那些年,我們一起猜想過的「哥德巴赫猜想」

2020-11-28 澎湃新聞

那些年，我們一起猜想過的「哥德巴赫猜想」

2020-02-13 13:24 來源：澎湃新聞·澎湃號·湃客

本文作者Helen Zhao就讀於卡耐基梅隆大學數學系，她愛數學也愛散文，而且還是羅教授的小迷妹。今天，我們一起來聽聽這位女文青講「哥德巴赫猜想」。

作者 | Helen

編輯 | 羅數君

文 2100字 閱讀時間約 5分鐘

我們是聽著「哥德巴赫猜想」長大的一輩人。我們知道「哥德巴赫猜想」是數學界的一座高峰，幾世紀以來吸引著人們攀登。甚至知道是中國數學家陳景潤完成了「皇冠上的明珠1+2」的證明。「哥德巴赫猜想」是帶著我們回憶的一個有溫度的名詞。你可能不記得它到底是什麼，可能從來也不知道它到底在猜想什麼，但是總能記得小的時候特別羨慕那些數學成績好的小孩，每當大人講到夢想啊理想之類的話題，他們總是能特別理直氣壯地說以後要證明「哥德巴赫猜想。坐在臺下的我們，只能感嘆「證明」是多麼高級的一個數學詞彙。但今天是我坐在這裡，把這個秘密講成故事：

那些年，我們一起猜想過的「哥德巴赫猜想」

哥德巴赫，圖片來源：wikipedia

1742年的六月七號，哥德巴赫在給歐拉的一封信裡寫道，「任何一個大於2的整數都可以寫成三個素數之和」。同年六月三十號，歐拉在回信裡註明了這一命題的另一個版本「任何一個大於2的偶數都可以寫成兩個素數之和」，也是我們今天熟知的定義。我們在書裡看到的行話「1+1」指的就是這個命題。歐拉對於這個命題的態度是十分積極的，但是他說「我現在還無法證明」。連歐拉小天才都「無法證明」的猜想，可見其難度。

緊接著這個問題陷入了將近一百六十年的沉寂。直到1900年，希爾伯特在第二屆國際數學家大會上提出了二十三個值得思考的問題才將「哥德巴赫猜想」重新帶回大家的視野。1920 年，哈代和利特爾伍德利用「圓法」解決了每一個充分大的奇數都可以寫成三個素數的和以及幾乎每一個充分大的偶數都可以寫成了兩個素數的和。看起來這個問題似乎已經被解決了一大半。但是離開「幾乎」和「充分大」這兩個限制，我們還有很長的一段路要走。

1919年，布朗使用「篩法」證明了：所有充分大的偶數都能寫成兩個數的和，這兩個數的素因數都不超過9個，行話叫做「9+9」。根據「算術基本定理」，每個自然數都能寫成數個質數的乘積，並且只有一種分解的方法。比如，30 只能寫成 2*3*5，有三個素因數，24隻能寫成2*2*2*3，有四個素因數。數學家們也一直在改進這個證明方法，幾百年來相繼證明了「7+7」，「6+6」，「5+5」，「4+4」，「1+c」…… 在這個問題的研究上，祖國的數學家作出了卓越的貢獻。可能大家都聽說過丘成桐的名字，小時候也常常聽說誰誰誰拿了丘成桐數學獎。1950年，華羅庚回國，在中科院數學研究所組織數論研究討論班，倡議他的一些學生來研究「哥德巴赫猜想」。他曾對學生們說：「我並不是要你們在這個問題上作出成果來。我的著眼點是哥德巴赫猜想跟解析數論中所有的重要方法都有聯繫，以哥德巴赫猜想為主題來學習，將可以學會解析數論中所有的重要方法……哥德巴赫猜想真是美極了，現在還沒有一個方法可以解決它。」（《王元院士漫談哥德巴赫猜想》作者：王丹紅 來源：科學時報）後來的故事，可能大家都很熟悉了。

圖片來源：pexels.com

1956年，王元證明了「3＋4」同年，蘇聯數學家阿·維諾格拉朵夫證明了「3＋3」

1957年，王元證明了「2＋3」

1962年，潘承洞證明了「1＋5」

1963年，潘承洞、巴爾巴恩與王元又都證明了「1＋4」

1966年，陳景潤在對篩法作了新的重要改進後，證明了「1＋2」

「1+2」也被稱為「陳氏定理」，具體是說「每一充分大的偶數都是是一個素數及一個不超過兩個素數乘積之和」，是「篩法」運用的頂點。但這個故事還遠遠不到結束的時候，前面我們說的所有都有一個「充分大」的偶數的大前提，離開這個大前提，我們談的所有都是枉然。可能很多人以為「1+2」解決了，再走一步就是光明。但這最後一步，恰恰是一大步，離開「充分大」的一步。「篩法」已經被運用到了極限，接下來，我們又需要用什麼方法？

圖片來源：pexels.com

小時候的山盟海誓，凌雲壯志，可能早就遺落在柴米油鹽裡了，但是總有人一直走在通向童年理想的路上。近幾年來年輕的傑出的數學家，像陶哲軒教授，就在一步一個腳印地通向「哥德巴赫猜想」。近幾年來，格林-陶定理，陶哲軒不等式，都是他的成果。我們談起數學，所想到的第一個詞可能就是聰明。從小到大，我們覺得「數學好」和「智商高」就是同義詞。但是真的是這樣嗎？要我說，學數學的人，最重要的品質，是一腔孤勇。是黑暗裡探索的勇氣和開疆拓土的豪氣。還記得那些年我們一起做過的夢，羨慕過的人嗎？可能都模糊了，卻還閃著光。寫這篇文章，希望能點燃你心中的無上勇氣，向著一點點微光也能找到方向。

接下來的這些年，我們一起繼續猜想「哥德巴赫猜想」。

圖片來源：pexels.com

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原標題：《那些年，我們一起猜想過的「哥德巴赫猜想」》

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