量子力學1.3.2 計算粒子的德布羅意波長

2021-03-01 林向學

因為現在我們用到了有確定的能量和動量的粒子，求出了對應的波的頻率和波長，因此我們希望對這二者的關係有進一步的了解。如果考慮質量為m的非相對論粒子，它的能量就等於

E = p²/(2m)   （可以考慮經典動能0.5mv²）

 

因此得到動量的關係式

由這個動量的值，代入德布羅意關係，就可以寫出它的德布羅意的波長為：

考慮到普朗克常數h是一個非常小的值，h = 6.62607004 × 10-34 Js。因此宏觀物體（質量m一般都不小）的波長是非常非常短的，這也是人們為什麼在宏觀世界裡感受不到波粒二象性的原因。例如一個以一個10m/s運動的0.14kg的棒球，它的德布羅意波長大概是4.7*10-34米。是非常非常小的。

 

而對於微觀粒子來說，德布羅意波長還是比較可觀的，如果我們考慮的是電子，如果電子的能量用電子伏特eV為單位，波長λ以埃（10-10m）為單位，那麼可以計算出

之所以採用這樣的單位，從實驗的角度來說，電子的能量，是讓電子通過確定的電位差而產生的。因此很容易從中算出以電子伏特為單位的能量值，而埃正好是一個原子的尺度。可以看出，電子的德布羅意波長和它的尺寸大體上是相當的，至少在數量級上沒有懸殊的差別。。

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