近年來在凝聚態系統中尋找高能物理對應的準粒子激發，一直是凝聚態物理的前沿熱點研究之一。其中，外爾準粒子是一種非常穩定的拓撲激發，可以廣泛的存在於晶體材料的電子，聲子以及磁子激發中。在電子系統（自旋 1/2）的外爾半金屬中，研究人員發現多種新奇的拓撲量子現象，比如表面費米弧、手徵反常、負磁阻和手徵光伏效應等。目前人們逐步開始研究各種玻色系統中的外爾準粒子。通常，尋找系統中的外爾點（零能隙且帶有拓撲荷）並不是一件簡單的事情，往往需要大量計算資源來對布裡淵區中的k點做一個高密度的搜索。雖然外爾點不需要對稱性保護，但是對稱性可以把它釘扎在特定的k點。所以，體系的對稱性可以簡化我們尋找外爾點的難度。我們知道，在時間反演對稱的電子系統中，在手徵空間群對稱下，時間反演不變的k點處的任一Kramers pair都是一個外爾點。但是，對於玻色體系，有沒有這種對稱性保護的外爾點的存在呢？如果有，它將極大地方便人們尋找玻色系統中的二度簡併準粒子。
最近，中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心王志俊特聘研究員與華中科技大學物理學院傅華華教授合作，在對玻色系統中230個空間群做了系統的分析後，完整地給出了可以出現二度簡併準粒子的空間群號和對應的高對稱k點（見表一）。這些二度簡併點都被相關的對稱性釘扎在固定的k點 (對稱性保護的外爾點)，同時，它對應的拓撲Chern數也在表一中給出。其中，既有C=±1的常規單外爾點，也有C=±2的雙外爾點，同時還發現之前沒有報導過的C=±4的四外爾點。這將為人們在玻色系統（或者自旋軌道耦合可以忽略的電子體系）中尋找各種外爾點提供有力的支撐和引導。
通過對稱性操作和不可約表示的進一步分析之後，作者發現在表一中的某些k點（由*標註），只存在表中所列的二度簡併表示。即這些k點的外爾點的存在是由對稱性保證的（對稱性保證的外爾點），與電子系統的時間反演對稱保證的Kramers 外爾點形成完美對應。不同的是，後者在電子系統中通常需要比較大的自旋軌道耦合才能很好地顯露出來，而這裡提出的外爾點完全受晶體對稱性保護，在玻色系統中可以很容易「暴露」出來，從而導致非常大和清晰的表面弧。隨後作者計算了對應材料的聲子譜，驗證了理論分析的結論。例如，在空間群號為199的K2Sn2O3材料的聲子譜中，很容易地在P點發現Weyl點（見圖1）。值得一提的是，在具體考慮第39和第40兩個聲子譜之間的拓撲簡併點時，由於兩個P的外爾點具有相同的Chern數 (C=-1)，這就需要有其他的拓撲簡併點的存在，於是在H點發現了一個三重的自旋1的簡併點(C=+2)，在其(110)表面聲子譜中，表面弧被清晰地顯示出來（圖1）。
這項工作近期發表在npj Computational Materials6: 95 (2020)上。此項工作得到國家自然科學基金委、中組部專項人才計劃和中科院戰略性先導科技專項(B類)支持。
表一：玻色體系中對稱性保護的外爾點。第一行和第二行分別標記空間群號(SG)和高對稱的k點，第三和第四標記k點的小群對應的抽象群（AG）以及對應的不可約表示（irreps），最後一列給出了對應的拓撲Chern數。星號標記對稱性保證的外爾點。
圖1 : (a-d) 是K2Sn2O3的表面色散譜和表面聲子的等頻率譜，(e)為第一布裡淵區圖，(f)為K2Sn2O3的聲子譜。
編輯：米老貓