近日，首次實現15℃室溫超導的成果引發關注，即使需要近乎地心的高壓，但仍讓人們對於未來使用真正的室溫超導而浮想聯翩。超導的研究歷史已經超過100年，尤其在近30多年裡，源於對其機理的探索開闢了基礎物理與應用技術新的方向，甚至已有成果走入了百姓生活。然而，無論是機制上的理論解釋還是對新材料的探索，超導研究仍面臨有許多挑戰。本文主要從實驗探索和理論研究兩方面回顧了超導歷史，並對如今研究手段進行了簡要介紹。
撰文 | 李濤（中國人民大學物理學系教授）
一 超導現象及其量子本質
超導是荷蘭萊頓大學的K. Onnes於1911年發現的一種神奇現象。發現之初，人們完全沒有想到這個現象與十餘年後發生的量子革命居然存在著深刻的聯繫。超導電性最顯著的表現有兩個：一個是理想導電性，另一個則是更有神秘感的完全抗磁性。
以色列特拉維夫大學物理與天文系製作的一個超導完全抗磁性的演示視頻。【請前往「返樸」觀看】儘管這個視頻我已經看過很多次，但是每次看仍然會浮想聯翩。如果你是第一次看到，應該很難不感到驚訝吧。
如此神奇的現象一定有其非凡的起源。1920-1930年代量子力學的發展非常及時地為理解超導現象提供了思想武器。現在人們知道，超導是一種宏觀量子現象。簡單來說，超導體中的電子可以步調一致地以德布羅意波的方式非局域地感受磁場的作用，從而將單個電子微不足道的波粒二象性放大到宏觀尺度。這就是F. London在1930年代提出的波函數量子相位剛性解釋的實質。考慮到當時人們對於新生的量子力學的理解仍然相當混亂，London思想的深邃和大膽實在令人敬畏。
圖1: 理想導電性和完全抗磁性是超導體的兩個基本性質。上圖顯示了水銀（歷史上第一種超導體）的電阻曲線和銅氧化物高溫超導體的電阻曲線。下圖顯示了銅氧化物高溫超導體的抗磁磁化率曲線。完全抗磁性是W. Meissner和R. Ochsenfeld於1933年發現的。這一發現直接導致了超導機理研究的第一次突破——London量子剛性理論的提出。
了解了超導是一種宏觀量子現象是否就意味著解決了超導問題了呢？當然不是。首先，我們不了解是什麼原因導致超導體中的電子運動發生量子協同，沒有對於這個問題的理解，London解釋最多只能當成一種猜測。其次，如何使超導這種宏觀量子現象在更容易實現的條件下發生？畢竟，最初發現超導現象的條件極端苛刻。第三，利用這一神奇現象可以實現哪些重要或新奇的應用？對於這三個問題的探索構成了超導研究的主體，它們分別對應於超導機理研究，超導材料研究和超導應用研究。
圖2: 超導體中的電子具有非局域地感受遠處磁通量的能力，就像一個宏觀尺度上的Aharonov-Bohm效應體系。
二 超導研究的意義：應用與基礎物理
一百多年過去了，為何我們仍然對於超導研究如此熱衷？這是因為，超導研究不僅具有重大應用價值，也具有重大基礎物理意義。與此同時，超導研究正面臨前所未有的機遇和挑戰。
首先我們來看超導研究的應用意義。超導電性的應用大致可以分為強電應用和弱電應用兩個方面。
超導體的強電應用主要是利用超導體的宏觀電磁性質，即理想導電性和完全抗磁性。這方面的應用經常有媒體報導，如利用超導直流輸電，超導磁懸浮等。大家可能不太熟悉的是，利用超導體的理想導電性可以產生極端強大的磁場。強大的磁場既可以用於基礎前沿研究，例如高能粒子加速器，或者極端條件下的物性研究，也可以用於一些與我們的日常生活密切相關的領域，例如高分辨醫學成像等。強磁場的一個更加重要的應用領域是為受控熱核聚變提供其不可替代的磁約束，這為人類解決終極問題——能源——提供了可能。
