二個向量的線性相關在幾何上表示為共線的向量，三個向量的線性相關表示為向量之間的共面。含有零向量的向量組一定線性相關，因為零向量可以由任意向量線性表示，係數全部取0即可。
一個向量的極大線性無關組並不唯一，但是每個極大線性無關組所含向量的個數是一樣的，所含向量的個數就叫做向量組的秩。並且含有非零向量的向量組一定有極大無關組並且每一個線性無關的部分組都可以擴充為極大線性無關組，但是全是零向量的向量組沒有極大線性無關組。極大線性無關組的概念就是後面線性空間的基，也是齊次線性方程組解空間的基礎解系。
從向量組的角度來看就是向量組的秩是一樣的。
線性方程組解的理論跟幾何上平面的位置關係有密切的聯繫：二個平面的重合、平行、相交。反應為係數矩陣的秩與增廣矩陣的秩之間的關係。多個方程類似。
齊次線性方程組的任意解向量都可以由它的基礎解系來線性表示，事實上，齊次線性方程組的全體解向量對於向量的加法與數乘作成數域P上的線性空間而基礎解析就是它的一組基。
齊次線性方程組的任意n-r個線性無關的解向量都可以作成齊次線性方程組的一個基礎解析（若基礎解析所含解向量的個數為n-r的話）。