正弦交流電的有效值

2021-01-16 電子發燒友
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正弦交流電的有效值

陳翠 發表於 2018-08-28 17:28:25

　　正弦交流電

　　正弦交流電是指大小和方向都隨時間按正弦規律作周期性變化的電流（或電壓），也叫簡諧交流電。我們日常用的電都是正弦交流電，它是各種形式的交流電中最為基本和重要的。

　　由數學可知，一個正弦量與時間的函數關係可以用它的頻率、初相位和振幅三個量來表示它的基本特徵，這三個量叫正弦量的三要素。對於一個正弦交流電來說，也可以由這三要素來唯一決定。一個正弦交流電流，這個是數學表達式。

　　

　　式中i表示交流電流的瞬時大小，稱為瞬時值。Im表示正弦電流振幅的大小，稱為最大值。ω表示正弦電流的角頻率，φ0表示正弦電流的初相位。ω、φ0及Im是表示正弦交流電的三要素，也是區分不同正弦電流的依據。

　　正弦交流電的有效值

　　一個交流電流的作功能力相當於某一數值的直流電流的作功能力，這個直流電流的數值就是該交流電的有效值。如圖所示，在同一個電阻R中分別通以交流電和直流電，在相同的時間內產生的熱量相同，我們就說這兩個電流等效，這個直流電流的數值就是該交流電流的有效值。即交流電的有效值就是與它平均耗能相等的直流電的值。通常用英文大寫字母不加下標表示，如用I、U、E分別表示交流電流、電壓和電動勢的有效值。

　　

　　根據焦耳定律，交流電流在一個周期內產生的熱量為

　　

　　直流電流在一個周期內產生的熱量為

　　

　　根據有效值的定義，兩種電流產生的熱量相等，即

　　

　　由此得交流電流的有效值

　　

　　設交流電流為i=Imsinωt，代入上式，得

　　

　　在電工測量中，常用的交流電壓表、電流表測得的數值都是有效值，交流電設備銘牌上標註的也是有效值。

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