萬物都有波!通過德布羅意波長公式,我們可以計算出任何物質的波

2021-01-08 AG平臺20190829

波粒二象性,這是一個聽上去很簡單,但是想要真正理解卻很複雜的物理性質,微觀粒子同時具有粒子性與波動性這兩種特性,這是很奇怪的,因為在宏觀世界中,我們還沒有見過同一種物質具有兩種截然不同的性質。微觀粒子的粒子性很好理解,而且我們在初中學習向分子、原子、電子這類微觀粒子的時候,也是從微觀粒子的粒子性角度進行徹入,所以我們一提到微觀粒子,腦海中展現的就是一個體積很小的球體畫面,但是關於微觀粒子的波動性,我們很少提及,而且從直觀感受上來講,我們也很難理解為何一個球狀的粒子會出現詭異波動性,粒子的波性如何而來,又是如何體現的呢?

德布羅意:放著官二代不做,反而去研究波粒二象性

說起微觀粒子的波動性,那我們就不得不提起一位法國的偉大物理學家德布羅意(也是一名法國公爵),當德布羅意在博士時期,德布羅意就展現了對於物理學、尤其是粒子物理學的非凡天賦,在德布羅意臨近博士畢業時,德布羅意在其畢業論文上通過結合普朗克常量與愛因斯坦的相對論,也就是著名的兩個公式:E=hv(普朗克常量)和E=mc2(愛因斯坦的質能方程),這裡就不具體講推導的過程了,其實也並不複雜,對於數學感興趣的讀者可以將兩個公式結合就可推導出來,德布羅意經過簡單的數學手段,得出了一個看似很荒唐的發現,即物質也具有波動性。

德布羅意的這個結果看上去荒唐,肉眼可見的物質怎麼會出現波動性呢?再者,德布羅意也沒有通過複雜的數學推導過程才得到這個結果,所以就連德布羅意的老師對於他離經叛道的想法都十分頭疼,於是將這個難題甩給了愛因斯坦,令人意想不到的是,德布羅意的這個理論卻得到了物理學大咖愛因斯坦的盛讚,因為德布羅意的物質波理論一半是通過愛因斯坦的質能方程推導出來的,愛因斯坦說德布羅意的物質波理論是天才的一筆,還揭開了偉大帷幕的一角,那麼德布羅意的物質波理論究竟是怎麼回事呢?為何我們在日常生活中從來都感受不到物質的波動性呢?

德布羅意波長公式

物質波,又叫概率波,或者德布羅意波,其理論的核心就是物質周圍會伴隨著特定波長的波(量子力學哥本哈根學派將其解釋為概率波),那麼物質周圍伴隨的這個波究竟有多長呢?

德布羅意波長=λ=h/p,λ是波長,h是普朗克常數,即h=6.62607015×10^(-34) J·s,p為物質的動能,p=mv,m等於質量,v=速度

我們將λ=h/p進行簡單的變形

得到pλ=h,h是一個固定值,那麼p和λ,也就是物質的動能與波長成反比,物質的動能等於質量乘以速度,那麼在速度一定的情況下,物質的質量與波長成反比,物質的質量越大,物質的波長就越小,反之,物質的質量越小,物質的波長就越大。

電子與棒球的波長對比

如果我們想要計算一個正在運動棒球的德布羅意波長,那麼我們僅僅需要將棒球的動能,也就是棒球的質量與速度代入λ=h/p這個公式,假設棒球的質量為0.1kg,速度為3m/s,

h=6.62607015×10^(-34) J·s,那麼我們就可以輕易地計算出一個質量為0.1kg,速度為3m/s的棒球的德布羅意波長,但是由於h的數值實在是太小了,所以計算出棒球額德布羅意波長的數值也實在是太小了,這個波長僅為原子核半徑的萬億分之一,別說在人眼的觀測之下,就算我們使用最先進的電子顯微鏡也無法觀察到棒球的物質波,所以說宏觀物質由於相對於粒子來說,質量太大,所以在宏觀範圍內根本無法感受到物質的德布羅意波。

