田口方法的中心內容。系統設計是線外質量控制的基礎和
前提,容差設計是對系統設計和參數設計的完善與提高。
田口玄一博士對產品質量提出了一個新概念,他認為:質量就是產品上市後給予社會的損失。一般情況下,一個產品的成本分為兩個主要部分: 銷售前成本和出售後成本,前者是指製造成本,後者是指產品銷售給用戶後由於產品質量的損失(質量特性偏離目標值)所需的費用,這就是上述產品質量定義中的「給予社會的損失」。對此種損失,田口提出用質量損失函數來度量。為了描述產品的質量損失,引入了以下幾種類型的質量特性的損失函數。
望目特性質量損失函數適用於產品的輸出特性 y 有一個確定的目標值 y0 (通常不為零) ,並且質量損失在目標值的兩側呈對稱分布,如圖 18. 3 所示,這種質量特徵稱為望目特性。則質量損失函數為
有些產品的質量特徵是:不取負值,越小越好,目標值為零;當其輸出特性值增大時,
其性能逐漸變差,質量損失逐漸變大。這種質量特徵稱為望小特性。如計算機的響應時間、汽車的汙染、電子線路的電流損失、加工誤差等,都屬於這類的質量特性。這種情況下的質量損失函數可令式(18. 1)中的 y0 = 0 得到
在通信和電氣工程中,為了對所選擇設備的質量特徵進行量化引入了「信噪比」 (輸入信號強度與噪聲強度之比) 的概念。田口玄一博士將這個概念引入到正交試驗設計中,用它來模擬噪聲因素對質量特性的影響。
設產品的望目特性值為 y0 , 質量特性 y服從正態分布 y～N(μ y ,σ y ) ,則信噪比為
正交表是一些已經製作好的規格化的表,是正交試驗設計的基本工具。正交表的每一列等同於一個因素。每一列中,各水平重複出現的次數是相等的,並且任意兩列中,各水平在相同橫向上的搭配也是均衡的。這些特徵保證正交表安排的試驗具有均衡分散性和整齊可比性。舉例來說,對於三因素三水平的試驗,若全部做全需要 33= 27 次,而用正交表進行的試驗值需要 9 次, 這 9 次在全部 27 次試驗中是均衡分散的, 具有很強的代表性。
田口穩健設計中的參數設計一般都需要用到兩個正交表,一是用於安排可控因素的正交表,稱為「內表」或「設計變量矩陣」 ;另一個是用於安排噪聲因素的正交表稱為「外表」或「不可控因素矩陣」。示例如表 18. 1。表中, A～F 是可控因子; e 是誤差因子; (所謂誤差因子,是田口方法提供的對未考慮到的系統可控因子的一個補充,若 e對系統性能影響較大,則說明還有未考慮到的其他重要可控因子。 ) U, V, W 是噪聲因子。
參數設計是田口穩健設計的重要內容, 它的工具是前述的正交試驗設計和信噪比。參數設計的工作步驟可按圖 18. 6 的框圖進行。
本案例選擇了北美一家汽車零部件供應商生產的產品,該零部件供應商主要向整車廠供應汽車面板,如圖 18. 7 所示,實線部分表示鑄型腔尺寸,虛線表示零件尺寸,該汽車面板採用模具注塑法工藝生產,待注塑並冷卻後,存在大量零件收縮的質量問題。所謂零件收縮,是指零件達到周圍環境溫度後的尺寸與鑄模型腔尺寸之間的差異。該質量特性參數受許多工藝參數和環境變量的影響。該注塑裝置如圖 18. 8 所示。
目前的工藝參數設置為
A 小球供應商: II
B 冷卻時間: 29 s
C 融化溫度: 250° F
D 螺杆轉速: 150r / min
E 填充時間: 4s
F 填充壓力: 50MPa
G 噴嘴直徑: 6 .5cm
H 模子壁的溫度: 75° F
為進行信噪比的計算分析,首先需要創建內表和外表。內表是輸入變量(W)和過程參數( X)的實驗設計(如部分設計因子設計) ;外表則是噪聲變量( Z)的實驗設計。
首先建立注塑成型內表。DOE 因子和水平如下:
A 小球供應商: I , II
B 冷卻時間: 30 , 29 , 28 s
C 融化溫度: 240 , 250 , 260° F
D 螺杆轉速: 125 , 150 , 175r / min