超導體的弱電應用主要是利用其量子特性。比如，利用超導量子幹涉技術，人們探測磁信號的靈敏度可以達到一個磁通量子的水平（一個磁通量子約等於2×10^（-15）韋伯）。如今火熱的量子計算領域，基於超導約瑟夫森效應構造的量子比特是目前實現大規模量子計算最有希望的硬體單元。同時，利用拓撲非平庸超導體特殊的電子態結構，人們有望實現具有拓撲保護的穩定的量子計算。
圖3：超導量子幹涉儀（SQUID）示意圖。利用超導體的宏觀量子相干性，我們可以將磁場測量的精確度提高到一個磁通量子的水平。
當然，超導體的弱電應用未必一定涉及量子層面的效應。一個和我們日常生活密切相關的例子是，利用超導體的理想導電性我們可以製造具有超高品質因子的超導濾波器，這為提高電子通訊的帶寬和保真度提供了極大的空間。這項技術已經在為我們的生活默默服務了。
我們再來簡單談談超導研究的基礎物理意義。超導研究在歷史上曾經多次為基礎物理研究帶來具有普適性的重要思想。例如，超導電性的金茲堡-朗道理論既是朗道對稱破缺思想最偉大的應用之一，也為後世有效場思想在物理學中的廣泛應用奠定了基礎。又如，剛剛過世的凝聚態物理偉人P. W. Anderson在1950年代對於超導體中規範對稱破缺的研究，為粒子物理中Anderson-Higgs質量獲得機制的提出提供了重要的啟發。（相關內容參見《文小剛憶安德森：他是20世紀凝聚態物理的一面旗幟》《戴希：安德森教授紀念會上那些讓人印象深刻的片段》）再有，基於電子配對解釋超導電性的BCS理論，給從原子核結構到中子星這一跨度達13個量級尺度的物理研究提供了重要的思想源泉。最後，對於銅氧化物高溫超導機理的長達三十年的持續求索為人類超越現有凝聚態物理框架，發展全新的量子物態理論提供了重要的物理線索和機遇。除此之外，超導研究還帶動了大量相關物理問題的研究，導致了大量新材料和新現象的發現，促成了大量新的研究方法的發展和成熟，同時還引發了物理學不同領域的交叉融合。
三 超導材料研究的歷史與現狀
作為一種宏觀量子現象，超導的發生需要滿足苛刻的條件，尤其表現在需要的極低溫條件上。Onnes最初在金屬汞中發現的超導其臨界溫度只有4.2K，這幾乎就是常壓下氦的液化溫度。Onnes正是先實現了氦的液化之後才得以用液氦冷卻發現超導現象的。而這一極低溫條件的獲得代價極高。因此提高超導臨界溫度，使這種宏觀量子現象在更加容易實現的條件下發生一直是人們的夢想。在超導現象發現之後的60多年時間裡，科學家進行了廣泛的超導材料探索，同時也總結出了大量經驗規律。比如發表於1970年的著名的Matthias規則，這裡摘抄其中的幾條：
（1）不要試圖在非金屬，半導體，半金屬材料中尋找超導。在具有高電子態密度的高對稱性金屬中發現超導的希望最大。
（2）不要試圖在具有鐵磁性，反鐵磁性的材料中尋找超導。
（3）不要試圖在氧化物中尋找超導。（4）不要輕信理論家的所謂預言。他們做的不過是描述，而不是預言。
當然，這些規則中的很多條已被證明並不正確。這些經驗規律不如說反映了當時人們在探索新的超導材料時的沮喪感和無力感。到1973年，超導臨界溫度的記錄僅僅被提升到23.2K（鈮三鍺），僅僅稍稍高於常壓下氫的液化溫度。液氫雖然相對於液氦比較容易獲得，但是操作起來卻有很大的安全風險。由此物理學家可以繼續向上探索，下一個臨界溫度的目標是氮氣的液化溫度，也就是77K。氮氣容易獲得，而且是一種安全可靠的製冷劑。然而，在六十年的時間裡臨界溫度僅從4.2K提升到到23K，想要達到77K談何容易。人們甚至一度悲觀地認為超導臨界溫度不會超過40K，也就是所謂的麥克米蘭極限。麥克米蘭極限是電聲子相互作用框架下常壓超導臨界溫度的極限，在常壓下超越這一極限往往意味著非常規的超導機理。
