原標題：白糖期權Skew指數在風險管理中的運用
捕捉市場黑天鵝
A Skew指數原理
場內期權隱含波動率一般會呈現「平值期權IV低，兩側期權IV高」的形態，即所謂的隱含波動率微笑。但很多時候波動率並不「微笑」，而是會出現左偏或右偏這類「假笑」的結構。
造成這一現象的原因與市場對標的資產收益分布不對稱的認知有關。如股市容易遭遇黑天鵝，短期暴跌的概率要高於暴漲的概率，因此對股價下跌保護的需求導致更多人買入虛值看跌期權推升IV，而且由於有很多專業機構會從事賣虛值看漲期權的備兌增益策略，因此虛值看漲期權的IV也會稍低一些，從而呈現出IV左邊高右邊低的左偏結構。而商品市場則相反，由於更容易出現極端大幅上漲行情，因此更多時候會保持虛值看漲期權IV更高的右偏結構。
為了衡量市場風險的不對稱性，CBOE率先推出了偏度指數Skew，又被稱為黑天鵝指數，該指數通過計算虛值期權價格的偏離程度來衡量市場對意外事件的擔憂程度，對此前的美國次貸危機、英國脫歐事件等均有非常好的預警效果。
參照CBOE偏度指數的計算方法，白糖期權Skew計算公式為：
S的定義類似於統計學中的偏度（Skewness），代表標的價格分布的非對稱程度；R是標的30天的對數收益，μ為其均值，σ為其標準差。由於計算出來的偏度數值S非常小，在實際應用中並不方便，因此通常會對其進行放大處理，從而形成了國際上常用Skew指數。
根據期權價格代入上述公式即可推導出無模型Skew指數，具體的計算公式為：
Skew=100-10×S
其中：
F0：從期權價格推算得到的遠期價格
K0：為第一個 小於F0的行權價格
Ki：虛值期權的行權價格
r：無風險利率
T：期權剩餘到期時間轉化為一年的比例
B Skew指數歷史統計
圖為鄭糖價格與Skew指數走勢
統計白糖期權上市以來的Skew指數，由於目前白糖期權基本都在1月、5月、9月三個主力月份間交替，時間跨度較大，次主力月份經常會出現虛值合約沒有成交的情況，因此為了避免異常值，選擇以近月主力合約數據來計算Skew。此外，隨著期權到期日臨近，隱含波動率微笑陡峭程度也在加深，因此選擇在期權到期日的前7個交易日進行換月，避免Skew指標不穩定。
上圖為Skew指數與主力鄭糖期價的走勢圖，可以明顯看出，當Skew指數處於高位時，隨後糖價出現下跌的概率較大。從歷史數據來看，二者相關係數為0.25，弱正相關。
圖為近一年來鄭糖價格與Skew指數走勢
但如果剔除2018年7月之前糖價持續下跌的數據，可以看到近1年來糖價振蕩上漲這段行情下，Skew指數與糖價高度相關，相關性達到了0.73。
說明當糖價走高時，市場擔心行情會回落，部分投資者會在期權市場尋求價跌保護，此時無論是買入看跌期權還是賣出看漲期權進行對衝，都會導致Skew指數升高並大於100；反之，當糖價走低時，市場對行情反彈抱有預期，此時如果買入看漲期權或者賣出看跌期權，都會導致Skew指數降低並低於100，特別是在2018年4月和5月期間，糖價處於近兩年來低點，彼時的Skew指數長期保持在88—93區間，顯示出後市價格上漲的預期更為強烈。
從白糖期權上市至今數據統計結果來看，Skew指數有61.5%的時間裡小於100，隱含波動率微笑曲線更多時候會呈現出左邊低右邊高的右偏結構。
C Skew 指數的預警作用
圖為白糖期權Skew指數頻率分布
從上圖白糖期權上市至今的Skew指數分布情況來看，分布範圍在87—116之間，均值為98.95，中位數為99.11，均小於100，這意味著市場對白糖期貨的對數收益分布公允估計是右偏的。之所以出現這種情況，主要也是因為近年來白糖價格處於熊市周期低點，後續價格上漲空間要大於下跌空間。
為進一步觀察白糖期權Skew指數在風險預警方面的有效性，我們統計Skew指數位於極值時，後續1、3、5、10、20、30個交易日等不同期限下的期貨漲跌幅均值。統計Skew指數各歷史百分位數如下表所示，可以看到在2018年7月之前鄭糖熊市期間，Skew指標低分位數的數值會更低一些，而高分位數指標在不同時間段的區別並不大。因此，我們直接統計超過90%分位數水平104.6的後市收益率均值，而低於10%分位數則分時間段來統計。
