哥德巴赫猜想的表述極為簡單：任何一個大於2的偶數都可以表示成兩個素數之和，例如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5。小學生都看得懂這道題目，讓人誤以為其證明也會像中小學數學題那麼簡單，這是為什麼有那麼多沒有受過專業數學訓練，甚至只有中小學文化程度的人都自以為比大數學家更有能耐，靈機一動破解了這一超級難題。
由於哥德巴赫猜想通常被簡寫為「1＋1」（一個素數加一個素數），這就讓相當多的人誤以為它要證明的是1＋1＝2，就未免讓人疑惑證明它有什麼用。徐遲在其報告文學中回答說：「大凡科學成就有這樣兩種：一種是經濟價值明顯，可以用多少萬、多少億元人民幣來精確地計算出價值來的，叫做『有價之寶』；另一種成就是在宏觀世界、微觀世界、宇宙天體、基本粒子、經濟建設、國防科研、自然科學、辯證唯物主義哲學等等等等之中有這種那種作用，其經濟價值無從估計，無法估計，沒有數字可能計算的，叫做『無價之寶』，例如，這個陳氏定理就是。」聽上去怪嚇人的，但是究竟有什麼用，仍然是語焉不詳。於是就有人對這個「無價之寶」展開了更具體的科學幻想。美國太空梭試飛成功時，我就聽到有人說，陳景潤的證明被美國人用來製造太空梭了，可惜咱中國人反倒不知道怎麼用。
這當然只是幻想。數論屬於所謂純數學，而純數學是不考慮是否有實際用途的，只是純粹的智力遊戲。在一些數學家（例如英國大數學家哈代）看來，純數學才是真正的數學，就像繪畫和詩歌，有著永恆的美，而應用數學則是醜陋和無趣的。常人能夠欣賞繪畫和詩歌之美，卻難以理解數學之美。徐遲曾用了一連串的比喻讚嘆陳景潤論文之美：「何等動人的一頁又一頁篇章！這些是人類思維的花朵。這些是空谷幽蘭、高寒杜鵑、老林中的人參、冰山上的雪蓮、絕頂上的靈芝、抽象思維的牡丹。」這些空洞的語言不過反映了作家看不懂高深莫測的論文而產生的景仰之情。
所以純粹的數學研究自古以來就一直遭受「有什麼用」的質疑。並非只有中國人才特別功利，那個歐幾裡德用一塊金幣把質問「學幾何有什麼用」的學生打發走的著名故事，正說明西人也有這樣的疑惑。區別只在於中國少有這種以研究無用的學問為榮的人。
也有的數學家認為純數學總有一天也會有用。非歐幾何的創始人之一、俄國數學家羅巴切夫斯基曾經說過：「沒有哪個數學分支有一天會不被用於解決現實世界的問題，不管它是多麼抽象。」在當時非歐幾何還只是抽象的數學遊戲，後來卻被愛因斯坦用在了廣義相對論，所以羅巴切夫斯基的預言至少在其開創的領域應驗了。即使是純之又純的數論，現在也在密碼學中獲得了應用。
不過，即使是數學家恐怕也難以想像哥德巴赫猜想會有什麼樣的實際應用，除了證明它能夠給證明者帶來名譽和獎金之外。大部分的純數學成果想必會一直保持其純粹的狀態，不會有應用價值。但是一項基礎研究沒有應用價值並非就沒有價值，還可以有學術價值。有一些數學家認為，要證明哥德巴赫猜想需要創造出新的數學方法。新方法一旦被發明，還可以用到其他數學難題的證明，其中有的也許就有應用價值。技術應用有時不過是基礎研究的副產品。
所以我們不應該對科學研究劃禁區，對科學家貌似無用、只是為了滿足好奇心的學術探索也應持寬容的態度。重大的科研成果往往不是規劃出來的，而是自由探索的產物，甚至是無意中得到，難以預料。
當然，這不等於我們就應該不管一項科學研究有多大的價值，就一概地容忍。對那些純粹只是為了用於評職稱、賺獎金、浪費科研經費、混飯吃的，既無應用價值也無學術價值的所謂垃圾研究，我們還是應該追問一下：有什麼用？