事情的轉機出現在1986年，IBM蘇黎世研究所的J. G. Bednorz和K. A. Muller在一類銅氧化物中發現了超越麥克米蘭極限的可能。這類銅氧化物的母體材料不僅是氧化物，還是絕緣體，而且有著非常強的反鐵磁性。由於其準二維的結構特性，這類材料的對稱性也很低，電子的態密度也出奇的低。這項發現幾乎打破了Matthias規則的所有條款，除了最後一條，因為麥克米蘭極限正是人們按照當時有限的理論認識作出的推斷。這個出乎所有人意料的發現於1987年獲得諾貝爾物理學獎，成為諾貝爾獎歷史上從做出發現到授獎最短的時間記錄之一。
蘭極限，但是在隨後不到兩年的時間裡，研究者通過元素替代將這類銅氧化物的超導臨界溫度提升到135K，這也是目前常壓下的超導臨界溫度的最高記錄。在探索銅氧化物超導的歷程中，中科院物理所的趙忠賢先生和Huston大學的朱經武先生各自領導的研究組首先突破了液氮溫度極限。由於這一原因，這類超導體也被稱為高溫超導體。銅氧化物高溫超導體發現時，B. T. Matthias先生已經過世六年，有意思的是，在銅氧化物中率先實現液氮溫度極限突破的朱經武先生正是Matthias先生的學生。想必，如果Matthias先生在世，聽到高溫超導體的發現，除了震驚，一定會為自己的學生驕傲吧，甚至他本人也有可能為高溫超導研究再做出重大貢獻呢。畢竟Matthias先生去世時僅63歲。
圖4: 銅氧化物高溫超導體的晶體結構。Bednorz和Muller的這個意外發現已經讓物理學家們忙了三十多年，在可預見的將來應該還要忙很久。
銅氧化物高溫超導體的發現引發了超導研究長時間的熱潮。這一方面是因為人們發現它的超導機理明顯不同於傳統的超導體。另一方面，銅氧化物高溫超導體的發現打破了人們的思想禁錮，鼓舞材料學家在更加廣闊的範圍內探索新的超導體。在隨後的三十多年時間裡，新的超導體系層出不窮，並且常常成為當年科學的熱點話題。其中幾個有代表性的例
從上面幾個簡單舉例可以看出，人們對於第一過渡金屬元素的化合物的超導特別有興趣，例如銅氧化物、鎳氧化物、鈷氧化物、鐵氧化物等。原因一方面是受到銅氧化物超導的啟發，更是因為這類材料的超導都具有非常規的超導機理，相互對比研究可以為我們理解高溫超導機理帶來新的線索。需要特別說明的是，自銅氧化物高溫超導研究開始，中國在超導研究方面取得了巨大的進步，具有很好的國際聲譽。例如，在鐵基超導體發現之後，中國科學家率先突破了40K的極限，並保持了鐵基超導體臨界溫度的最高紀錄，另外還發現了超越77K極限的有力證據。
在最近三十年裡，除了提高超導臨界溫度，超導研究的目標逐步多樣化。物理學家們發現了大量性質不同於傳統超導體的非常規超導體。雖然這些超導體的臨界溫度較低，可是對它們的研究不僅有助於深化我們關於超導機理的認識，也有助於實現一些新奇的應用。比如，利用目前研究熱點之一的拓撲超導，就有可能實現具有拓撲穩定性的量子計算。實際
報導可以表現出拓撲超導的某些特徵。另外一個例子是大家比較關注的石墨烯超導體系。這一體系的超導臨界溫度非常低，但是由於該體系在低能下擁有複雜多變的電子結構，可以用來研究包括超導在內的不同物態間複雜的相互關係。
儘管科學家已經取得了上述輝煌的成就，我們仍然希望有朝一日可以在常溫常壓的條件下實現能承載更強超電流的超導體，也希望能夠為實現量子計算找到更加可靠的硬體平臺，從而為解決能源和信息處理這兩個人類終極挑戰帶來希望。需要說明的是，一些最近的報導表明，在極端高壓的條件下（大約為200萬大氣壓），一些含氫的化合物的臨界溫度可以接近室溫。但是在給定溫度的前提下提高壓力其作用類似於在給定壓力的前提下降低溫度。極端高壓並不是一個容易實現的條件，室溫超導體這個夢想仍然相當遙遠。（相關內容參見《超高壓下首次實現室溫超導——中國團隊理論預言富氫材料》）而拓撲超導的研究也仍然處於基本原理的演示階段，離實現拓撲保護的量子計算這一終極目標距離同樣很遙遠。可是話說回來，當年伏打研究青蛙腿痙攣現象的時候，能否想像現在的人類社會即使片刻停電也會造成巨大的災難？