表為白糖期權Skew指數分位數總覽
從下表統計結果來看，當Skew指數處於高位時，後市白糖期貨對應的跌幅比全歷史數據要明顯更大，也就是說，當Skew升高時，後市價格下跌的幅度會更大，說明指數的預警效果較好。
當Skew處於低位時，理論上應該意味著後市看漲的預期更為強烈，後市白糖期貨對應的漲幅表現應該會更好。但實際觀察結果卻不是這樣，特別是在2018年7月之前，即便是Skew處於低位時，各時間段的價格下跌幅度也比全歷史數據更大，主要原因就在於這段時間的鄭糖價格剛好處於持續下跌行情中。但在2018年7月之後，當Skew指數處於低位時，後市行情確實會更偏上漲一些，說明白糖期權Skew指數低位時的預警效果在振蕩市中會更好一些。
表為不同情況下白糖期貨漲跌幅均值
D 策略優缺點比較分析
通過上述觀察結果發現，白糖期權市場Skew指數在高位時會有比較好的預警效果，這與指標度量市場尾部風險的初衷一致。當市場對行情下跌擔憂增加時，往往Skew指數會上升至高位，基於這種特徵，糖廠在進行風險管理時，就可以選擇在Skew指數高位時，賣出期貨或者買入看跌期權來鎖定下行風險。
兩種策略都有各自的優缺點，賣出期貨勝在操作簡便，對糖廠而言，可以直接對衝所有下跌風險，鎖定榨利；買入看跌期權最大的優勢就是資金佔用少，不需要繳納保證金，也不存在追保風險，而且如果後市糖價不跌反漲，最大虧損也只是權利金支出，不會像賣出期貨一樣出現巨額套保虧損。
為比較兩種策略的歷史表現，我們以白糖期權上市1周年的Skew數據作為樣本，從2018年4月19日開始統計每天收盤的Skew指數，如果Skew指數大於歷史80%分位數，則下一交易日開盤就做空主力月份期貨或買入平值看跌期權。
為了更明顯地看出期貨和期權兩種工具在資金方面的效率高低，我們每次建倉交易設定為1手，手續費按照交易所標準3倍收取（即期貨9元/手，期權4.5元/手，平今均免收手續費），並以回測期間期貨最大的保證金規模乘以2倍作為期貨策略的初始資金，以最大權利金乘以2倍作為期權策略的初始資金，比較持有周期分別為1、3、5個交易日時，對應的策略損益表現如下表所示。
表為不同條件下策略損益情況
可以明顯看出，當Skew指數處於高位時選擇做空標的會是比較不錯的選擇，不管持有周期多久，買入看跌期權的收益均要優於賣出期貨，主要原因就在於買入期權資金佔用少，能更大程度地凸顯出槓桿功能。而且由於持倉周期較短，各條件下歷史最大回測均較為可控，不過，由於策略只是單純的方向性做空，因此每日收益的年化波動率較大，均超過了30%。
另外，賣出期貨策略持倉天數為3天時收益最高，買入看跌期權策略則是持倉時間越短表現越好，這點也從側面印證了期權買方最大的敵人就是時間，如果行情發動慢，由於買期權持續在虧損時間價值，最終導致長期持有策略的盈虧表現欠佳。
總體而言，從白糖期權上市以來的數據看，將Skew指數作為參考指標具有一定的擇時效果，但需要注意的是，白糖牛三年、熊三年的長周期屬性，可能造成未來的Skew指數與標的價格走勢的關聯性發生改變。而且從統計結果觀察發現，Skew指數在期權臨近到期時，由於標的期貨有漲跌停限制，部分虛值期權合約理論上應該沒有任何價值，但由於有最小報價單位的存在，導致計算得到的Skew指數可能會有偏差，因此將Skew指數作為擇時指標時還需謹慎對待。
但從企業最常運用的期權領口策略來看，策略構建通常是買賣等數量的虛值看漲和看跌期權，此時如果結合Skew指數的偏度結構，買入低隱含波動率的期權同時賣出高隱含波動率的期權，等待Skew偏度結構回歸時，除了可以在方向上規避價格風險滿足套保需求外，還可以額外獲得一筆偏度修復的Vega收益。特別是在白糖期權市場中，Skew更多的時間是保持在小於100的狀態，即虛值看漲期權的IV比相同虛值幅度的看跌期權要高，在這種情況下，對糖廠買入看跌、賣出看漲的領口策略來說，天然是有一定優勢的。因此白糖期權Skew指數對於這類套保需求而言，仍然是非常值得關注的一個指標。
（作者單位：國投安信期貨）