在線性方程組內，如兩個變量的方程組內有兩個方程的話，通常可以找出可同時滿足兩個方程的兩個變量。
下面為線性方程組的一個例子，有兩個求解的方法：
求解的第一種方法
將第2個等式的左右項各乘以2，
再將兩式相加，
因為已知x = 2，於是就可以由兩式中的任意一個推斷出y = 3。所以這個問題的完整解為
注意：這並不是解這類特殊情況的唯一方法；y也可以在x之前求得。
求解的第二種方法
另一種求解的方法為替代。
y的等值可以由兩個方程中的其中一種推出。我們使用第二個方程：
由方程的兩邊減去 2x：
將此y值放入原方程組的第一個方程：
將此值代回兩個方程中的一個，可求得和上一個方法所求得的相同解答。
注意：這並不是解這類特殊情況的唯一方法；在這個方法裡也是一樣的，y也可以在x之前求得。
【這就是線性方程組簡單的說明】