銅氧化物高溫超導體的發現不僅帶動了與超導有關的材料科學的長足發展，也導致凝聚態物理研究手段的空前發展。目前幾種主要的凝聚態物理研究手段，如角分辨光電子能譜，非彈性中子散射，掃描隧道顯微譜，共振非彈性X-射線散射，核磁共振譜，電子拉曼散射，光電導譜等等，無一例外是因為高溫超導機理研究的需要而在最近三十多年時間裡實現了跨越式的發展。（後文將對這幾種方法進行簡要介紹。）
四 超導機理研究的輝煌歷史與新時代的挑戰
二十世紀對於物理學來說是一個神奇的世紀。許多人類早已司空見慣的現象只有到了這時才有可能真正理解其原理。例如，人類認識磁性現象已有幾千年，但是只有等到量子力學和相對論都建立之後，人們才能理解宏觀物質的磁性究竟由何而來。量子力學的先驅玻爾於1911年從形式上證明了經典統計物理系統不可能出現磁性，正好是他提出著名的氫原子理論的兩年前。要完整地理解宏觀物質的磁性，我們還需要等待電子自旋以及海森堡交換作用這些概念的出現，而這些概念則是量子力學與相對論協調的必然結果。
與理解磁性現象相比，人們對超導現象的理解走了另一個極端。超導現象也發現於1911年，而理解這種現象所需的量子力學正是發端於兩年後玻爾在氫原子理論上的突破。從某種意義上來說，玻爾用於量子化氫原子能級所引入的角動量量子化假設已經觸及了超導問題的核心。這種歷史的巧合實在令人驚嘆，也許正是大自然對於人類從十九世紀末到二十世紀初那幾十年裡為挽救經典物理的危機而進行的痛苦掙扎與求索的集中回報吧。
二十世紀許多著名物理學家都曾研究過超導現象。最早取得實質性突破的是兩位德國人，即H. London和F. London兄弟。他們從超導現象的電磁表現入手，經過推理，發現超導現象起源於超導體中電子波函數的量子剛性。這個推理分為以下四步：
首先，London兄弟提出超導體的理想導電性可以理解為超導體中電子在電場下的自由加速。這就是London第一方程的內容。
第二步，他們認為超導體的完全抗磁性可以理解為超導體在外磁場的作用下誘導的抗磁電流的磁屏蔽效果。這就是London第二方程的內容。
London第一方程很直觀，即使高中生都可以寫下來。London第二方程相對抽象一些。這裡用類比的方式加以說明。我們知道，按照畢奧-薩法定律，電流將按照右手螺旋定則在其周圍產生一個渦旋磁場。如果假設作用在超導體上的外磁場可以按照左手螺旋定則在其周圍產生一個渦旋型的抗磁電流的話，那麼這個抗磁電流產生的磁場的方向將與外磁場方向相反，從而起到屏蔽外磁場的作用。實際上，由於這種屏蔽效應，外磁場只能穿透超導體表面很薄的一層（通常大約是微米的量級）。在足夠厚的超導體內部，磁感應強度嚴格為零。這就是完全抗磁性。
由此需要量子力學的解釋。F. London的上述發現意味著，超導體中電子的得布羅意波不知為何發生了量子協同，表現得像一個單一的得布羅意波。而且該得布羅意波不受外電磁勢的影響。這就是所謂的波函數量子剛性，也是推導的最後一步。
London兄弟的工作完成於1930年代，儘管當時人們對於新生的量子力學的含義仍然爭論不休，但這項工作可以說這是人類第一次利用量子力學這種全新的世界觀在原理上理解了一種宏觀世界的奇異現象。
超導機理研究隨後的突破發生在1950年。這一年發生了兩件大事。一是超導金茲堡-朗道理論的提出，二是超導臨界溫度的同位素效應的發現。