E 填充時間: 3 , 4 , 5s
F 填充壓力: 45 , 50 , 55MPa
G 噴嘴直徑: 6 , 6 .5 , 7cm
H 模子壁的溫度: 75 , 70 , 65° F
由此可見,共 8 個因子,其中第 1 個因子 2 個水平;後 7 個因子各 3 個水平,則全部可能實驗組合為:37×21= 4374 , 如此之多實驗一是實驗資源不容許, 二是實驗時間不允許,所以有必要藉助實驗設計進行分析。如果用 Minitab 軟體進行分析,則該實驗是 8 個因子的混合水平設計,分別為 2 層和 3 層。步驟為:
(1 ) 選擇「Taguchi Design」 , 出現如圖 18 .10 ( a ) 所示的對話框, 選中「Mixed LevelDesign'' ,在「Numbe r of factors」中輸入 8。
(2 ) 單擊「Display Available Design s . . .」,確定可能的設計方案,如圖 18 .10 ( b ) 所示,「Mixed2-3 level design s」中的 L18 符合本例中的已知數據。
(3 ) 在創建設計後, 單擊「Factors. . . 」進一步確定變量、層次和交互作用, 如圖18 .10( c)所示。
(4 ) 確定因子及水平。Mini tab 會給出所有可能的交互作用,由分析人員進行選擇,
如圖18 .10( d )所示。
這樣,Mini tab 將創建一個實驗設計表(非隨機化) ,該表顯示了田口 18 次實驗組合,如表 18. 2 所示。
然後建立外表。由前面可知,實驗噪聲變量有小球的再研磨度( 5% 和 10%)和小球尺寸的內在變異(小和中) ,兩個噪聲變量分別設置為兩個水平,則有 4 種組合,如表 18. 3所示。
綜合表 18. 2 和表 18. 3 可得到綜合的內外表,如表 18. 4 所示。
至此,內外表已經建立起來,接下來就應按照表 18. 4 所示的實驗組合對各因素水平的配合進行實驗。實驗的組合共有 18×4 = 72 個,結果如表 18. 5 所示。
該信噪比為望目特性,信噪比計算公式如式( 18. 7 )所示。表 18. 6 是信噪比 SN 的計算結果。
通過 Mini tab,可以得到其均值響應表和 SN 響應表,分別如表 18. 7 和表 18. 8 所示,均值響應的主效應圖如圖 18. 11 所示。
4根據SN值和均值響應確定因子設置遵循以下3個步驟：
第1 步:
尋找哪些因子對應的均值 del ta 排序較大, SN 排序較小;
選擇最優設置以滿足目標(均值越接近於目標值越好)。
第2 步:
在餘下的因子中,尋找較高 SN 排序的因子;
確定使 SN 最大化。
第3 步:
對於那些具有較低均值 del ta 排序和較低 SN 排序的因子,所作選擇也許比較容易實現健壯。
由第 1 步可以得到推薦的設置結果為: B-2 , H-2 , F-2;由第2 步可以得到推薦的設置結果為:D-1 , A-1 , E-3 , G-1;由第 3 步可以得到推薦的設置結果為: C-2。用 Minitab 在此基礎上進行預測,可以得到如下結果: SN = 28 .711 , Mean = 0 .441667 ,此結果的均值響應偏離較大,考慮到 E 因素所選水平的均值偏離較大,故將 E 由水平 3 調整為水平 1 ,得到新的結果為: SN = 24 .984 , Mean = 0 .4075 , StDev = 0.221924 ,新的設置改善較為明顯。通過這樣的分析,就可以最終將可控因子的水平組合確定下來,即
A-1 , B-2 , C-2 , D-1 , E-1 , F-2 , G-1 ,H-2
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