· 二元一次方程知識點
二元一次方程的定義
一、二元一次方程(組)的相關概念
1.二元一次方程：含有兩個未知數並且未知項的次數是1的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程組：二元一次方程組兩個二元—次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組。
3.二元一次方程的解集：
(1)二元一次方程的解
適合一個二元一次方程的每一對未知數的值.叫做這個二元一次方程的一個解。
(2)二元一次方程的解集
對於任何一個二元一次方程，令其中一個未知數取任意二個值，都能求出與它對應的另一個未知數的值.因此，任何一個二元一次方程都有無數多個解.由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集。
4.二元一次方程組的解：二元一次方程組可化為
使方程組中的各個方程的左、右兩邊都相等的未知數的值，叫做方程組的解。
二、利用消元法解二元一次方程組
解二元(三元)一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法。
1.解法：
(1) 代入消元法是將方程組中的其中一個方程的未知數用含有另一個未知數的代數式表示，並代入到另一個方程中去，消去另一個未知數，得到一個解。代入消元法簡稱代入法。
(2)加減消元法利用等式的性質使方程組中兩個方程中的某一個未知數前的係數的絕對值相等，然後把兩個方程相加或相減，以消去這個未知數，使方程只含有一個未知數而得以求解。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
用加減法消元的一般步驟為：
①在二元一次方程組中，若有同一個未知數的係數相同(或互為相反數)，則可直接相減(或相加)，消去一個未知數;
②在二元一次方程組中，若不存在①中的情況，可選擇一個適當的數去乘方程的兩邊，使其中一個未知數的係數相同(或互為相反數)，再把方程兩邊分別相減(或相加)，消去一個未知數，得到一元一次方程;
③解這個一元一次方程;
④將求出的一元一次方程的解代入原方程組係數比較簡單的方程，求另一個未知數的值;
⑤把求得的兩個未知數的值用大括號聯立起來，這就是二元一次方程組的解。
2.思想：「消元」，即將「二元」轉化成「一元」，這種方法體現了數學研究中的化歸思想，具體說就是把「新知識」轉化成舊知識，把「未知」轉化成「已知」，把「複雜問題」轉化成「簡單問題」。
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