我們先來介紹超導金茲堡-朗道理論。這一理論是朗道關於物態的對稱破缺理論最偉大的應用。朗道指出，對於一個宏觀物質，區分其高溫無序態和低溫有序態的關鍵是對稱性。具體來說，高溫的無序態具有和體系運動規律相同的對稱性，而低溫的有序態則自發地破缺了體系運動規律的某些對稱性，對稱破缺的程度由一個序參量描述。例如，對於一個鐵磁體來說，其體內磁矩的相互作用是各向同性的，沒有特殊方向；高溫的順磁態也是各向同性的，沒有特殊方向；但是低溫的磁有序態磁矩卻破缺了這種旋轉對稱性，獲得了一個特殊方向（即有序磁矩的指向），這裡的序參量就是有序磁矩，是一個帶方向的矢量。
圖6: 超導的金茲堡-朗道理論的自由能形式。這一理論不僅是朗道對稱破缺思想最偉大的應用，也開創了物理學中有效場論方法應用的先河。
然而對於一個超導體來說，體系在超導臨界溫度上下究竟破缺了什麼對稱性呢？或者說超導體的序參量是什麼呢？我們知道，超導臨界溫度上下體系的晶格結構和電子密度分布都沒有發生定性變化，因此這個對稱破缺顯得有些神秘。金茲堡和朗道的物理洞察力體現在，考慮到正常金屬和超導體的差別主要表現在其電磁性質上，因此超導體在臨界溫度上下發生破缺的對稱性一定與體系的電磁響應有關。而在量子力學中，唯一與體系的電磁響應有關的對稱性是被稱為U(1)規範對稱性的一種抽象對稱性，因此超導序參量一定是一個與這種U(1)規範對稱破缺相聯繫的複數。有了這個認識，該理論的基本結構就定型了。
金茲堡-朗道理論在超導研究歷史上扮演了極其重要的角色，有研究者從這個理論得到諾獎級的重要預言，但是它依然是一個唯象理論，因為人們並不清楚超導體如何獲得上述複數形式的序參量。
超導臨界溫度的同位素效應為超導微觀理論拉開了序幕。這個效應說的是，當我們對元素超導體做同位素替代時，體系的超導臨界溫度與同位素的質量的平方根成反比。這一發現表明，至少對這些元素超導體來說，晶格振動對於超導的發生起著決定性的作用。隨之而來的是1957年BCS超導理論的提出。以巴丁、庫珀、施瑞弗三個人的首字母命名的理論告訴我們，超導體中的電子通過動態地共享晶格畸變可以發生配對，而這些電子對的玻色凝聚則可以實現超導體中的宏觀量子相干。至此傳統超導理論的發展達到了頂點。在隨後的幾十年裡，BCS理論和金茲堡-朗道理論不斷被成功應用於處理各種具體超導問題。
圖7: 按照超導BCS理論，超導體的宏觀量子相干性來源於電子Cooper 對的玻色愛因斯坦凝聚。而超導體中電子之所以可以形成Cooper對，原因在於電子通過動態地共享晶格畸變感受到有效的吸引。
我本人是受銅氧化物高溫超導體發現的激勵選擇從事超導研究的，當時（1986年）我還是高一的學生。後來在大學時我了解到超導早在1950年代就有了成熟的理論，曾經有一腳踏空的感覺。直到研究生階段的後期，當我真正接觸銅氧化物高溫超導問題時才了解到情況並非如此。BCS理論只是給出了實現超導的一種可能途徑（即電子的配對凝聚），但不是唯一途徑。而且，即使局限在電子配對凝聚圖像下，造成電子配對的原因也遠不止通過共享晶格畸變產生的有效吸引，形成的電子對的結構也有著豐富的可能性。
在銅氧化物高溫超導機理的研究中，物理學家發現BCS理論賴以成立的前提，即電子在進入超導態之前近似獨立地運動這一假設（也被稱為費米液體假設），並不成立。因此，電子發生配對這一說法在銅氧化物高溫超導體中甚至無法良好地定義。同時人們發現，高溫超導體的一系列奇異物性並不能按照標準的朗道對稱性破缺理論描述。而上述這兩點，即費米液體理論和朗道對稱破缺理論正是傳統凝聚態物理的兩塊基石。所以任何關於高溫超導機理的完整理解必然包含對於傳統凝聚態物理框架的突破。這個突破的核心問題是解決如何處理電子運動的強關聯效應。由於這一關聯效應，我們無法將體系中的電子近似看作獨立運動的個體，而需要將電子體系作為一個整體考慮，在其複雜的量子運動中重新提取或識別基本模式。同時，電子的關聯效應有可能導致體系中湧現全新的（非局域的）量子關聯結構，從而使得對稱性不再是描述其量子物態唯一核心的要素。近三十年來，這方面的研究已經取得了大量的成果，但是離形成系統的理論還有不小的距離。由於該問題的複雜性，人們一度對於銅氧化物高溫超導機理研究失去信心。直到最近十餘年來，由於實驗所取得的這一系列進展，我個人認為銅氧化物高溫超導研究已經到了可以系統地發展或者證偽關於高溫超導機理理論的階段。
