1927年，第五次索爾維國際會議召開，德布羅意提出了一種「導航波」理論，即每一粒子都具有確定性的空間位置或軌跡，由導航波函數描述。會議結束後，德布羅意的導航波理論漸漸地被物理學界遺忘。2005年，巴黎狄德羅大學的流體物理學家伊夫·庫代的「彈跳油滴」實驗以及「雙縫實驗」，使得德布羅意的導航波理論復活，但不久被丹麥技術大學的託馬斯·玻爾推翻。但德布羅意的追隨者們並沒有放棄，今天他們仍在求索。
撰文 | 陳關榮（香港城市大學電機工程系教授）
責編 | 劉志遠
01、導航波理論的誕生
路易·德布羅意（Louis Victor Pierre Raymond duc de Broglie），出生在法國北部迪耶普（Dieppe）的一個外交和政治世家（圖1）。他14歲那年，時為家族第五代公爵的父親維克多（Victor，5th duc de Broglie）去世。母親保琳（Pauline d'Armaillé）和世襲第六代公爵的哥哥摩裡斯（Maurice, 6th duc de Broglie）把他送去了巴黎最好的貴族中學 Lycée Janson de Sailly讀書。德布羅意在中學時期，他的法文、歷史、物理、哲學成績全都名列前茅。1909年中學畢業後，他進入了法國一流的索邦大學（Sorbonne Université），該校著名的校友包括居裡夫婦（Pierre and Marie Curie）。
圖1 路易·德布羅意（1892—1987）
可能由於德布羅意對各個學科都擅長的緣故，在大學裡讀書的德布羅意並不清楚自己應該主修什麼科目。他最初選擇了歷史，後來又轉去學法律。1911年，他的物理學者哥哥摩裡斯把他帶去參加在比利時布魯塞爾召開的第一屆索爾維（Solvay）國際會議，在那裡他見到了愛因斯坦、居裡夫人和亨利·龐加萊（Jules Henri Poincaré），對物理學產生了極大興趣，回校後轉讀理論物理。1913年，他帶著文學和科學兩個學士學位文憑從索邦大學畢業。
翌年，第一次世界大戰爆發。德布羅意到了陸軍服役，開始在一個軍事要塞當工兵，後來轉到在巴黎艾菲爾鐵塔下的無線電部門當通訊兵。1918年，第一次世界大戰結束，德布羅意隨之退役。他返回索邦大學，繼續學習和研究理論物理，師從保羅·朗之萬（Paul Langevin）。那時，他的哥哥摩裡斯正在研究X-射線光譜和光電效應，常常把他帶到自己的實驗室裡工作。後來，兄弟兩人共同發表了光學方面的論文。
1924年，32歲的德布羅意完成了博士論文《量子理論研究》，次年全文發表在《物理年刊》。在他的博士論文裡，德布羅意基於愛因斯坦對於光波特別是光波的「波粒二象性」研究，提出了電子的波動性新理論，把愛因斯坦的理論從光推廣到物質，即物質微粒的波粒二象性。
導師朗之萬對德布羅意新理論的正確性沒有太大的把握，於是把德布羅意的論文寄給了愛因斯坦徵求意見。愛因斯坦興奮地寫了封簡短的回信，稱讚道：「他掀起了巨大帷幕的一角！」愛因斯坦將論文推薦到了柏林科學院，於是這一新理論很快便廣泛傳播於物理學界。受這篇論文的啟發，1926年埃爾溫·薛丁格（Erwin Schrdinger）寫下了今天熟知的薛丁格方程。1927年柯林頓·戴維森（Clinton Davisson）與雷斯特·革末（Lester Germer）的著名電子實驗，以及1928年喬治·湯遜（George Thomson）的另一個實驗，都驗證了德布羅意的電子波理論。
1926-1927 年，從不同角度出發，馬克斯·玻恩（Max Born）對薛丁格方程做出了概率論解釋，另外沃納·海森堡（Werner Heisenberg）提出「不確定性原理」，說明無法同時精確地測量到粒子的動量和位置。
1927年，第五次索爾維國際會議再次在布魯塞爾召開，主題是「電子和光子」，討論新興的量子理論（圖2）。這是一次最廣為人知的學術會議，在兩個不同學派之間發生了著名的玻爾—愛因斯坦論戰。居裡夫人是唯一的女性科學家，29 位與會者中有17人獲諾貝爾獎。
圖2 第五次索爾維會議合影，德布羅意位於第二排右三
丹麥物理學家尼爾斯·玻爾（Niels Bohr）提出了量子力學標準的「哥本哈根詮釋」，宣稱在量子尺度上被觀測到之前一切都是「不真實」的。他認為粒子的位置並不是確定的，而是隨機的，由概率波函數決定；在測量到的一瞬間，波函數坍塌成一個點，粒子飛躍到這一點上，此刻它的位置才成為「現實」。
