【經典推薦】光學原理---光的傳播、幹涉和衍射的電磁理論

本期圖書

馬克斯·玻恩（Max Born，1882年12月11日—1970年1月5日），男，是德國猶太裔理論物理學家、量子力學奠基人之一，因對量子力學的基礎性研究尤其是對波函數的統計學詮釋而獲得1954年的諾貝爾物理學獎。

馬克斯·玻恩1901年起在布雷斯勞、海德堡、蘇黎世和哥廷根等各所大學學習，先是法律和倫理學，後是數學、物理和天文學。1907年獲得博士學位。1912年與西爾多·馮·卡門合作發表了《關於空間點陣的振動》的著名論文，從此開始了他以後幾十年創立點陣理論的事業。1921年成為哥廷根大學物理系主任。1936年任愛丁堡大學教授，1937年當選為英國倫敦皇家學會會員。玻恩還是《哥廷根宣言》的籤署人。 

在量子理論的發展歷程中，玻恩屬於量子的革命派，他是舊量子理論的摧毀者，他認為舊量子論本身內在矛盾是根本性的，為公理化的方法所不容，構造特性架設的辦法只是權宜之計，新量子論必須另起爐灶，用公理化方法從根本上解決問題。

玻恩先後培養了兩位諾貝爾物理學獎獲得者：海森堡（1932年獲諾貝爾物理學獎）；泡利（因為提出不相容原理獲1945年的諾貝爾物理學獎）。不過，玻恩似乎沒有他的學生幸運，他對量子力學的機率解釋受到了包括愛因斯坦、普朗克等很多偉大的科學家的反對，直到1954年才獲諾貝爾物理學獎。 

 

 

埃米爾.沃耳夫（1922-2018）

美國羅切斯特大學的wilson教授。他從英國Bristol大學取得理學士學位和博士學位，並從英國愛丁堡大學獲得理學博士學位。1951年，他在該校加盟馬科斯.玻恩，與其合作撰寫《光學原理》，他是馬科斯.玻恩的最後一個助手。

 

 

譯者序

 

一個多世紀以前，麥克斯韋建立了經典電磁理論，證明光是一種電磁波，由此產生了光的電磁理論。光和電的統一，加速了光學及整個物理學的發展。上世紀60年代雷射的出現，更標誌著光學進入了一個新的發展階段。雖然現代光學中的許多問題需要應用量子理論來處理，但經典電磁理論並未因此而失去它的價值和光彩，它仍然是我們掌握現代科學技術不可缺少的基礎。

 

《光學原理》正是光的電磁理論方面一本時及近代、夙享盛譽的基本參考書，它是在M.玻恩Optik（1933）的基礎上改編擴充寫成的。Optik一書內容由宏觀而微觀，體系嚴謹，敘理明要，是當時公認的經典光學名著。《光學原理》初版於1959年——雷射問世前一年，主要闡述宏觀電磁理論，系統討論光在各種媒質中傳播的基本規律，包括反射、折射、幹涉和衍射等。

 

「部分相干」一章是其特色所在，為著者E.沃耳夫的專門貢獻，而編入加伯「波前重建（全息術）一節尤具卓見。四十年來，光學因雷射而多方面獲得驚人發展，本書原有內容已顯不夠充分，但始終未失其基本參考價值。這次第七版（擴充版）增加了若干章節，共近80 頁（詳見第七版序言），基礎前沿兼備，面貌為之一新。

 

《光學原理》曾有過中譯本，出版於1978—1985年間，系據原書第五版、第六版分上下冊譯出。這次根據其最新版（第七版）在參照前譯基礎上重新譯出，錯誤之處誠望讀者指正。

 

譯本是獻給讀者的，也包含對昔日師長的感激和懷念。

 

----楊葭蓀

 

第七版序言

 

40年前的這個月，M.玻恩和我將《光學原理》第一版序言發送給出版公司。從那之後，這本書共出過6 版，並重印過17 次（非正規版和幾種譯本未計算在內），大都僅做少量改正。最近，出版公司更易，新公司欣然表示願重排全書，這使我有機會對本書進行比較實質性的改動。

 

