在上文中,我們已經通過簡單易懂的語言,把單項式的概念講得很透徹了。在這裡我們就不贅述了。今天,我們用做題的方式,通過理論與解題的結合,來對單項式的概念進一步的理解。
在這裡,我們只出類關於單項式的題,分別是「判斷是不是單項式」和「寫出單項式的係數和次數」
單項式的判斷題:
一、做題前先簡單複習:
我一直強調,概念是判斷的唯一標準。只有把概念吃透了,做起這類題來簡直很輕鬆,就相當於送分題。所以,在做題之前,我們先簡單地複習一下單項式的概念:
1、單項式裡所有對象之間的關係有且只有一種關係,那就是乘積關係!
2、單項式裡的數字,可以是無理數。
3、單項式是整式,所以單項式的字母不能出現在分母上。
4、單項式是有理式,所以單項式的字母不能出現在根號裡。
5、單項式是代數式裡的一種,所以單項式裡只有運算符號,出現了關係符號的話,那就沒不是單項式。
6、單獨一個數字或單獨一個字母都是單項式。
7、單項式的絕對值還是單項式,除此之外的絕對值就不是單項式。
這是「謀略治學」為大家總結的七條關於單項式概念的精髓,記住這七條,做起關於單項式的判斷題來就太輕鬆啦。
二、解題做到有理有據:
「謀略治學」一直認為,解決每一道數學題都要有理有據,把因果關係掌握得明明白白的,這樣才能把知識學紮實了。好啦,我們現在開始做題。
1、丨88/x丨(x分之88的絕對值):
這道題涉及到絕對值了,我們知道,單項式的絕對值才是單項式。所以,先分析絕對值裡的式子是不是單項式。顯然,式子裡面的分母上有字母,根據「單項式的字母不能出現在分母上」這一條判斷,88/x不是單項式。
因此,「丨88/x丨」不是單項式
2、丨a+b丨:
像這種帶絕對值的題,解題思路很清晰,那就是先判斷絕對值裡的式子是不是單項式。根據「單項式裡所有對象之間的關係有且只有乘積」可知,"a+b"顯然不滿足單項式的定義,不是單項式。
因此,「丨a+b丨」不是單項式
3、丨3兀÷c丨:
3兀÷c可以寫作c分之3兀,可以看出字母c出現在了分母上,根據「單項式的字母不能出現在分母上」這一條,3兀÷c顯然不是單項式。
因此,「丨3兀÷c丨」不是單項式。
4、ab÷66:
這是道易錯題,有人根據「單項式是乘積關係」來判斷,說「ab÷66」是商的關係非乘積的關係,所以就說「ab÷66」不是單項式。
其實這樣判斷是不對的。單項式是乘積關係沒有錯,但要知道,「乘法」和「除法」是互為「逆運算」的,是相互可以轉化的。即「ab÷66」可以轉化成「ab/66"(66分之ab),轉化後顯然是符合單項式概念的。
因此,「ab÷66」是單項式
5、66÷ab:
這道題只是把第4道題的被除數和除數調換了個位置,但結果是不一樣的。我們知道,「66÷ab」可以寫成「66/ab"即ab分之66,顯然,字母出現在了分母上。
因此,「66÷ab」不是單項式
6、丨9兀丨:
「單項式的數字因數可以是無理數」,「9兀」是9和「兀」的乘積,符合單項式概念。
因此,"丨9兀丨"是單項式
7、3bc/x:
字母出現在了分母上,已經不符合單項式的概念要求
因此,"3bc/x"不是單項式
8、3a x 5b:
這個式子表示的是3、a、5、b的乘積,符合單項式概念
因此「3a x 5b」是單項式
9、-6兀a:
這個式子表示的是「-6」「兀」「a」的乘積,符合單項式概念。
因此,「-6兀a」是單項式
10、(66-20)a:
這也是一道易錯題。如果單純的看式子,因為裡面出現了「減法」,直觀上判斷是不符號單項式概念的,但是,做這類題的時候,是需要化簡的,看化簡後的結果是不是單項式。如果是的話,那就是單項式。
「(66-20)a「化簡後是「46a",顯然是單項式。
因此,「(66-20)a」是單項式
上面10道題的正確答案如下圖所示:
寫出單項式的係數和次數:
一、解題前,先複習:
單項式中有兩個部位的名稱分別是「係數」和「次數」。我們簡單的複習一下:
1、單項式的係數指的是單項式中的「數字因數」;
2、單項式的次數指的是單項式中「字母」的「指數和」;
3、單個非0數字的係數是數字本身,次數是「0」
4、在沒有數字的單項式中,係數或是「1」或「-1」
二、解題過程:
1、3ab:
該單項式的數字因數是「3」,又因為3=27,所以,單項式「3ab」的係數是「3」或「27」。該單項式的字母部分,a的指數是1,b的指數是1,字母的指數和為「1+1=2」,所以,單項式「3ab」的次數是「2」
因此,「3ab」的係數是(3或27),指數是(2)
2、6 x 7c
做這類題需要先化簡,單項式「6 x 7c」化簡後為「42c"。
因此,「6 x 7c」的係數是(42),指數是(1)
3、7b x 30d:
單項式「7b x 30d」化簡為「210bd」,根據單項式的係數和指數的定義可知,該單項式的係數是「210」,次數是「2」
因此,「7b x 30d」的係數是(210),指數是(2)
4、-68:
這個單項式是單獨的數字,所以根據掌握的知識點可知,該單項式的係數是「-68」,指數是「0」
因此,「-68」的係數是(-68),指數是(0)
5、abc:
這是一個只有字母的單項式,根據我們複習的第4條要點可知,該單項式的係數是「1」。字母部分的指數和為「3」,所以該單項式的次數為「3」
因此,「abc」的係數是(1),指數是(3)
這五道題的正確答案如下:
最後,讓我們一塊兒做兩道題,有興趣的朋友可以將答案寫在評論區哦:
1、「33a<100"是不是單項式, 為什麼?
2、「x=88」是不是單項式,為什麼?
3、「√ ̄ab」(ab在根號裡),為什麼?
總之,只要能做對這兩類型的關於單項式的題,那麼就說明對單項式概念了如指掌了~