100 個最偉大的數學定理,你知多少?

2021-02-26 和樂數學

編者按：本文為譯文，譯者不詳，轉自http://wenda.tianya.cn/question/47c5af1573e06f92。

原文題目為The Hundred Greatest Theorems，參考如http://pirate.shu.edu/~kahlnath/Top100.html。

這一千年似乎刺激了許多人去編輯許多東西的「最重要的 100 個」或是「最好的 100 個」的列表，包括電影（由美國電影學會）和書（由現代圖書館）。數學家並沒有免疫這些影響，在 1999 年 7 月的一個數學會議中，Paul 和 Jack Abad 提出了他們的「一百個最偉大的定理」名單。他們給出的排列是基於一下標準；「定理在文獻中的地位、證明的質量與結果的意外性」。

這個排列當然同電影還有書排列的一樣的武斷，但是這裡的定理必定都是很有價值的結果。我希望隨著時間的推移能夠包含所有證明的連結；現在，你將會滿足於這個表格本身與主角們的傳記。

1

根號 2 的無理性
畢達哥拉斯和他的學派
公元前 500 年

2

代數基本定理
卡爾·弗裡德裡希·高斯（Karl Frederich Gauss）
1799

3

實數集的不可數性
康託（Georg Cantor）
1867


4

勾股定理
畢達哥拉斯和他的學派
公元前 500 年

‍

關注和樂數學p

‍5

素數定理
阿達瑪（Jacques Hadamard） 和普森 Charles-Jean de la Vallee Poussin(分別得到)
1896

6

哥德爾不完全性定理
哥德爾（Kurt Godel）
1931

7

二次互反律
高斯（Karl Frederich Gauss）
1801

8

三分角與倍立方體尺規作圖的不可能
旺策爾（Pierre Wantzel）
1837

9

圓的面積
阿基米德（Archimedes）
公元前 225

10

費馬小定理的歐拉推廣

歐拉（Leonhard Euler），1760

費馬(Pierre de Fermat）， 1640


11

素數是無窮的
歐幾裡德（Euclid）
公元前 300

12

第五公設的獨立性
高斯(Karl Frederich Gauss), J,波約（Janos Bolyai）, 尼古拉.羅巴切夫斯基（Nikolai Lobachevsky）, G 離曼（G.F. Bernhard Riemann collectively
1870-1880

13

多面體的歐拉公式
歐拉（Leonhard Euler）
1751

14

歐拉對級數 1 + (1/2)^2 + (1/3)^2 + ….的求和
歐拉（Leonhard Euler）
1734

15

微積分基本定理
萊布尼茲（Gottfried Wilhelm von Leibniz）（與牛頓，有爭議）
1686

16

一般的高次方程無根式解
阿貝爾（Niels Henrik Abel）
1824

17

棣莫弗定理
棣莫弗（Abraham DeMoivre）
1730

18

劉維爾定理和超越數的構造
劉維爾（Joseph Liouville）
1844

19

四平方和定理
拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）
1770

20

所有素數都可以寫成兩個熟的平方和
?
?

21

格林定理
格林（George Green）
1828

22

連續統的不可數性
康託（Georg Cantor）
1874 關注和樂數學

23

勾股數公式
歐幾裡德（Euclid）
公元前 300

24

連續統假設的不可判定性【譯註】：對 ZF 公理系統
科恩（Paul Cohen）
1963

25

施洛德-伯恩斯坦定理
? 和樂數學編輯

26

萊布尼茲的 pi 的級數
萊布尼茲（Gottfried Wilhelm von Leibniz）
1674

27

三角形內角和
歐幾裡德（Euclid）
300 B.C.

28

帕斯卡六邊形定理
帕斯卡（Blaise Pascal）
1640

29

費爾巴哈定理
費爾巴哈（Karl Wilhelm Feuerbach）
1822

30

投票問題
貝特朗（J.L.F. Bertrand）
1887

31

拉姆塞定理
拉姆塞（F.P. Ramsey）
1930

32

四色問題
阿佩爾（Kenneth Appel）與哈肯（Wolfgang Haken）
1976

33

費馬大定理
懷爾斯（Andrew Wiles）
1993

34

調和級數的發散性
奧裡斯姆（Nicole Oresme）
1350

35

泰勒定理
泰勒（Brook Taylor）
1715

36

Brouwer 不動點定理
L.E.J. Brouwer
1910

37

三次方程解法
希皮奧內·德爾·費羅（Scipione Del Ferro）
1500

38

算術平均值/幾何平均值
(Proof by Backward Induction) (Polya Proof) 柯西（Augustin-Louis Cauchy）波利亞（George Polya）
?