圖8: 安德森首先意識到高溫超導機理問題與量子自旋液體問題的深刻聯繫。他提出的共振價鍵理論（RVB理論）啟發並激勵了不止一代人投身強關聯電子體系新奇量子物態的探索。直到今天，如何刻畫量子自旋液體的結構，如何描述其動力學行為仍然是一個沒有得到很好解決的問題。
銅氧化物高溫超導機理的研究還催生了大量新的凝聚態物理前沿研究方向，並導致凝聚態物理在思想方法和研究方法上都實現了質的飛躍。高溫超導機理研究催生的新的前沿研究方向包括：量子磁性體系和量子自旋液體的研究，尤其關於其奇異量子物態（拓撲物態）和分數化激發的研究；量子相變與量子臨界行為的研究；非費米液體理論的研究，等等。在思想方法和研究方法上，由於強關聯繫統的非微擾特徵，大量現代場論方法和概念被引入高溫超導機理研究，並在相關凝聚態物理研究中發揮了重要作用。同時，由於成熟解析理論的缺失，量子多體系統的數值計算方法在高溫超導機理研究過程得到了長足發展，大量新的算法被提出，例如各種類型的量子蒙特卡洛方法、動力學平均場方法、密度矩陣重整化群方法以及各種類型的團簇近似方法，等等。上述這些研究方向每一個現在都已成為凝聚態物理的一個重要的子領域。另外，近年來物理學家發現，關於高溫超導體奇異物態和強關聯效應的研究與黑洞物理，夸克-膠子等離子體，處於么正散射極限的超冷原子體系以及量子混沌的研究有著密切的關係。確實可以說，高溫超導機理研究從根本上改變了基礎物理研究的面貌，它不僅促成了基礎物理學不同分枝間的交叉融合，而且將凝聚態物理從一度被基於能帶理論和微擾論的材料研究所主導的局面重新帶回到基礎物理的核心。
五 百花齊放——超導研究的主要手段
最後，我們簡要介紹一下超導研究的主要手段。在實際研究中，物理學家通常會結合不止一種手段。這些手段包括：
（1）新超導材料的實驗探索以及高質量超導樣品的製備，尤其是高質量單晶樣品的製備。如果把前者比作炒菜，那麼後者更像是繡花。這既是創造新的超導臨界溫度記錄的必要途徑，也是開展深入的超導機理實驗研究的基礎。近年來，超導新材料的探索開始逐漸擺脫主要依賴實驗者個人經驗的既有模式，更多地與材料物性的計算機模擬以及材料資料庫的大數據搜索結合。同時，為了討論超導機理，人們開始更多地關注在精確控制的條件下生長的人工材料的超導特性。
（2）超導材料物理性質的實驗研究。研究人員主要關注體系的熱力學行為、輸運行為以及各種電子能譜行為。其中，各種電子能譜由於其提供的信息直接反映體系中電子運動的微觀特徵，這對於超導機理的研究格外有用。幾種常用的電子能譜手段包括角分辨光電子能譜（ARPES），非彈性中子散射譜（INS），核磁共振譜（NMR），掃描隧道顯微譜（STM），光電導譜（Optical conductivity），共振非彈性X-射線散射譜（RIXS）等等，它們的原理和作用簡介如下
a. 角分辨光電子能譜（ARPES）：利用光電效應測量材料中電子能量隨動量的變化。當電子運動存在強關聯效應時，單個電子並不具有確切的能量。由此我們可以想像，具有強的電子關聯效應的高溫超導體的角分辨光電子能譜一定包含豐富的結構，蘊含豐富的相互作用信息。
b. 非彈性中子散射譜（INS）：利用中子得布羅意波的衍射效應測量材料中原子或者磁矩的動態漲落。對於高溫超導體的研究來說我們更加關心磁性漲落，因為強烈的磁性漲落是電子強關聯效應的直接體現。在包括銅氧化物高溫超導體在內的大量非常規超導體中，磁性漲落被普遍認為是導致超導的核心要素。
