量子力學的第三個歷史淵源，就是德布羅意的物質波假說。
首先我們回憶一下，普朗克的光量子假說，認為：
光子的能量E，等於普朗克常數h，乘以光的頻率ν
光子的動量p，等於普朗克常數h，除以光的波長λ
或者用約化普朗克常數ћ = h/(2π)表示，就可以寫為E = ћω，這裡的ω就是角頻率了。也可以用波矢量|k→| = 2π/λ，也就是波數來表示動量p，為p = ћk。波的動量的方向，就沿著波矢量的傳播方向。
這兩個等式E = ћω和p = ћk，都有同樣的特點。它的等號的右端的ω和k都是代表波動性，左端的能量E和動量p都代表粒子性。因此也可以說，是波動性決定了粒子性，因為粒子性的相關參數是由波動性的參數計算得出的。
受到此啟發，法國物理學家路易·德布羅意（Louis de Broglie）提出了新的假設。
德布羅意認為，微觀粒子也有波動性。粒子性和波動性二者的關係，就是將普朗克關係的等式兩方倒過來寫，就可以根據粒子的能量和動量，求出粒子的角頻率ω和波矢量k：
ω = E / ћ
k = p / ћ
這組關係稱為德布羅意關係。它描述的是粒子的物質性決定波動性的關係。因為從粒子性的角度，我們一般用能量和動量描寫它的運動。而用波動的角度，應該用角頻率和波矢量來描述它的運動。
但是需要注意的是，這個關係適用於比較特殊的運動狀態。也就是說，在粒子方面，它應該是自由運動的；而在波的方面，它應該是平面波。
平面波可以寫為：
將德布羅意關係代入可得：
這個波就稱為德布羅意波。德布羅意波是一個複數波，所以不是經典的波。