二、頻數 （頻率）直方圖
（一） 直方圖的作法
為研究一批產品的質量情況，需要研究它的某個質量特性 （這裡為了敘述簡單起見，僅討論一個質量特性，有必要時也可以同時討論多個質量特性）X的變化規律。為此，從這批產品（總體）中抽取一個樣本 （設樣本量為n），對每個樣本產品進行該特性的測量 （觀測）後得到一組樣本觀測值，記為x1，x2，…，xn，這便是我們通常說的數據。
為了研究數據的變化規律，需要對數據進行一定的加工整理。直方圖是為研究數據變化規律而對數據進行加工整理的一種基本方法。下面用一個例子來說明直方圖的概念及其作法。
[例1.3-3] 食品廠用自動裝罐機生產罐頭食品，從一批罐頭中隨機抽取100個進行稱量，獲得罐頭的淨重數據如下：
為了解這組數據的分布規律，對數據作如下整理：
（1）找出這組數據中的最大值 ，及最小值 ，計算它們的差R= - ，R稱為極差，也就是這組數據的取值範圍。在本例中 =356， ， =332，從而R=356-332=24.
（2）根據數據個數，即樣本量n，決定分組數k及組距h.
一批數據究竟分多少組，通常根據n的多少而定，不過這也不是絕對的，表1.3-2是可以參考的分組數。
表1.3-2 直方圖分組組數選用表
選擇k的原則是要能顯示出數據中所隱藏的規律，組數不能過多，但也不能太少。
每一組的區間長度，稱為組距。組距可以相等，也可以不相等。組距相等的情況用得比較多，不過也有不少情形在對應於數據最大及最小的一個或兩個組，使用與其他組不相等的組距。對於完全相等的組距，通常取組距h為接近R/k的某個整數值。
在本例中，n=100，取k=9，R/k=24/9=2.7，故取組距h=3.
（3）確定組限（即每個區間的端點）及組中值。為了避免一個數據可能同時屬於兩個組，因此通常將各組的區間確定為左開右閉的：
通常要求 .在等距分組時 ，而每一組的組中值 .
在本例中取 =331.5，則每組的組限及組中值見表1.3-3.
（4）計算落在每組的數據的頻數及頻率
確定分組後，統計每組的頻數，即落在組中的數據個數 以及頻率 ，列出每組的頻數、頻率表，見表1.3-3.
（5）作頻數頻率直方圖
在橫軸上標上每個組的組限，以每一組的區間為底，以頻數（頻率）為高畫一個矩形，所得的圖形稱為頻數 （頻率）直方圖，如圖1.3-4.在本例中頻數直方圖及頻率直方圖的形狀是完全一致的，這是因為分組是等距的。該圖特點是：中間高，兩邊低，左右基本對稱。這說明：這個樣本可能取自某正態總體。
在分組不完全等距的情形，在作頻率直方圖時，應當用每個組的頻率與組距的比值 為高作矩形，此時以每個矩形的面積表示頻率。