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股票投資這個事情，到了最後，你就會發現，一切都是數學。?
雖然很多人不喜歡這個結論，但我還是要說，一個人在股市的上限，是由他的數學水平決定的。?
那麼下限呢？?
顯而易見，現在的我們就是啊。?
股價在某一段時間內的上下波動，就是數學上的時間序列分析，我們每一次的買入賣出，都遵循典型的概率論理論。現在還活躍在市場上的那些老策略分析師，都會經歷一次從信仰到算命再到量化的心靈洗禮，無他，這個市場太反人性了。?
我知道，有那麼一些文章，非常擅長把一些淺顯的道理用很深奧的理論說出來，貌似深刻，實則賣弄風騷。我們當然也有這麼一個嫌疑，但我還是覺得，下面的這個數學原理，對我們提高下限，不再老是被割，有那麼一點點借鑑，值得大家花時間去了解下。?
投資，就是一場貝葉斯。?
貝葉斯定理，大學中的概率論和數理統計這一門課程有講，一般專業只要有數學課，都會有這麼一門課。這個定理，聽上去很高大上，其實蘊含的道理卻很簡單樸實。?
這個公式要解決的問題，是如何評估你新獲得的信息對當前狀態的影響。?
大家可能會覺得有些繞，我這麼說，大家就明白了。你最近關注的一隻股票，突然周末發公告，10送10轉10，現在讓你判斷，周一股價會漲會跌？高送轉這個事件，就是你新得到的信息，貝葉斯定理，可以用來判斷這個信息對股價的影響，或者說周一股價漲跌的概率。?
貝葉斯定理，作為概率論的一個重大理論支柱，是因為提出了逆向概率的解題思路。
所謂的正向概率，邏輯上叫做演繹，就是你自己是上帝，你就是規則，你決定了結果，比如擲色子，你知道只要擲出足夠多的次數，出現其中一個面的概率會是六分之一。
而逆向概率，與正向概率正相反，邏輯上對應的是歸納，就是你知道了其中的一次，或者多次結果，讓你猜規則是什麼。對應到股市就是，當你看到股市漲了或者跌了，就去找有什麼新的信息出現，進而研究這個消息背後的規律，如此反覆不斷豐富這個規律，逐漸就能判斷信息出現後股市的漲跌。?
雖然我們不喜歡公式，但圖窮匕見，最後還是要走到這一步，貝葉斯定理的公式如下：
P是英文probability的簡寫，P(A)代表A事件發生的概率，P(A/H)代表在H發生的情況下A發生的概率。P(A)被稱為先驗概率，P(A/H)則被稱為後驗概率，上面這個公式同樣可以定義成：?
後驗概率?=?先驗概率?*?似然估計?，其中似然估計=P(H/A)/P(H)?
怎麼理解呢？?
先驗概率可以理解成當前的狀態，在你得到某個信息之前的狀態。用開頭那個高送轉的案例就是，你關注了一隻股票，你拿不準這隻股票將來是不是要漲，也就是說在你的心裡，這隻股票上漲的概率可能有，但並不足以讓你下注。這個時候的P(A)就可以解釋成當前狀態下，這隻股票上漲的概率。?
後驗概率呢？這是你得到新信息之後對原有狀態的判斷進行更新，這個新的信息可能增強，也可能削弱了你原先的判斷。用剛才的例子來說就是，周末公告了高送轉的信息，這個信息用H代表，按照我們剛才的定義，P(A/H)意思就是在高送轉發生的情況下，這隻股票上漲的概率。?
似然估計代表了信息引進之後，在多大程度上增強還是削弱了原事件發生的概率。在這個例子中，似然估計就是高送轉公告之後，是增強還是弱化了這隻股票可能上漲的概率。?
似然估計是這個公式的核心，也是最容易讓人迷惑的地方，從案例的角度，分子P(H/A)代表的是窮舉所有股票上漲的情況，因為高送轉引起的佔比有多大，分母P(H)代表的是，在所有的股票中，高送轉的比例有多大。
為什麼要這麼設計呢？我們在研究所有股票上漲的例子時，統計這其中高送轉的所佔的比例，這個比例越高，代表似然估計的值越大，也就是支持上漲的概率越大，但這其中可能存在一種情況，那就在總體，也就是所有股票中高送轉的比例就很高，就會造成高送轉這個新的信息支撐上漲的依據不成立。?
