一、二元一次方程概念
1、 二元一次方程的定義：含有兩個未知數，並且未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。
2、 二元一次方程組的定義：把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
3、 二元一次方程組的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有無數個解。
4、 二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。
二、二元一次方程解答方法
1、代入消元法解二元一次方程組：
基本思路：未知數又多變少。
消元法的基本方法：將二元一次方程組轉化為一元一次方程。
代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這個方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
代入法解二元一次方程組的一般步驟：
(1)從方程組中選出一個係數比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(例如y)用含另一個未知數(例如x)的代數式表示出來，即寫成y=ax+b的形式，即「變」
(2)將y=ax+b代入到另一個方程中，消去y，得到一個關於x的一元一次方程，即「代」。
(3)解出這個一元一次方程，求出x的值，即「解」。
(4)把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即「回代」
(5)把x、y的值用{聯立起來即「聯」
2、加減消元法解二元一次方程組
兩個二元一次方程中同一個未知數的係數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
用加減消元法解二元一次方程組的解
(1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數的係數既不互為相反數幼不相等，那麼就用適當的數乘方程兩邊，使同一個未知數的係數互為相反數或相等，即「乘」。
(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數、得到一個一元一次方程，即「加減」。
(3)解這個一元一次方程，求得一個未煮熟的值，即「解」。
(4)將這個求得的未知數的值代入原方程組中任意一個方程中，求出另一個未知數的值即「回代」。
(5)把求得的兩個未知數的值用{聯立起來，即「聯」。
3、換元法
例2，(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可寫為
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x+5,y-4之類，換元後可簡化方程也是主要原因。
4、另類換元
例3，x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可寫為：5t+6*4t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4
三、二元一次方程組應用題
(1)列二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為「審、找、列、解、答」五步，即：
(2)審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數和未知數，並用字母表示其中的兩個未知數;
(3)找：找出能夠表示題意兩個相等關係;
(4)列：根據這兩個相等關系列出必需的代數式，從而列出方程組;
(5)解：解這個方程組，求出兩個未知數的值;
(6)答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案
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