物理學中的「大師之師」 ——阿諾爾德·索末菲

「無冕之王，大師之師」

在物理學史上，最偉大的物理學家們大都獲得過物理學界的最高榮譽——諾貝爾物理學獎。然而，也有少數物理學巨匠與諾貝爾獎失之交臂，德國理論物理學家阿諾爾德·索末菲算得上其中最了不起的一位。

索末菲的了不起體現在兩個方面——「無冕之王」和「大師之師」。

索末菲之所以被稱為「無冕之王」，是因為他崇高的學術地位。作為量子力學和原子物理學的創始人之一，索末菲是可以與普朗克、愛因斯坦、玻爾等人齊名的最頂尖的物理學家。在50年的學術生涯裡，索末菲為物理學做出了許多非常重要的貢獻，他推廣了玻爾的氫原子模型，提出了角量子數和自旋量子數的概念，提出了精細結構常數並且開創了X射線波動理論。這些科學貢獻與其他的諾貝爾物理學獎得主的成就相比，一點都不遜色。

長時間處於學術巔峰，索末菲一次又一次地得到諾貝爾獎評獎委員會的認可，在索末菲的一生中，他創紀錄地總共獲得了81次諾貝爾物理學獎提名（經常是一年獲得不同專家的分別提名）。可以說，索末菲距離最終得獎所差的只是一點點運氣，他是物理學界名副其實的「無冕之王」。

與普朗克、愛因斯坦等人相比，索末菲對物理學還有更加突出的貢獻，那就是他非常善於教學生。除了科學研究，索末菲大部分的時間都在教書育人，以他為核心成員的慕尼黑大學理論物理研究所，出現了著名的「慕尼黑學派」。在索末菲的發掘和提攜下，「慕尼黑學派」的大批年輕學者成長為傑出的物理學家或者化學家，其中就包括海森堡、泡利、德拜等7位諾貝爾獎得主。這讓索末菲成為物理學史上培養出最多諾貝爾獎得主的導師，因此他又有「大師之師」的美譽。

下面，我們就來回顧一下這位偉大物理學家的一生。

從柯尼斯堡到慕尼黑

1868年12月5日，阿諾爾德·索末菲出生於德國東普魯士城市柯尼斯堡，如今這裡已經是俄羅斯的加裡寧格勒市。1886年，中學畢業的索末菲以優異的成績考入柯尼斯堡大學，主修的專業是數學，他幸運地得到了德國著名數學家大衛·希爾伯特的指導。1891年，索末菲在柯尼斯堡大學完成博士論文《數學物理中的任意函數》，並獲得了博士學位。隨後，索末菲服了兩年兵役。

1893年，索末菲在當時德國的數學聖地哥廷根大學謀得了職位，擔任數學家菲利克斯·克萊因的助教，負責為克萊因的學生編寫講義。克萊因教授很多課程，既教數學，也教理論物理學和力學，他經常向索末菲講述自己如何將高等數學應用到物理問題之中，這激發了索末菲對物理的興趣。在克萊因的激勵下，1895年，索末菲發表了論文《衍射的數學理論》，將物理中的衍射問題轉化為計算數學積分。這一成果使索末菲在物理學界聲名鵲起，他來到亞琛工業大學，成為一名物理學教授。

1906年，索末菲已經連續發表了一系列金屬電子學的理論以及化學中關於化合價的理論，他的聲譽已經可以和玻爾茲曼、洛倫茲等人比肩。這一年夏天，索末菲接替玻爾茲曼成為慕尼黑大學理論物理研究所的所長和理論物理學教授。在這裡，索末菲為量子力學等現代物理理論的誕生、發展與整合做出了決定性的貢獻，逐漸成為享譽世界的偉大物理學家。

作為理論物理學教授，索末菲非常關注最新的物理理論。1907年，索末菲開始支持並研究愛因斯坦的相對論，他用數學方法對相對論的表達形式做了改進。1909年，在奧地利的一次學術會議上，索末菲和愛因斯坦初次見面，一見如故。索末菲起初反對愛因斯坦在會議上發表的量子理論，但隨後他逐漸認同了愛因斯坦的觀點，在1911年的首屆索爾維學術會議上的量子爭論中完全站在愛因斯坦一方。

1912年，索末菲對固體物理理論做出了重大貢獻，他建議學生兼助手勞厄探索電磁波在原子晶格中的行為。索末菲在與勞厄的討論中，提出X射線屬於電磁波波動，這啟發了後者使用X射線來照射晶體。結果，勞厄的晶體衍射實驗很成功，當X射線穿過晶體時，產生漂亮的衍射圖樣。這一年，索末菲嚮慕尼黑科學院展示了X射線的波動屬性，同時也展示了勞厄的實驗。1914年，勞厄因此獲得了當年的諾貝爾物理學獎。