那怎麼辦呢？需要我們用分母，也就是P(H)來除一下。這是一個最容易出邏輯錯誤的地方，如果單看公式，似乎是P(H)越低，P(H/A)越高，似然估計的值就越高。這會鼓勵我們去尋找一個較低的P(H)，也就是一個小概率出現的信息。顯然這是一個明顯的錯誤，似然估計需要從一個整體來考慮。?
我們用一個圖來表示，在上圖中，整個大正方體方框代表的是整體，橢圓形部分代表的是H，心形這部分是A，中間紅色的代表的是A和H重合的部分。我們的似然估計要的是什麼呢？
是重合部分比例佔A的比例，明顯的比H佔總體的比例要大，這個是似然估計要表達的意義。在上圖中，重合部分佔A的比例明顯要大於二分之一，而H佔到整體的比例顯然小於二分之一，因此似然估計的值必然要大於1。?
換一個角度理解，似然估計的意義是評估H因素在總體的影響力，在A中是不是得到強化了。我們研究A這個心形，發現其中重合部分的H佔到的比例超過二分之一，看上去H非常顯著，但我們怕出現上圖的情況。
上圖中正方體方框依舊代表整體，我們發現H佔總體的比例已經達到四分之三，但與A重合部分在A中佔的比例顯然只有二分之一多一點，並不到四分之三，這說明在A中H的影響力量是相對弱化了，似然估計反而是小於1的，也就是新信息的加入，反而減小了先驗事件發生的可能性。?
通過這兩個圖，我們對似然估計有了一個相對初步的認識，這就足夠了。?
總結一下，在這個案例中，我們想要求出高送轉公告發生之後，這隻股票上漲的概率，也就是後驗概率，可以通過分別估計先驗概率與似然估計的值來得出。先驗概率就是這隻股票在高送轉公告之前上漲的概率，似然估計的值可以用所有股票上漲的原因中高送轉所佔的比例，除以全部股票中發生高送轉的概率來得到。?
貝葉斯定理的描述基本結束，回到我們選股上。?
貝葉斯定理，為我們提供了一個很好的思維框架，這個框架對於東亞做題家是非常友好的，將選股完全轉化為兩個方向的工作。?
具體的說，要想提高勝率，也就是後驗概率，無非兩個方向：
第一個是提高先驗概率P(A)，就是在最容易上漲的時機入手，這個好理解，牛市的時候雞犬升天，你在牛市的時候賺錢總是比在熊市的可能性要大很多。
第二個是增大似然估計，重點是P(H/A)，也就是研究上漲的股票都有什麼特徵，儘量找共性大的特性。注意避免一個陷阱，就是我們上圖中出現的情況，這個特性在上漲的股票中出現的特別多，但所有的股票也基本都有這個特性，反而意義不大。
比如「股災」期間，很多上市公司都回購，你統計在這一段時間內表現優秀的公司的時候，發現回購的比例非常大，你興衝衝的把這個要素作為選股的一個重要標準，結果發現那段期間基本上所有公司都回購，那這個信息在選股的時候意義就不大了。
反之，如果那段時間，上市公司總體回購的比例很低，但在表現優秀的公司中比例很高，那這個要素的選股價值就真的體現出來了。?
要想提高先驗概率，真的只能是」日拱一卒，功不唐捐「了。雖然判斷是不是牛市，可能成功率比算命還要低，但這個市場已經運行很多年了，總會有一些規律，只要你不斷開拓，總會知道哪些地方容易有魚，在魚多的地方釣魚，你釣到魚的概率總會大一些。
提高先驗概率目前看大致有三個方向。?
方向一：日曆效應?
在我們A股，總有那麼幾個月市場表現要好一點，某些行業，在一年裡也總有某個月表現出色，你在這些月份做多，成功的概率總要大一些。?
上圖是中證1000指數過去10年的月度漲跌幅。中證1000指數是全部A股剔除中證800之後，剩下的市值最大的1000隻股票組成的指數，基本上可以代表市場中位數，或者說散戶喜歡的中小票的走勢。
分月度看，在二月份，中證1000指數在過去10年裡，有8年是上漲的，哪怕是下跌的那兩年，跌幅也不大。真是二月不做多，一年活白幹。?
上圖是申萬銀行指數過去10年的分月度漲跌幅。我們不好解釋為什麼，可在過去10年，10月份有9次是上漲的，肯定是在這個月份發生了什麼，銀行才會漲的吧。?
各個工作日指數的表現也有一些規律。我們列出了從2005年以來，中證1000指數分工作日的上漲概率，非常明顯的是，周二上漲的概率很大，而周三周四下跌的概率則相對較大。也就是說，如果想要調倉，周二賣出，周三四買入，長期看調倉的成本要小一些。?