第一版出版於雷射問世前一年。雷射器的發明在光學領域觸發起一次強大的活動熱潮，並迅速導致產生許多新領域，如非線性光學、纖維光學和光電子學。大量應用也隨之接踵而來，在醫學，在光學數據存儲，在信息傳遞和在許多其他領域，比比皆是。量子光學則在更基礎的水平線上蓬勃興起，成為一個充滿活力和迅速發展壯大的領域，給我們提供新的方法來檢驗量子物理學的某些基本假設，例如關於定域性和不可分辨性。上述這些領域所取得的進展既迅速又廣闊，其中一些較新的範圍本身已成為書著題材。

 

顯然，《光學原理》如要時及近代，廣收無遺，則新版帙幅將擴至數卷。因此，為了仍保持單冊，這一新版僅增加了幾個新的問題，其範圍選擇也僅限於可不對原書主體做較大變動。具體而言，所增新題材和章節如下：

 

（1）4.11節，本節介紹計算機軸向層析術（Computerized Axial Tomography，通稱為CAT）的原理。這一學科始創於20 世紀60年代初期，曾在診斷醫學中引發一場革命。這一節還講述了CAT的理論基礎——Radon變換，它早在1917年即已提出，後來才用於計算機軸向層析術，雖然其發明者當時並未料知有此。此項發明及其應用曾被授予三項諾貝爾獎，其重要性由此可見。晚近以來，CAT 掃描的基礎理論得到更加廣闊的應用，例如用於量子態重構。

 

（2）8.11節，講述所謂瑞利-基爾霍夫衍射理論。這一理論自索末菲《光學》一書（出版於1954年）予以介紹之後，變得頗為流行。一些光學的科學家認為它比古老的經典基爾霍夫衍射理論更為可取。然而，這兩個理論描寫各種衍射效應究竟何者為優，尚無定論。

 

（3）10.5節，討論近期發現的一些幹涉效應，系由任何相干態的寬帶光束疊加產生。對這些效應的分析表明，即使在這種情況下疊加區域可能看不到幹涉條紋，該區域中光的分布也含有重要的物理信息，而當對疊加區中的光進行頻譜分析時，該信息就顯現出來。這時可以發現，不同的觀察點，光的譜不同，並且從這種光譜變化可以測定該寬帶光的相干性質。這個效應是空-頻域（space-frequency domain）相干現象的一個例子。我們必須把它同更為常見而為人們所熟悉的空-時域（space-time domain）相干現象區別開來。空-頻域相干效應的定量量度用的是所謂譜相干度（spectral degree of coherence），而空-時域用的是復相干度（complex degree of coherence）。譜相干度在本新版10.5節中導出，稍有修改。該節剖析有關實驗時還初步介紹了關聯產生的光譜改變現象，這個現象剛剛發現於10年多前，自那時後即獲得廣泛研究。

 

（4）新的第13章，介紹非均勻媒質的光散射理論。在光學研究方面這一課題晚近以來大為發展，雖然在量子力學的勢散射方面實質相同的理論多年前即已完善建立起來。

 

這一章首先推導出線性各向同性物體光散射的基本積分方程，然後討論此方程的級數形式解，並詳細探討一級玻恩近似和一級Rytov近似；本章還簡要敘述了周期性結構媒質的經典散射理論，它是晶體X 射線衍射理論的基礎；此外，這一章談到的內容還有馮.勞爾方程、布拉格定律、埃瓦爾德反射球和埃瓦爾德極限球。近些年來這些問題在逆光散射的寬廣區域變得重要起來，並獲得多項新的應用，例如關於全息光柵。本章最後詳細講述光學截面定理（通常稱為光學定理），這個問題在光學文獻中，不管其名稱如何，甚少談及。

 

第13章討論的另一個問題是衍射層析術。在新版4.11節所討論的計算機軸向層析術中，輻射的波長並非無限小，但被忽略不計。當該技術用在X射線時，通常可允如此，但在採用光波或聲波的應用中，這種近似常不適宜。衍射層析術考慮了輻射波長的有限性，因而能給出比較好的解。

 

除上述新增題材外，這一新版還增加了幾個附錄（附錄H、附錄K和附錄L），並增補了許多新的參考文獻，其中一些用以替換下那些比較老的；新版還對正文做了少量比較小的改動，目的一般在於改進文意表達，更新知識信息。

 

 

-E.沃爾夫

 