宏觀世界無法觀察的德布羅意波

物質的質量與波長成反比,所以想要使物質波變得明顯,或者說想要是物質波長變長,那麼我們就要縮小物質的質量,質量越小的物質,其物質波就越長,我們這裡以電子為例,假設電子以0.1倍的光速運動,電子的質量等於9.10956×10^-31kg千克,那麼電子的物質波波長就會變大,相當於一個原子的直徑,更加直觀來說:一個電子的波長是一個棒球波長的1000多倍。

根據德布羅意波長公式,我們可以輕易的計算出任何物質的物質波長,我們也可以根據物質的動能與波長成反比的關係,懂得為何宏觀物質波動性不明顯,微觀粒子波動性明顯的原因,這裡不得不佩服德布羅意天才般的創意,也不得不佩服量子力學的神奇。

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    再者,德布羅意也沒有通過複雜的數學推導過程才得到這個結果,所以就連德布羅意的老師對於他離經叛道的想法都十分頭疼,於是將這個難題甩給了愛因斯坦,令人意想不到的是,德布羅意的這個理論卻得到了物理學大咖愛因斯坦的盛讚,因為德布羅意的物質波理論一半是通過愛因斯坦的質能方程推導出來的,愛因斯坦說德布羅意的物質波理論是天才的一筆,還揭開了偉大帷幕的一角,那麼德布羅意的物質波理論究竟是怎麼回事呢?
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    1929年 12月11 日,在物質波的發現者德布羅意的授獎儀式上,諾貝爾物理學獎委員會主席奧西恩無限感慨地說:「如果詩人們把我們的人生是波進而改為我們是波 ,那就道出了對物質本性的最深刻的認識」。這個年輕的博士生在題為《輻射——波與量子》的論文中問道整個世紀以來,在光學裡,比起波動的研究方法來,是過於忽略了粒子的研究方法; 在實物粒子的理論上,是否發生了相反的錯誤?是不是我們把關於粒子的圖像想得太多而過分地忽略了波的圖像呢?」他認為任何物質都伴隨著波,而且不可能將物質的運動和波的傳播分開。
  • 量子力學中的物質波與概率波
    玻恩對波函數給出了概率解釋。就是說,由此可計算粒子的分布概率和任何可能實驗的平均值(期望值)。當勢函數U不依賴於時間t時,粒子具有確定的能量,粒子的狀態稱為定態。所以從邏輯上說,德布羅意的物質波,和薛丁格波動方程處理的波(後來常被成為概率波)是一脈相承的,應當是一回事。   現在我們來看,有這個波函數所描述的系統(具體來說一個粒子),是否具有德布羅意方程所定義的波長?
  • 物質波的秘密-德布羅意波
    當然了,現在把德布羅意的波動概念拓展到宏觀物質也行,比如一個運動的汽車,但是這麼計算下來,其波長會遠小於普朗克長度,變得毫無意義。所以,德布羅意波動方程比較適合微觀基本粒子,比如質子、中子、電子等質量很小的粒子,這樣得出的波長是大於普朗克長度的,是有意義的。比如我們通過計算,可以得到200ev電子的波長是0.87埃,即0.087nm,遠遠小於一般晶體的晶格間距。
  • 我們都是物質波,不撞不相識
    不過運動粒子的波長怎麼計算?這個問題難倒了許多人,可難不倒我們的德布羅意。聰明的德布羅意舉一反三,他把光子的動量與波長的關係式p=h/λ推廣到一切微觀粒子上,指出:具有質量m 和速度v 的運動粒子也具有波動性,這種波的波長等於普朗克恆量h 跟粒子動量mv 的比,即λ= h/(mv)。這個關係式後來就叫做德布羅意公式。
  • 德布羅意奠定了粒子就是波,波就是粒子的基礎