c. 核磁共振譜（NMR）：利用核磁矩能級間的量子躍遷探測原子周圍的磁性漲落行為。在某種程度上，核磁共振譜可以看作是非彈性中子散射譜的實空間版本，因為它可以直接分辨不同原子位置上磁性漲落的差異，但是核磁共振譜測量的能量範圍比非彈性中子散射小得多。
d. 掃描隧道顯微譜（STM）：利用量子隧穿效應探測掃描探針周圍的電子能態密度分布。和核磁共振譜類似，掃描隧道顯微譜可以看作是角分辨光電子能譜的實空間版本。但是掃描隧道顯微譜測量的能量範圍並不受限制，而且可以同時測量佔據態和非佔據態的電子態密度。後者是角分辨光電子能譜做不到的。
e. 光電導譜（Optical conductivity）: 利用從微波到可見光頻段的光的反射或吸收測量材料中的電荷動力學行為（以及晶格動力學行為）。光電導譜對於強關聯電子系統的研究非常重要。因為在這一系統中，由於電子相互作用和晶格效應，電子的動量與電子攜帶的電流不再直接相關。因此，儘管電子體系的總動量守恆，但是光所激發的電流卻可以有複雜的動力學行為。另外，從光電導譜的積分還可以直接得到體系中電子總動能的信息。
f. 共振非彈性X-射線散射譜（RIXS）：利用光在材料上的非彈性散射測量材料中的各種集體運動模式的能量隨動量的變化。這是凝聚態物理研究中一個新興的測量手段，因為光可以與材料中的多種自由度耦合，例如磁性、電荷、晶格、軌道自由度等等。因此材料的RIXS能譜中同時包含了材料中多種自由度的信息。這既是有利的一面（當幾種自由度高度糾纏時），同時也使信號的理論分析變得複雜。
需要說明的是，以上這些電子能譜方法幾乎無一例外都是在高溫超導研究需求的驅動下得到發展和完善的。它們現在已經成為凝聚態物理研究的通用手段。
（3）超導材料物性的計算機模擬。這種模擬通常是在能帶理論框架下，通過成熟的商業軟體完成的。隨著計算機運算能力的提高，尤其是超級計算機的普遍應用，這一手段逐漸成為發現新的超導材料和研究超導機理的重要方法。研究人員既可以通過對潛在的超導材料的計算機模擬向材料學家提出製備建議，也可以通過對已知的超導材料的計算機模擬為進一步的微觀理論建模提供關鍵信息。更加確切地說，對於一個複雜的材料體系，我們必須首先通過初步處理，從體系眾多的自由度中篩選出對於體系的低能物理行為起關鍵作用的少數自由度。這個篩選過程在定量上並不需要很精確，但是通常是必要的。
(4）超導機理的理論研究。這裡的理論研究有兩種模式，即所謂的唯象理論研究和微觀理論研究。唯象理論的作用是從低能有效模型出發對實驗結果進行分析擬合，或者反過來從實驗結果中抽象出低能有效模型。微觀理論的作用是從微觀相互作用模型出發，通過解析或數值的方法研究其在長波低能極限下物理行為，從而導出低能有效模型。超導機理理論研究的終極目的是通過低能有效模型這一橋梁，建立實驗現象和微觀相互作用過程的邏輯聯繫。由此可以看出，對於超導理論研究來說，不僅數理解析能力很重要，從實驗結果中發現關鍵線索的能力以及編程數值計算的能力也都很重要。前面我們已經提到，由於高溫超導研究的刺激，最近三十年裡量子多體計算領域發生了革命性的變化。
一個人的精力當然不可能精通所有的研究手段。在這個時代，合作是科學研究的常態。對於高溫超導機理這樣一個曾被大量研究的複雜問題，保持對不同研究手段的了解有助於我們從不同視角發現複雜現象背後的隱秘線索，使我們有能力向大自然提出真正有價值的問題。這不僅要求我們擁有關於這一體系豐富的經驗知識，更要求我們擁有關於這些經驗知識系統和深入的理論思考。我想唯有如此，高溫超導機理研究才可能取得實質性的突破吧。
本文原文為作者發表在知乎《與中學生談超導（1-4）》，經作者重新整理補充後發於《返樸》。