目錄 

第1章 電磁場的基本性質 1
1．1 電磁場 1
1．1．1 麥克斯韋方程 1
1．1．2 物質方程 2
1．1．3 突變面處的邊界條件 3
1．1．4 電磁場的能量定律 6
1．2 波動方程和光速 9
1．3 標量波 12
1．3．1 平面波 121．3．2 球面波 13
1．3．3 諧波和相速 14
1．3．4 波包和群速 16
1．4 矢量波 20
1．4．1 一般的電磁平面波 20
1．4．2 諧電磁平面波 21
1．4．3 任意形式的諧矢量波 28
1．5 平面波的反射和折射 32
1．5．1 反射定律和折射定律 32
1．5．2 菲涅耳公式 34
1．5．3 反射率和透射率；反射和折射產生的偏振 36
1．5．4 全反射 41
1．6 波在分層媒質中的傳播和介質膜理論 45
1．6．1 基本微分方程 46
1．6．2 分層媒質的特性矩陣 49
1．6．3 反射係數和透射係數 53
1．6．4 均勻介質膜 54
1．6．5 周期性分層媒質 59

第2章 電磁勢和電磁極化 64
2．1 真空中的電動勢 65
2．1．1 矢勢和標勢 65
2．1．2 推遲勢 66
2．2 極化和磁化 68
2．2．1 用極化強度和磁化強度表示矢勢和標勢 68
2．2．2 赫茲矢量 72
2．2．3 一個線性電偶極子的場 73
2．3 洛倫茲-洛倫茨公式和初等色散理論 76
2．3．1 介電極化率和磁極化率 76
2．3．2 有效場 77
2．3．3 平均極化率：洛倫茲-洛倫茨公式 78
2．3．4 初等色散理論 81
2．4 用積分方程處理電磁波的傳播 88
2．4．1 基本積分方程 88
2．4．2 埃瓦爾德-歐西恩消光定理和洛倫茲-洛倫茨公式的嚴格推導 89
2．4．3 藉助埃瓦爾德-歐西恩消光定理處理平面波的折射和反射 93

第3章 幾何光學基礎 98
3．1 對於極短波長的近似處理 98
3．1．1 程函方程的推導 99
3．1．2 光線和幾何光學的強度定律 101
3．1．3 振幅矢量的傳播 105
3．1．4 推廣和幾何光學的適用範圍 107
3．2 光線的一般性質 109
3．2．1 光線的微分方程 109
3．2．2 折射定律和反射定律 111
3．2．3 光線匯及其焦點特性 113
3．3 幾何光學的其他基本定理 114
3．3．1 拉格朗日積分不變式 114
3．3．2 費馬原理 115
3．3．3 馬呂斯和杜平定理及一些有關定理 117

第4章 光學成像的幾何理論 120
4．1 哈密頓特徵函數 120
4．1．1 點特徵函數 120
4．1．2 混合特徵函數 122
4．1．3 角特徵函數 123
4．1．4 旋轉折射面的角特徵函數近似形式 124
4．1．5 旋轉反射面的角特徵函數近似形式 127
4．2 理想成像 129
4．2．1 一般定理 129
4．2．2 麥克斯韋「魚眼冶 133
4．2．3 面的無像散成像 135
4．3 具有軸對稱的射影變換（直射變換） 136
4．3．1 一般公式 136
4．3．2 遠焦情況 139
4．3．3 射影變換的分類 140
4．3．4 射影變換的組合 141
4．4 高斯光學 142
4．4．1 旋轉折射面 142
4．4．2 旋轉反射面 145
4．4．3 厚透鏡 145
4．4．4 薄透鏡 148
4．4．5 一般共軸系統 148
4．5 廣角光錐的無像散成像 151
4．5．1 正弦條件 152
4．5．2 赫謝耳條件 153
4．6 像散光錐 153
4．6．1 細光錐的焦點特性 154
4．6．2 細光錐的折射 155
4．7 色差和稜鏡的色散 158
4．7．1 色差 158
4．7．2 稜鏡的色散 161
4．8 輻射度量學和孔徑 164
4．8．1 輻射度量學的基本概念 164
4．8．2 光闌和光瞳 168
4．8．3 像的亮度和照度 170
4．9 光線追跡 172
4．9．1 斜子午光線 172
4．9．2 傍軸光線 174
4．9．3 不交軸光線 175
4．10 非球面的設計 178
4．10．1 軸上無像散的實現 178
4．10．2 不暈的實現 181
4．11 投影法圖像重建（計算機層析術） 183
4．11．1 引言 183
4．11．2 吸收媒質中的光束傳播 184
4．11．3 射線積分和投影 185
4．11．4 N維Radon 變換 186
4．11．5 計算機層析術的截面重建和投影-層析定理 188