擴展玻爾原子模型

索末菲最重要的研究工作是擴展了玻爾的原子模型。

1913年，索末菲在玻爾第一次發表關於玻爾原子模型的論文——《論原子和分子構造》之後，立即對這篇論文進行了仔細研讀。

玻爾原子模型是為了解決經典原子模型的困難而提出的。按照經典物理理論，電子繞原子核做勻速圓周運動，將不斷向外輻射電磁波，損失能量，那麼電子的軌道半徑應該不斷縮小，最終落在原子核上，而且原子的發射光譜也應該是連續譜。經典理論的推論顯然是不符合實際的，事實上，大多數原子都非常穩定，它們發射的電磁波光譜也是分離的譜線（非連續譜）。

為了解決理論與事實之間的矛盾，玻爾首次將量子的概念應用到原子結構上。玻爾原子模型的要點在於三個假設。首先，圍繞原子核運動的電子的軌道是量子化的，電子只能在某些不連續的特定半徑的圓周上運動。其次，能量是量子化的，電子在不同半徑的軌道上，對應著不同的穩定狀態。不同的穩定狀態具有不同的能量值，叫做能級。正常狀態下，原子處於最低的能級，這時電子位於距離原子核最近的軌道上，叫做基態。除了基態以外，能量較高的其他能級叫做激發態。第三，原子從一種穩定狀態躍遷到另一種穩定狀態，只能發射或吸收特定的能量值，這個能量值的大小等於兩個穩定狀態對應的能級之間的差值，所以原子的光譜是一條條分離的譜線。玻爾的原子模型是以電子的正圓形軌道為基礎的，它只能大致適用於氫原子，也就是只有一個電子的原子，無法解釋氫原子光譜的精細結構（物理學家發現，氫原子光譜的某一條譜線其實是由兩條或三條重合的譜線組成的），更無法解釋擁有多個電子的原子的行為。索末菲覺得，根據牛頓的理論，在原子核的中心力場中，電子的軌道一般是橢圓的，如果在玻爾三個假設的基礎上考慮橢圓軌道，並且考慮電子在橢圓軌道中運動時的相對論效應，或許可以改進玻爾理論的缺陷。

1916年，索末菲提出了著名的索末菲原子模型。通過引進代表電子角動量量子化的角量子數，可以將位於同一能級但擁有不同角動量的電子軌道分離出來，而考慮到相對論以及電子的自旋（引進自旋量子數），可以進一步將原來的一個能級（其實包含著多個能級，只是物理學家尚未將其分開）分裂為多個精細能級，這就可以解釋原子光譜的精細結構。另外，索末菲在自己的理論中引入了「精細結構常數」，用來度量玻爾模型與考慮了相對論的索末菲模型之間的偏差，後來，「精細結構常數」被廣泛應用於量子電動力學。

培養青年才俊

玻爾原子模型是玻爾獲得1922年諾貝爾物理學獎的重要原因，索末菲的原子模型相比於玻爾模型是巨大的進步，但兩者都應用了經典物理中「軌道」的概念以及牛頓力學的理論，同屬於不徹底的量子理論。玻爾的理論在前，索末菲的改進在後，所以索末菲未能因此獲得諾貝爾物理學獎。

不過，索末菲並沒有太在意自己是否得獎，他繼續以無私的心態培養青年才俊。除了前文提到的勞厄，索末菲發現和提攜德拜、泡利和海森堡的例子，是物理學史上的佳話。

早在亞琛工業大學任教的時候，索末菲就發現了德拜，後來他到慕尼黑任教後，就將德拜帶過來作為助手。許多習題課直接交給德拜來上，給予後者極大的鼓舞，也提升了德拜的學術自信。德拜後來能在學術上迅速提升，與索末菲給予他的信任、自由是分不開的。海森堡只是一名大學二年級學生時，索末菲就鼓勵他將自己的學術想法寫出來，並向同事鄭重推薦海森堡的論文。少年天才泡利，18歲中學畢業後，帶著作為維也納大學物理學教授的父親的介紹信，來到慕尼黑大學找到索末菲，請求不上大學直接做他的研究生。索末菲不計較年齡，接受了泡利，對其悉心指導，後者只有21歲時就順利拿到了博士學位。泡利成名後，在進行學術爭論時語言尖刻，不給對方情面，但只有一位物理學家從未被他批判且受他極度尊敬，那就是他的導師索末菲。

在索末菲個人魅力的感召下，大批才華橫溢的學生加入了他的團隊，形成了物理學中著名的「慕尼黑學派」。索末菲雖然一生從沒獲得諾貝爾物理學獎，但他對物理學的貢獻，堪稱偉大。