線性相關

    在統計學中，常研究兩變量之間的關係，也會涉及到多個變量，例如：冠心病與吸菸、年齡、血壓、遺傳等均有關聯。當然，有關聯並不代表就一定是線性相關，也可能是曲線、性線性相關等。

本節主要討論線性相關，因為線性相關較其他相關簡單，也是多重線性回歸的基礎。

           線性相關            

    兩隨機變量X、Y之間呈線性趨勢的關係。一般地，若兩變量X、Y 同時增大或減少，稱為正相關；若兩變量X、Y 呈反向變化，稱為負相關。

下圖的散點圖中，

（1）中的散點大致在一條直線上，即為正相關；

（2）中X，Y呈負相關；

（3）中各散點形成曲線，即曲線相關；

（4）散點雜亂無章，即無關聯。

【某基礎代謝與體重的散點圖】

    從散點圖的情況來看，基礎代謝與體重存在線性相關，且為正相關。

散點圖能直觀地顯示兩變量或多變量之間的相關程度，但只是簡單且粗略的，定性而不定量。因此，要想更精確且定量地判斷兩變量之間的相關程度，需應用數理統計知識來解答。

【線性相關係數】

    線性相關係數，又稱Pearson積矩相關係數，常定量地描述線性相關程度和方向的指標。（鑑於線性相關係數的計算公式，計算原理偏理論和複雜，本次就不介紹了）

【相關係數 r】

是一個無單位的值，|r|在0~1之間；

r>0為正相關，r<0為負相關；

|r|的值越接近於1，其相關性越好；

【Pearson積矩相關係數的適用條件】

①Pearson係數適用線性相關的情形。對於那些可能可以得出Pearson係數的變量，應先做散點圖，定性地了解其線性走向，以免盲目地做出無實際意義的結果。

②樣本中的各變量，可能會存在極端值。如果將其考慮在內，可能會影響整個結果，必要時要對其進行剔除或者對變量轉換。

③兩變量服從正態分布，即要求服從一個聯合的兩變量正態分布。

【案例剖析】

    某地一項膳食調查中，調查對象為40~60歲的中年健康婦女，測得每人的基礎代謝（KJ/d）與體重（Kg）的數據。

（一）做散點圖，以觀察基礎代謝與體重的變化趨勢。

（大致清楚基礎代謝與體重呈正相關，而且沒有出現極端值，滿足條件①和②）

（二）檢驗基礎代謝與體重的正態性

（基礎代謝和體重均滿足正態性，滿足條件③）

（三）單擊「分析」，「相關」，「雙變量」

（四）將「基礎代謝」和「體重」放入右側的「變量」框內，Pearson默認勾選即可，再單擊「確定」。

【結果解讀】

    基礎代謝與體重的Pearson相關性係數r=0.964，說明該地40~60歲中年健康婦女的基礎代謝與體重之間呈正相關，且相關程度較大。

如果您有任何問題，歡迎討論，共同進步！

參考資料

衛生統計學，方積乾主編

SPSS統計分析基礎教程，張文彤主編