第5章 像差的幾何理論 192
5．1 波像差和光線像差；像差函數 192
5．2 施瓦茨蔡耳德微擾程函 196
5．3 初級（賽德爾）像差 199
5．4 初級像差的相加定理 205
5．5 一般共軸透鏡系統的初級像差係數 207
5．5．1 利用兩條傍軸光線表示的賽德爾公式 207
5．5．2 利用一條傍軸光線表示的賽德爾公式 211
5．5．3 佩茨瓦爾定理 212
5．6 例子：一個薄透鏡的初級像差 213
5．7 一般共軸透鏡系統的色差 217

第6章 成像儀器 220
6．1 眼睛 220
6．2 照相機 221
6．3 折射望遠鏡 225
6．4 反射望遠鏡 230
6．5 照明儀器 233
6．6 顯微鏡 235

第7章 幹涉理論基礎和幹涉儀 239
7．1 引言 239
7．2 兩個單色波的幹涉 239
7．3 雙光束幹涉：波陣面分割 242
7．3．1 楊氏實驗 242
7．3．2 菲涅耳雙面鏡和類似裝置 244
7．3．3 準單色光條紋和白光條紋 246
7．3．4 使用狹縫光源；條紋的可見度 247
7．3．5 應用於測量光程差：瑞利幹涉儀 250
7．3．6 應用於測量光源的角幅度：邁克耳孫測星幹涉儀 252
7．4 駐波 257
7．5 雙光束幹涉：振幅分割 261
7．5．1 平行平面板產生的條紋 261
7．5．2 薄膜產生的條紋；斐索幹涉儀 265
7．5．3 條紋的定域 270
7．5．4 邁克耳孫幹涉儀 278
7．5．5 特懷曼-格林幹涉儀和有關幹涉儀 280
7．5．6 兩塊全同板產生的條紋：雅滿（Jamin）幹涉儀和幹涉顯微鏡 284
7．5．7 馬赫-曾德爾幹涉儀；貝茨波陣面切變幹涉儀 289
7．5．8 相干長度；雙光束幹涉在研究光譜線精細結構中的應用 293
7．6 多光束幹涉 299
7．6．1 平行平面板的多光束幹涉條紋 299
7．6．2 法布裡-珀羅幹涉儀 304
7．6．3 應用法布裡-珀羅幹涉儀研究光譜線的精細結構 308
7．6．4 應用法布裡-珀羅幹涉儀比較波長 313
7．6．5 陸末-格爾克幹涉儀 316
7．6．6 幹涉濾波器 321
7．6．7 薄膜多光束幹涉條紋 324
7．6．8 兩塊平行平面板產生的多光束條紋 333
7．7 波長與標準米的比較 340

第8章 衍射理論基礎 342
8．1 引言 342
8．2 惠更斯-菲涅耳原理 342
8．3 基爾霍夫衍射理論 347
8．3．1 基爾霍夫積分定理 347
8．3．2 基爾霍夫衍射理論 349
8．3．3 夫琅禾費衍射和菲涅耳衍射 353
8．4 過渡到標量理論 357
8．4．1 單色振子產生的像場 357
8．4．2 總像場 360
8．5 各種形狀光孔上的夫琅禾費衍射 362
8．5．1 矩孔和狹縫 362
8．5．2 圓孔 365
8．5．3 其他形狀的孔 368
8．6 光學儀器中的夫琅禾費衍射 371
8．6．1 衍射光柵 371
8．6．2 成像系統的分辨本領 382
8．6．3 顯微鏡中的成像 385
8．7 直邊菲涅耳衍射 395
8．7．1 衍射積分 395
8．7．2 菲涅耳積分 397
8．7．3 直邊菲涅耳衍射 400
8．8 焦點附近的三維光分布狀態 401
8．8．1 用洛默爾函數計算衍射積分 402
8．8．2 強度分布 406
8．8．3 積分強度 409
8．8．4 位相特性 411
8．9 邊界衍射波 415
8．10 加伯波前重建成像法（全息學） 418
8．10．1 正全息圖的製作 419
8．10．2 重建 420
8．11 瑞利-索末菲衍射積分 425
8．11．1 瑞利衍射積分 425
8．11．2 瑞利-索末菲衍射積分 427