方向二：協整效應?
還有一種思路在量化上叫協整，就是找兩個歷史上同漲同跌的股票，在走勢出現大的分歧的時候賭他們將來走勢會一致。因為A股不好做空，一般就是其中一個股票漲上去了，而另一隻股票卻沒怎麼動，就買入這隻趴著不動的股票。?
典型的比如隆基股份(601012,股吧)和通威股份(600438,股吧)，這兩個光伏的龍頭，自2017年以來，基本上同漲同跌，在今年2月份的時候隆基的漲幅顯然大大跑贏通威股份，但是這個差距只用了一個月的時間就通過通威的暴漲被消滅，當然現在兩隻股票的走勢也出現大的分野，但我們總體上還是認為這種走勢的差別最後會消失。?
方向三：估值的歷史比較?
中國股市的歷史也有快三十年了，市場正常的估值水平大家還有有數的，在一個過高的估值買入，虧錢的概率顯然要比賺錢的概率要大。?
上圖是創業板指當前的歷史估值對應的未來一年收益率統計。從市淨率的角度看，當前創業板指估值已經非常高，歷史上超過這個估值的月份寥寥無幾。創業板市淨率的下限在2.5左右，當創業板指市淨率低到3左右時，未來一年盈利的概率非常大。至於現在，未來一年賺錢的概率相當小吧。想在創業板買到好股票，這個先驗概率，確實不太大。?
至於提高似然估計的值，?當前主要還是要靠發掘牛股的基因，最簡單粗暴的做法是研究十倍股的特徵。?
跟大家印象裡不太一樣的是，十倍股，真的是太稀缺了。從2016年至今，都快5年了，滿打滿算只有4隻10倍股，其中從2016年至今，山西汾酒(600809,股吧)和恆立液壓(601100,股吧)漲幅超過10倍，從2019年至今，又出現了2隻10倍股，英科醫療(300677,股吧)和堅朗五金(002791,股吧)，嚴格意義上，今年的10倍股只有一隻，那就是英科醫療。?
從特徵上看，這四隻股票所處的行業並不性感，四隻股票，一隻白酒股，一隻醫藥股，一隻機械，還有一隻是建材。?
這其中，山西汾酒和堅朗五金情況類似，在過去五年裡，業績增長了約三倍，剩下的全靠估值帶動。恆立液壓，過去五年業績漲了20倍，但基數也低，從市淨率的角度，估值確實也提升了三倍左右。
至於英科醫療，一個生產醫用手套的公司，因為疫情原因業績直接原地爆炸，前三季度歸母淨利潤44個億，預計全年至少60個億，而正常年份一年才不過是2個億的樣子，漲10倍也合理，只不過市場認為這種情況不可持續，並沒有給太高的估值，今年的市盈率7倍左右。?
從個股的邏輯上看，山西汾酒講的是混改、以及渠道從省內向省外擴張的故事，山西汾酒的牌子硬，問題不大。恆立液壓，處於液壓賽道，國產替代的動力足，英科醫療業績高增，至于堅朗五金，還是要再想想為什麼。?
如果我們把時間拉長，剔除那些2011年以後才上市的股票，在總共1993隻股票中，過去十年十倍的股票，也只有15隻，這其中漲幅最大的是立訊精密(002475,股吧)，接近30倍，這就是為什麼我們說，立訊精密是公募的信仰。
剩下的十倍股還有億緯鋰能(300014,股吧)、通策醫療(600763,股吧)、東方財富(300059,股吧)、愛爾眼科(300015,股吧)、雙林生物、華夏幸福(600340,股吧)、同花順(300033,股吧)、智飛生物(300122,股吧)、貴州茅臺(600519,股吧)、贛鋒鋰業(002460,股吧)、片仔癀(600436,股吧)、長春高新(000661,股吧)、中國中免、聞泰科技(600745,股吧)。各有的原因，其中有些是借殼，嚴格意義上不能算十倍股，這些留待讀者自己去分析。?
有一種說法是，假如一個人在自己領域工作、研究用不到線性代數和微積分，那麼敢肯定，他的工作不夠前沿、不夠出色，甚至不夠專業。?
說到線性代數和微積分，我們可能確實離的有些遠，但概率，確實是投資的主場。貝葉斯定理可能從公式上不太好理解，可他提供的框架，還是給了我們提高勝率指明了方向。?
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（責任編輯：邱利 HN154）