    他們兩個人提出的新的物理學的基本原則:量子力學和波動力學,在邏輯上看的完全等價,雖然表面上看起來完全不同,前者的是量子力學,後者呢是波動力學,也就是說能把物質都看成是波,然後呢再寫出它們的物理學規律。因此呢光子不是我們常識中的粒子,因為光波是由粒子組成的,這個粒子都是光子。我們很難想像大量的石頭放在一起他會發光。這個呢就是愛因斯坦的一個重要發現,他說有的粒子像光子一樣發出大量的光澤,放在一起就可以形成一個光波,這就非常有意思了。因為我們會問到光子形成光波的時候為什麼會有波動的現象?
  • 量子力學1.3.1 德布羅意的物質波假說
    量子力學的第三個歷史淵源,就是德布羅意的物質波假說。
  • 誤人子弟的物質波概念
    實體就是實體,波就是波,它們的運動形式是完全不一樣的,實體的運動是線性的,即相對不變的實體連續在空間中移動;波的運動是非線性的,即通過連續的媒介周期振動來傳遞能量。這兩種運動能混淆嗎?可在物理學的發展過程中,人們竟然被德布羅意的物質波概念給迷倒了,把兩者牽強地統一起來,仿佛粒子的運動也是波動,波動也是粒子的運動。德布羅意的物質波概念是在光具有波粒二象性的啟發下才產生的一種假說,按照這樣假說,波粒二象性不只是光子才有,一切微觀粒子,包括電子和質子、中子,都有波粒二象性。
  • 地球也有波動性,德布羅意提出的物質波早就投入到技術應用中
    光能發生幹涉、衍射現象,這樣光表現出波的性質;光也有動量,這就表現出粒子的性質。伽馬射線是波長極短的電磁波,單個光子的動量比較大,能夠表現出明顯的粒子性。無線電波的波長比較長,此時波動性比較明顯,粒子性不容易被觀察到。 愛因斯坦之後,德布羅意提出了物質波的概念,認為電子、質子等粒子,以及常規的物質也具有波動性。德布羅意的物質波概念讓他獲得了博士學位及諾貝爾獎,德布羅意也因提出物質波的概念成為量子力學的重要奠基人之一。
  • 法國王子的物質波,解答了玻爾解決不了的問題,拯救了原子和我們
    所以我們的王子就登場了,他是怎樣解釋電子為何會在特定的軌道而不會盤旋墜入原子核,而讓原子崩塌,給我們帶來滅頂之災。德布羅意物質波德布羅意在實驗確立愛因斯坦光量子說客觀存在之前,就已經了解和接受了光這種奇怪的二元性了,而其他科學家還是對光量子說持懷疑態度,甚至是嘲諷和可玩笑,所以科學還是要大膽的接受,不能居功自傲。
  • 不僅光具有波粒二象性,所有物質都具有波粒二象性,這就是物質波
    無論說光是波,還是粒子,都有相關的實驗可以證明。一直以來,人們都認為電子的軌道具有隨機性,可以出現在任何位置,但隨著氫光譜發光現象被發現,人們發現以前的認知無法解釋這種現象,於是玻爾提出了電子軌道量子化概念,簡言之就是電子軌道是特定的,不能隨機出現在任何位置,而這個特定的位置要滿足一個條件,就是電子的質量乘以電子與原子核的距離再乘以電子的速度,這個乘積要等於普朗克常數除以2π。
  • 量子力學1.3.2 計算粒子的德布羅意波長
    因為現在我們用到了有確定的能量和動量的粒子,求出了對應的波的頻率和波長,因此我們希望對這二者的關係有進一步的了解。
  • 「波粒二象關係式(甘永超公式)」是普朗克和德布羅意的畢生追求