第9章 像差的衍射理論 429
9．1 存在像差時的衍射積分 430
9．1．1 衍射積分 430
9．1．2 位移定理；參考球的更換 431
9．1．3 強度和波陣面平均形變之間的關係 433
9．2 像差函數的展開 433
9．2．1 澤尼克圓多項式 433
9．2．2 像差函數的展開 436
9．3 初級像差的容限條件 438
9．4 單種像差衍射圖樣 442
9．4．1 初級球差 444
9．4．2 初級彗差 447
9．4．3 初級像散 447
9．5 廣延物的成像 450
9．5．1 相干照明 450
9．5．2 不相干照明 453

第10章 部分相干光的幹涉和衍射 459
10．1 引言 459
10．2 實多色場的複數表示 461
10．3 光束的關聯函數 466
10．3．1 兩束部分相干光的幹涉；互相干函數和復相干度 466
10．3．2 互相干的譜表示 469
10．4 準單色光的幹涉和衍射 471
10．4．1 準單色光的幹涉；互強度 472
10．4．2 擴展不相干準單色光源光場互強度和相干度的計算 474
10．4．3 一個例子 479
10．4．4 互強度的傳播 484
10．5 寬帶光的幹涉和譜相干度；關聯感生的光譜改變 486
10．6 幾項應用 491
10．6．1 擴展不相干準單色光源像中的相干度 491
10．6．2 聚光器對顯微鏡解析度的影響 494
10．6．3 部分相干準單色照明成像 498
10．7 有關互相干的幾個定理 503
10．7．1 不相干光源光場互相干的計算 503
10．7．2 互相干的傳播 505
10．8 嚴格的部分相干性理論 506
10．8．1 互相干的波動方程 506
10．8．2 互相干傳播定律的嚴格表述 508
10．8．3 相干時間和有效光譜寬度 511
10．9 準單色光的偏振特性 514
10．9．1 準單色平面波的相干矩陣 515
10．9．2 幾種等效表示；光波的偏振度 520
10．9．3 準單色平面波的斯託克斯參量 523

第11章 嚴格的衍射理論 526
11．1 引言 526
11．2 邊界條件和表面電流 527
11．3 平面屏衍射；電磁形式的巴比涅原理 529
11．4 平面屏產生的二維衍射 530
11．4．1 二維電磁場的標量性質 530
11．4．2 平面波組成的角譜 530
11．4．3 對偶積分方程形式的表述 533
11．5 平面波的半平面二維衍射 534
11．5．1 E 偏振情況的對偶積分方程之解 534
11．5．2 解的菲涅耳積分表示 536
11．5．3 解的性質 539
11．5．4 H 偏振情況的解 543
11．5．5 一些數值計算 544
11．5．6 與近似理論和實驗結果的比較 546
11．6 平面波的半平面三維衍射 547
11．7 定域光源所產生的場在半平面上的衍射 550
11．7．1 一個平行於衍射邊的線電流 550
11．7．2 一個偶極子 554
11．8 其他問題 556
11．8．1 兩個平行半平面 556
11．8．2 平行錯位疊加半平面的無窮堆垛 558
11．8．3 一條窄帶 559
11．8．4 其他相關問題 560
11．9 解的惟一性 561

第12章 光在超聲波上的衍射 562
12．1 現象的定性描述和麥克斯韋微分方程的理論處理（概述） 562
12．1．1 現象的定性描述 562
12．1．2 麥克斯韋方程的理論處理（概述） 564
12．2 超聲衍射的積分方程處理方法 567
12．2．1 E偏振情況的積分方程 568
12．2．2 積分方程的試探解 569
12．2．3 衍射譜中和反射譜中的光波振幅表達式 572
12．2．4 逐次逼近法的方程解 572
12．2．5 一些特別情況的一級和二級譜線強度表達式 575
12．2．6 一些定性結果 576
12．2．7 拉曼-納斯近似 578

