奇偶函數有門檻

2021-03-01 高考數學左老師

教材裡的定義

如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數；如果都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數.

 

奇偶函數的門檻

從定義中看到，我們總是要計算f(x)，f(-x).那麼首先，x，-x都應該在定義域之內，也就是說，在定義域內有x就必然要有-x，所以函數的定義域必須關於原點對稱.

所以，奇偶性是有前提條件的，是有門檻的.

如果函數的定義域不關於原點對稱，就不要談什麼奇函數或者偶函數的問題.這是基本的資格問題.

就比如老左不可能是黨委書記，因為老左首先不是黨員.

                             

由奇偶性反解參數

 

反過來，如果由題目已知函數是奇函數或者偶函數，那麼我們也能判定定義域是關於原點對稱的.

 

兩種判斷方法


若定義域關於原點對稱，如何判定奇偶性?

方法有2種：

1.驗證f(x)=f(-x)，f(x)=-f(-x)哪個成立？

2.畫函數圖像，看是否關於原點或y軸對稱？

 

 

 

小結

1.先計算出定義域，只有對稱才有資格談奇偶性；

2.含絕對值函數最好先化簡，不要急於下結論；

3.判斷時有時採用f(x)+f(-x)=0，f(x)-f(-x)=0更加方便；

4.結論有四類：奇函數，偶函數，既是奇函數又是偶函數，非奇非偶函數.

一顯身手


判斷下面兩個函數的奇偶性

推薦閱讀：數形結合解二次函數綜合題

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