從數學方法說起，先講一下康託展開。
那康託展開是幹嘛的？用來計算當前排列在所有由小到大全排列中的順序。臥槽，不就是本題嗎。
聽不懂？就是說如果你知道 1234 是序號 1，1243 是 序號2，這個公式就可以直接告訴你 4132 的序號是多少！
公式是這樣的：
解釋一哈：
這個 X 就是最終的序號值，比實際序號少一位，因為可以看到康託展開第一位計算的值是 0 。
網上看到的很多圖可能名次是從 1 開始，這個大家注意一下就行：
關鍵是這個 ，這個其實就是看原數的第 i 位在當前未出現的元素中是排在第幾個。
感覺這句話有點拗口，用上面出現的問題解釋一下：1234 是序號 1，1243 是 序號 2， 4132 的序號是多少？
解釋：第一個數是 4，比 4 小的並且還沒有出現過的數有 3 個（123），第二個數是 1，比 1 小的並且還沒有出現過的數為 0 個。第三個數是 3，比 3 小的並且還沒有出現過的數為 1。第四個數是 2 ，比 2 小的並且還沒有出現過的數為 0 個。
有 X = 3*3！+ 0*2！+ 1*1！+ 0*0！= 19，此時的序號為 19+1 = 20。還不明白的看下下面這個圖：
然後我們把上面的東西反著來，就叫做 逆康託展開。換句話說，就是給我們了 X 的值，讓我們求 。
對於 逆康託展開，我還是給一個例子。比如 nums 還是 1234，我們要找第 15 位。那麼要進行以下幾步：
首先，因為 X 比實際序號少一位，所以我們要用實際序號減1，也就是 15 - 1 = 14。
目標值的第一個字符，14 / 3! = 2 ... 2 (商2餘2)，沒有已使用的字符，第一個字符取在未使用的字符中排增序第3。即3
目標值的第二個字符，2 / 2! = 1 ... 0，已使用的字符為3，第二個字符取在未使用的字符中增序排第2。即2
目標值的第三個字符，0 / 1! = 0 ... 0，已使用的字符為2和3，第三個字符取在未使用的字符中增序排第1。即1
目標值的第三個字符，0 / 0! = 0 ... 0，已使用的字符為1，2和3，第四個字符取在未使用的字符中增序排第1。即4
那麼要求的這個序列為：3214。
可以查下上面的表，發現是正確的。如果看不懂，可以回到上面的例子再看看，其實就是把上面過程倒著來。
最後，我們再將逆康託展開進行應用：
//JAVA
class Solution {
public String getPermutation(int n, int k) {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
// 候選數字
List<Integer> candidates = new ArrayList<>();
// 分母的階乘數
int[] factorials = new int[n+1];
factorials[0] = 1;
int fact = 1;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
candidates.add(i);
fact *= i;
factorials[i] = fact;
}
//預處理
k -= 1;
for(int i = n-1; i >= 0; --i) {
// 計算候選數字的index
int index = k / factorials[i];
sb.append(candidates.remove(index));
k -= index*factorials[i];
}
return sb.toString();
}
}