愛因斯坦以「上帝不會擲骰子」的觀點反對玻爾，以及他所依賴的海森堡「不確定性原理」。而玻爾則反駁道：「愛因斯坦先生，請不要告訴上帝怎麼做。」在這場論戰中，德布羅意自然站在愛因斯坦一邊。他還提出了一種「導航波」（pilot-wave）理論，即每一粒子都具有確定性的空間位置或軌跡，由導航波函數描述。可是，支持玻爾的沃爾夫岡·泡利（Wolfgang Pauli）在會議中指出，導航波理論無法解釋非彈性散射，從而無法說明導航波背後的物理本質。這次會議結束時，玻爾學派以他們的革命性理論佔了上風。此後，德布羅意的導航波理論也漸漸地被物理學界遺忘。
1929年的諾貝爾物理學獎頒發給了博士畢業不到5年的德布羅意，表彰他「發現了電子的波動性 」（for his discovery of the wave nature of electrons）。頒獎委員會的頌詞中說：「在這麼年輕的時候，你就陷入到物理學中最深刻問題的爭論中。在沒有任何證據支持的情況下，你有勇氣斷言，物質不僅具有微粒性質，而且還具有波動性質。後來的實驗證實了你的觀點是正確的。」
德布羅意從1928年開始在索邦大學教授理論物理學，其後在亨利·龐加萊研究院（Institut Henri Poincaré）工作，1932 年後在巴黎大學（Université de Paris）任理論物理教授直至 1962 年 70 歲退休。據不完全統計，他一生發表了150篇學術論文和25本書。
學術榮譽方面，1933 年德布羅意當選為法國科學院（Académie des Sciences）院士。1942年他成為科學院的常務秘書，負責分配行政工作任務、報告科學院年度成績、撰寫逝世院士輓詞等，任職至1975年。1944年，他榮膺法蘭西學術院（Académie Franaise）首席院士。法蘭西學術院是 1635 年創立的法國歷史最悠久和名氣最大的學術權威機構。一生中他先後被歐洲、美國和印度等18個國家科學院遴選為外籍院士。德布羅意獲得過許多重要獎項，特別是 1929 年法國科學院首次頒發的亨利·龐加萊獎、1938 年德國物理學會的馬克斯·普朗克（Max Planck）獎、1952年聯合國教育科學及文化組織的卡林加獎（Kalinga Prize）、1956年法國國家科學研究中心的金質獎章，1961 年法國榮譽軍團大十字勳章（Légion d'honneur）等。他還先後被華沙、布加勒斯特、雅典、洛山、魁北和布魯塞爾等大學授予榮譽博士學位。
學術活動方面，1945 年德布羅意兼任法國原子能委員會高級顧問，又在亨利·龐加萊研究院建立了工程力學中心。他的長期努力還促成了著名的國際量子分子科學院（IAQMS）的創立並成為首批核心成員。1950 年，在德布羅意波動力學因果論的基礎上，大衛·玻姆（David Bohm）引入了量子勢等概念從而建立了著名的德布羅意-玻姆理論，是目前唯一能給予物質波以實在狀態描述以及為某些量子力學預言做出合理解釋的理論。德布羅意-玻姆理論還為經典混沌（classical chaos）理論和量子混沌（quantum chaos）理論的統一提供了基本框架（量子力學中的德布羅意-玻姆相空間）。
1960年，德布羅意的哥哥摩裡斯去世，他成為了第七代布羅意公爵（7th, duc de Broglie）。德布羅意終身未婚，不曾有過私人汽車，一輩子住平民小屋，深居簡出，喜歡過平俗簡樸的生活。他為人彬彬有禮，從來不發脾氣，是一位典型的紳士學者。也許正因為這樣，他健康長壽，於1987年3月19日以95歲高齡在巴黎市郊的Louveciennes離世。
02、導航波理論的復活
歷史從來不肯輕易退出舞臺。1927年第五次索爾維國際會議上德布羅意提出的導航波理論雖然漸被遺忘，可還不是殭屍。
2005 年，由巴黎狄德羅大學的流體物理學家伊夫·庫代（Yves Couder）指導的團隊偶然做了一個「彈跳油滴」（bouncing-droplet）實驗，發現了一個可能顛覆玻爾量子力學理論的現象：當微小油滴跌落到振動的油層表面時，它會上下彈跳，並能夠穿越障礙，很好地詮釋了一些撲朔迷離的量子現象。他們發現彈跳的油滴在圍繞油麵中心轉動時，只沿某些「量子化」的軌道運動，有時還會彈跳到另一個量子軌道上，這與電子在原子核中的運動十分相似。庫代意識到，這驗證了德布羅意主張的導航波理論！隨後，庫代和伊曼紐爾·福特（Emmanuel Fort）合作，進行了更精確的「雙縫實驗」（doubleslit experiment）。很多物理學家對這類實驗非常看好。理察·費曼（Richard Feynman）說，雙縫實驗「蘊含了量子力學的所有精華，隱藏著量子力學的終極規律」。庫代和福特在記錄了75個彈跳油滴通過雙縫的軌跡之後，宣稱在油滴的落點處觀察到了類似於幹涉的條紋，而這看來只能是來源於導航波。