    「波粒二象關係式(甘永超公式)」是普朗克和德布羅意的畢生追求「普朗克公式」揭示了「粒子的能量與波的頻率」之間的關係,「德布羅意公式」揭示了「粒子的動量與波的波長」之間的關係。事實上,普朗克和德布羅意(還包括愛因斯坦等)一輩子都在思考「波與粒子之間到底是什麼關係?」可是,他們一輩子也沒能搞出類似「甘永超公式」之類的東西!因為,他們沒有建立起「π型三重波粒二象性」的物理模型(甚至連究竟有哪「三種波粒二象性」都不清楚),怎麼可能建立起「波與粒子之間的整體關係」呢!
  • 物質-能量-頻率-波-意識-粒子
    1,愛因斯坦的E=mc²,揭示萬物皆是能量,物質=能量。宇宙中的一切都是由不同振頻的能量組成,超出感官外的我們稱之為無形(例如意識,思想,情緒),在感官捕捉範圍之內我們稱之為有形,事實上能量無處不在,只是我們有限的感官主觀地定義了物質和非物質。
  • 「波粒二象關係式(甘永超公式)」是普朗克和德布羅意的畢生追求
    「波粒二象關係式(甘永超公式)」是普朗克和德布羅意的畢生追求「普朗克公式」揭示了「粒子的能量與波的頻率」之間的關係,「德布羅意公式」揭示了「粒子的動量與波的波長」之間的關係。但它們都只是揭示了「兩個物理量之間的關係」,卻不是「波與粒子之間的整體關係」,還拿了二個諾貝爾物理獎……然後呢,當然是希望揭示「波與粒子之間的整體關係」。這是「科學發展的方向和邏輯」!不能說普朗克、德布羅意他們沒有突破,搞不出來,科學就不向著這個方向發展了!事實上,普朗克和德布羅意(還包括愛因斯坦等)一輩子都在思考「波與粒子之間到底是什麼關係?」
  • 【MR技術】不同場強射頻電磁波波長如何計算?
    其實這個之前討論過,當電磁波穿過電介質時,波的速度被減小,有更短的波長。那么正由於電磁波在真空中傳播與在人體中(或水中)傳播的情況是不同的,即它的速度與波長發生了變化,但頻率不發生改變。當時只是知曉其原理,但沒有進一步去計算。
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    光子的動量德布羅意在論文中指出,在亞原子的量子級別,粒子完全可以既被當作波又被當成粒子,並用一個簡單的數學方程支持了自己的理論。此前人們已經知道光子的能量等於普朗克常量(k=662×10)乘以光子的頻率。
  • 愛因斯坦的引力場方程的擴展——揭秘引力場中物質的波屬性
    對於愛因斯坦引力場描述中的每一個坐標x,y,z,t作為響應變量,都有一個額外的頻率項,它顯示出類似于波的性質。例如,有一些典型的方法可以用來估計基本粒子的波屬性,其中包括德布羅意波和康普頓波。康普頓的方法是革命性的,因為它允許我們精確地確定靜止質量的粒子,否則將難以測量。
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    在第二篇題為「光學——光量子、衍射和幹涉」的論文中,德布羅意提出如下設想:「在一定情形中,任一運動質點能夠被衍射。穿過一個相當小的開孔的電子群會表現出衍射現象。正是在這一方面,有可能尋得我們觀點的實驗驗證。」德布羅意在這裡並沒有明確提出物質波這一概念,他只是用位相波或相波的概念,認為可以假想有一種非物質波。可是究竟是一種什麼波呢?
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    對於愛因斯坦引力場描述中的每一個坐標x,y,z,t作為響應變量,都有一個額外的頻率項,它顯示出類似于波的性質。在我們的日常對話中很少提到「場」,因為我們更喜歡通過將它簡化。例如,我們用「房間」的溫度來表示溫度這樣的量。然而,在最嚴格的術語中,一個場在圖1所示的每個小點處都有不同的值。