第13章 不均勻媒質產生的散射 580
13．1 標量散射理論基礎 580
13．1．1 基本積分方程的推導 580
13．1．2 一級玻恩近似 583
13．1．3 周期勢產生的散射 587
13．1．4 多重散射 590
13．2 散射勢重建衍射層析術原理 592
13．2．1 散射場的角譜表示 593
13．2．2 衍射層析術的基本定理 595
13．3 光學截面定理 598
13．4 倒易關係 604
13．5 Rytov級數 606
13．6 電磁波的散射 608
13．6．1 電磁散射理論的積分-微分方程 608
13．6．2 遠場 609
13．6．3 電磁波散射的光學截面定理 611

第14章 金屬光學 614
14．1 波在導體中的傳播 614
14．2 金屬面的反射和折射 618
14．3 金屬光學常數電子論初探 626
14．4 波在分層導電媒質中的傳播；金屬膜理論 628
14．4．1 透明基片上的單層吸收膜 629
14．4．2 吸收基片上的單層透明膜 633
14．5 導電球產生的衍射 米氏理論 634
14．5．1 問題的數學解 635
14．5．2 米氏公式的一些結果? 647
14．5．3 總散射和消光 656

第15章 晶體光學 661
15．1 各向異性媒質的介電常數 661
15．2 各向異性媒質中單色平面波的結構 663
15．2．1 相速度和光線速度 663
15．2．2 光在晶體中傳播的菲涅耳公式 666
15．2．3 確定傳播速度和振動方向的幾何作圖法 669
15．3 單軸晶體和雙軸晶體的光學特性 673
15．3．1 晶體的光學分類 673
15．3．2 光在單軸晶體中的傳播 674
15．3．3 光在雙軸晶體中的傳播 676
15．3．4 晶體折射 679
15．4 晶體光學測量 686
15．4．1 尼科耳稜鏡 686
15．4．2 補償器 687
15．4．3 晶片幹涉 690
15．4．4 單軸晶片的幹涉圖 694
15．4．5 雙軸晶片的幹涉圖 696
15．4．6 晶體媒質的光軸定位和主折射率測定 698
15．5 應力雙折射和形序雙折射 699
15．5．1 應力雙折射 699
15．5．2 形序雙折射 702
15．6 吸收晶體 704
15．6．1 光在吸收型各向異性媒質中的傳播 704
15．6．2 吸收晶片的幹涉圖 709
15．6．3 二向色性偏振器 711

附錄A 變分法 714
A．1 歐拉方程――極值的必要條件 714
A．2 希爾伯特獨立性積分和哈密頓-雅可比方程 715
A．3 致極曲線場 717
A．4 從哈密頓-雅可比方程的解確定全部致極曲線 719
A．5 哈密頓正則方程 720
A．6 自變量不顯現在被積函數中時的特殊情況 721
A．7 不連續地段 722
A．8 Weierstrass條件和勒讓德條件（極值的充分性條件） 724
A．9 當路線的一端點被約束在一曲面上時變分積分的極小值 726
A．10 雅可比極小值判據 727
A．11 例一：光學 727
A．12 例二：質點力學 729

附錄B 光學、電子光學和波動力學 732
B．1 基本形式的哈密頓類似 732
B．2 變分形式的哈密頓類似 734
B．3 自由電子的波動力學 737
B．4 光學原理對電子光學的應用 738

附錄C 積分的漸近近似 740
C．1 最陡下降法 740
C．2 穩定相法 744
C．3 二重積分 745

附錄D 狄拉克 啄 函數 747

附錄E 洛倫茲-洛倫茨定律嚴格推導所用的一個數學引理（2．4．2節） 752

附錄F 電磁場中不連續態的傳播（3．1．1節） 754
F．1 各場矢量中不連續變化的相互關係 754
F．2 運動不連續面處的場 756

附錄G 澤尼克圓多項式（9．2．1節） 758
G．1 一些一般考慮 758
G．2 徑向多項式的顯表達式 760

附錄H 譜相干度不等式的證明（10．5節） 764

附錄I 倒易不等式的證明（10．8．3節） 765

附錄J 兩個積分的計算（12．2．2節） 767

附錄K 標量波場中的能量守恆（13．3節） 770

附錄L 瓊斯引理的證明（13．3節） 772

著者索引 774

 

責編/美編：周洲、段春來