線性方程組是線性代數的核心考點之一，命題率比較高。線性方程組求解的基本方法就是高斯消元法。今天我們就給大家簡單講解如何利用高斯消元法求解線性方程組的解。
首先，我們先來了解一下線性方程組和高斯消元法的相關概念。
一、線性方程組
二、高斯消元法
1.線性方程組的初等變換
我們對線性方程組可以做如下的三種變換：
（1）將一個非零常數
（2）將一個方程的若干倍加到另一個方程上；
（3）交換兩個方程的位置。
我們將線性方程組的這三種變換稱之為線性方程組的初等變換。對方程組做初等變換得到的新的線性方程組與原來的線性方程組是同解的。易知，對線性方程組做初等行變換等價於對增廣矩陣做相應的初等行變換。
註：由於齊次線性方程組的常數項恆為零，我們在對其做初等變換時只需對它的係數矩陣做相應的初等行變換。
2.高斯消元法
我們對線性方程組做初等變換的目的是為了將其化為與之同解的如下形式的線性方程組：
在該方程組中，每一個方程都至少比上一個方程少一個未知量，這種方程稱為階梯型方程。在階梯型方程組中，每一行的第一個未知量稱為主元，其餘的未知量稱為自由變量。階梯型方程組的解是比較容易求得的。將線性方程組通過初等行變換化為同解的階梯型方程組的過程就稱之為高斯消元法。
易知，利用高斯消元法求解線性方程組就等價於利用初等行變換將線性方程組的增廣矩陣化為階梯型矩陣。
再將最後的增廣矩陣還原為線性方程組同樣可以求出原方程組的解。不難看出該求解過程更為簡潔。
根據上面的講解，相信大家對於利用高斯消元法求解線性方程組有了一個比較全面的了解：核心在於利用初等行變換將線性方程組的增廣矩陣化為階梯型矩陣。希望同學們通過上面的學習能夠掌握這一方法。
最後，中公考研祝大家金榜題名！