於是，德布羅意的導航波理論復活了，讓德布羅意的追隨者們興奮了10年的光景。在這段時間裡，兩個派別的物理學家都開展了一系列的相關實驗。麻省理工學院（MIT）流體動力學家約翰·布希（John Bush）的團隊、丹麥技術大學（Technical University of Denmark）託馬斯·玻爾（Tomas Bohr）和安諾斯·安諾生（Anders Andersen）的團隊，以及內布拉斯加大學（University of Nebraska）量子物理學家赫爾曼·貝特蘭（Herman Batelaan）的團隊都做出了一些相當完美的實驗，但都沒有觀察到庫代他們所說的幹涉條紋。其中，約翰·布希和他的研究小組旨在闡明彈跳油滴的細微導航波動力學，並試圖對其類似量子的行為做出合理的解釋。他們獲得在垂直振動流體浴上反彈油滴的理論結果，建立了其運動的積分微分方程，觀察到油滴彈跳狀態通過超臨界分叉之後幾乎是直線地穿過雙縫，並沒有看到條紋出現。有趣的是，他們看到油滴運動狀態從不穩定到穩定的改變，驗證了油滴在複雜幾何形狀中行走時的混沌動力學行為。赫爾曼·貝特蘭團隊則測量了來自光柵的電子衍射，並且記錄了雙縫衍射圖形，證明了具有彈跳油滴的宏觀波粒對偶性，還試圖對個別事件以確定的方式來描述其量子力學原理。託馬斯·玻爾和安諾斯·安諾生的研究團隊在 2015 年發表了最好的綜合性實驗報告，以十分有說服力的結果表明：庫代和他的團隊的實驗中存在關鍵性錯誤，其原因歸咎於實驗過程中不該忽略的噪音、使用不正確的方法和不夠充分的統計數據。
有趣的是，發表這個報告推翻德布羅意理論的主要人物——丹麥技術大學的託馬斯·玻爾——正是尼爾斯·玻爾的孫子（圖3、圖4）。
圖3 託馬斯·玻爾與他的祖父尼爾斯·玻爾照片的合照
圖4 玻爾祖孫三代 | 圖源：尼爾斯·玻爾檔案館
「我當時特別想知道，到底能不能得到一個確定性的量子力學理論。」考慮到自己在玻爾家族中的位置，託馬斯強調說：「也許是懷著一種責任感，我覺得自己有義務見證最終結果。」
當然，德布羅意的追隨者們並沒有放棄——今天他們仍在路上。
參考文獻
[1] de Brogile L. Recherches sur la Theorie des Quanta, Mas son[J]. Annales de Physique, 1925(10): 22-128.
[2] Wolchover N. Famous experiment dooms alternative to quantum weirdness[J/OL]. (2018-11-11)[2019-02-11]. https://www.quantamagazine.org/famous- experiment- dooms- pilot- wave- alternative- to- quantum- weirdness- 2018101 1.
[3] Oza A U, Rosales R R, Bush J W M. A trajectory equa tion for walking droplets: Hydrodynamic pilot-wave theory [J]. Journal of Fluid Mechanics, 2013, 737(12): 552-570.
[4] Batelaan H. Double slit electron diffraction[C]//EmQM15 –Emergent Quantum Mechanics, Vienna: Conference Series, 2015: 012007.
[5] Bohr T, Andersen A P, Lautrup B. Bouncing droplets, pilot-waves, and quantum mechanics[M]. Berlin: Springer, 2016: 335-349.
作者簡介
陳關榮，香港城市大學電機工程系教授，研究方向為複雜網絡和非線性動力系統。
本文經授權轉載自《科技導報》2019年第22期，原題為《德布羅意及其導航波理論》。
《返樸》，科學家領航的好科普。國際著名物理學家文小剛與生物學家顏寧共同出任總編輯，與數十位不同領域一流學者組成的編委會一起，與你共同求索。