39

佩爾方程的解
歐拉（Leonhard Euler）
1759

40

閔可夫斯基基本定理
閔可夫斯基（Hermann Minkowski）
1896 關注和樂數學

41

皮瑟定理
皮瑟（Victor Puiseux） (建立在牛頓 1671 年的一個發現的基礎上)
1850

42

三角形數的倒數和
萊布尼茲（Gottfried Wilhelm von Leibniz）
1672

43

等周定理
斯坦納（Jacob Steiner）
1838

44

二項式定理
牛頓（Isaac Newton）
1665

45

分解定理
歐拉（Leonhard Euler）
1740

46

一般四次方程的解
費拉裡（Lodovico Ferrari）
1545

47

中心極限定理
?
?

48

狄利克雷定理
狄利克雷（Peter Lejune Dirichlet）
1837

49

Cayley-Hamilton 定理
Arthur Cayley
1858

50

正多面體的數量
西厄蒂特斯（ Theaetetus）
400 B.C.

51

Wilson 定理
拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange)
1773

52

集合的子集數
?
?

53

Pi 是超越數
林德曼（Ferdinand Lindemann）
1882

54

哥尼斯堡七橋問題
歐拉（Leonhard Euler）
1736

55

切割弦定理
歐幾裡德（Euclid）
300 B.C.

56

埃爾米特-林德曼超越數定理
林德曼（Ferdinand Lindemann）
1882

57

海倫公式
海倫（Heron of Alexandria）
75

58

組合數公式
?
?

59

大數定理

60

裴蜀定理
裴蜀（Etienne Bezout）
?

61

賽瓦定理
賽瓦（Giovanni Ceva）
1678

62

公平博弈定理
?
?

63

康託定理
康託（Georg Cantor）
1891

64

洛必達法則
伯努利（John Bernoulli）
1696?

65

等腰三角形定理
歐幾裡德（Euclid）
公元前 300

66

幾何級數和
阿基米德（Archimedes）
公元前 260 ? 和樂數學編輯

67

e 是超越數
厄爾米特（Charles Hermite）
1873

68

等差數列求和
巴比倫人
公元前 1700

69

輾轉相除法
歐幾裡德（Euclid）
公元前 300

70

完美數定理
歐幾裡德（Euclid）
公元前 300

71

子集的階
拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）
1802

72

Sylow 定理
Ludwig Sylow
1870

73

上升或下降序列（Ascending or Descending Sequences）
厄多士（Paul Erdos） 和 G. Szekeres
1935

74

數學歸納法原理
熱爾松（Levi ben Gerson）
1321

75

平均值定理
柯西（Augustine-Louis Cauchy）
1823

76

傅立葉級數
傅立葉（Joseph Fourier）
1811

77

k 次方的和
伯努利（Jakob Bernouilli）
1713

78

Cauchy-Schwarz 不等式
柯西（Augustine-Louis Cauchy）
1814?

79

中值定理
柯西（Augustine-Louis Cauchy）
1821

80

算數基本定理
歐幾裡德（Euclid）
300 B.C.

81

素數的倒數和是分散的
歐拉（Leonhard Euler）
1734?

82

立方和的分解 (J.E. Littlewood 的優美證明)
R.L. Brooks
1940

83

朋友定理
厄爾朵思（Paul Erdos）, Alfred Renyi, Vera Sos
1966

84

莫利定理
莫利（Frank Morley）
1899

85

被三整除性
?
?

86

Lebesgue 測度與積分
勒貝格（Henri Lebesgue）
1902

87

笛沙格定理
笛沙格（Gerard Desargues）
1650

88

錯位排列公式
?
?

89

因數與餘數定理
?
?

90

斯特林公式
斯特林（James Stirling）
1730

91

三角不等式
?
?

92

皮克定理
George Pick
1899

93

生日問題
?
?

94

餘弦定理
韋達（Francois Viete）
1579

95

託勒密定理
託勒密（Ptolemy）
120?

96

容斥原理
?
?

97

克萊姆法則
克萊姆（Gabriel Cramer）
1750

98

Bertrand 假設【譯註】對 n>3,在 n 和 2n-2 之間必有素數
J.L.F. Bertrand
1860?

99

蒲豐投針問題
蒲豐（Comte de Buffon）
1733

100

笛卡爾符號原則【譯註】一種確定正根與負根個數的方法

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  • 數學史上10個備受質疑的偉大時刻,卻開闢了數學發展新的方向
    因此，運動純粹只是個幻象，於是即便用古希臘人所認為的描述真理的數學也不太可能。芝諾，巴門尼德的一位學生，構思出了一系列的悖論，目的是為了證明運動的無理性。其中最著名的一個，就是「阿喀琉斯與烏龜」：阿喀琉斯在追一隻烏龜，而烏龜則是很緩慢的，但是給定一個條件即這隻烏龜在起跑時領先阿喀琉斯100米。
  • 改變世界的十個偉大的數學方程式
    歷史上最聰明的頭腦都使用數學為我們如何測量和理解宇宙奠定了基礎。我們一次又一次地證明，只需一個簡單的公式就能改變人類的進程。這裡有十個方程就做到了這一點。愛因斯坦的相對論：愛因斯坦最著名的成就是建立了人們普遍接受的時空關係理論。
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  • 世界上最偉大的十個公式,一加一等於二才排第七!
    英國科學期刊《物理世界》曾讓讀者投票評選了「最偉大的公式」，最終榜上有名的10個公式既有無人不知的1+1=2，又有著名的E=mc2；既有簡單的圓周公式，又有複雜的歐拉公式……多少偉大的智慧曾耗盡一生，才最終寫下一個等號！
  • 數學教育定理-同餘定理
    同餘是數學競賽的重要組成部分。公元972年，在一份阿拉伯手稿中，提出了這樣一個問題：一個正整數n何時能成為一個由三個有理平方數形成的等差數列的公差，也就是說x-n，x，x+n都是平方數。十三世紀，義大利數學家斐波那契指出5和7是同餘數，他也猜想1、2、3不是同餘數，但未能給出證明。直到1659年，法國大數學家費爾馬運用他自己發明的無窮下降法證明了1、2、3不是同餘數。
  • 你不會還認為數學枯燥吧?那是你還沒聽說過這些數學定理
    01寫在前面誰說數學是枯燥的了？那些很皮很有趣的定理你真的聽說過嗎？02「你被鎖定了」你在這裡！你被鎖定了！也就是說，你在空地上畫一幅你所生活的城市的地圖，那麼你總可以找到地圖上一個點，那個點就對應你現在的位置。這就是大名鼎鼎的布勞威爾不動點定理：若存在一個點集，並且存在一個到自身的連續函數，則一定存在一個點，使得該點被連續函數作用以後還在原來的位置。換句簡單的話就是：一個圓盤裡所有點都在做連續運動，總有一個點運動完會回到原來的位置。
  • 孫斌勇:朗蘭茲綱領是一項偉大的數學工程
    中國科學院數學與系統科學研究院研究員孫斌勇發表了演講。　　以下為演講全文：　　朋友們，大家下午好，首先感謝論壇的主持者邀請我來做這個報告，我今天演講的題目是朗蘭茲綱領，一項偉大的數學工程。現在基礎數學研究中有三個大家非常關注的方向，數論，幾何和表示論。
  • 數學學霸談怎樣學好圓的垂徑定理?
    不知道初三的同學們有沒有發現，在我們做有關於圓的題目時，百分之七十的題目要用到圓的一個重要定理，那就是垂徑定理！有的同學經常會抱怨，我看不出來這道題要用垂徑定理啊，那是因為你對垂徑定理還沒有理解透徹。如果你能對垂徑定理的5個條件爛熟於心，學會融會貫通，那麼以後你一定不會再懼怕做有關於圓的題目了~所以，今天我們一起來複習下圓的另一個重要定理——垂徑定理。一、垂徑定理（1）內容：垂直於弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的兩條弧。（2）基本圖形：