二維世界中的莫比烏斯帶

二維生物在這個扭曲的平面上走一圈後，會變成自己的鏡像。我們來看看這是怎麼發生的。我們往往用在紙上爬行的螞蟻來類比二維平面上的生物。

這個例子很直觀，但是往往造成一個誤解：二維平面有兩面。實際上二維生物應該生活在平面內部，而不是紙的兩面。

對於這隻二維螞蟻來說，它就平面裡，沒有兩個面。同樣，如果我們用紙做一個莫比烏斯帶，在我們眼中，螞蟻會爬過連成一體的兩個面，才能回到原點。這時候螞蟻不用翻越紙的邊緣，它可以爬行的距離增加了一倍。

這個類比同樣不適合於平面內的二維生物。對於一隻生活在平面內部的二維螞蟻，它的空間並沒有增加，只是被扭曲，然後連接起來了。

所以，這隻二維螞蟻只需要爬行一周，就可以回到原處。在伽莫夫的《從1到無窮大》中有這麼一個例子。在平面上，生活著一頭二維的扁片驢。

驢的頭是朝右的。當然，你可以把它在平面上轉180度，讓它的頭朝左。但是這樣就四腳朝天了。所以，如果它想站在地上的話，它必須頭朝著右邊。我們可以把它定義為一頭 「 右驢 」。頭朝右是它的內稟的特性，因為在一個正常的平面上，你無論如何也無法把一頭右驢變成一頭左驢。

當然，在三維空間中這不是問題。只需要把它從平面上拿出來，翻一下（沿Y軸轉動180度），再放回去就行了。現在，我們把它放在莫比烏斯帶上面，讓它走一圈。

等它回到起點的時候，扁片驢驚奇的發現，它不知道什麼時候轉過來了，變成了頭下腳上。不過沒關係，再轉回去就行了。於是，它在平面上旋轉了180度，把頭轉到上面去。

然而，轉回去以後，扁片驢發現了更奇怪的事情：現在，它的頭朝向左邊了。不管怎麼轉，如果它想站在地上的話，它必須頭朝著左邊。也就是說，它變成了一頭 「 左驢 」 。

莫比烏斯帶是一個具有不可定向性的典型曲面，就是說，在這個曲面上存在路徑，使一個二維圖形沿著這條路徑運動，回到起點，會變成自己的鏡像。在我們的三維空間，很多東西也是具有手徵的，比如手套和鞋子。

和平面上的右驢一樣，對於一隻右手手套，你無論如何也沒法把它轉成一隻左手手套。如果四維空間確實存在的話，也許我們可以把右手手套拿到四維空間去轉一下，它就變成了左手手套。

但是，如果我們的三維空間也像莫比烏斯帶一樣，被扭曲了，然後首尾相連，我們也可以達到相同的目的。也許有一個手套工廠為了降低成本，只生產右手手套，然後把一半的手套用宇宙飛船運到宇宙盡頭去走一圈，回來後就變成了左手手套 。——伽莫夫《從1到無窮大》

如果沒有去走一圈，二維生物無法察覺它們的空間變成了莫比烏斯帶。同樣，我們也不會察覺我們的三維空間有同樣的扭曲。但是，如果有人在三維的莫比烏斯帶上走了一圈，回到原點，他同樣也會發現自己變成了鏡像。從宏觀上看，他變成了左撇子（假設他原來是右撇子），心臟跑到右邊去了，大腦兩個半球也交換了位置。從微觀上看，所有有手性的分子都變成了鏡像分子。

在組成蛋白質的20中胺基酸中，除了甘氨酸，其他19種都是左手性的。生物體內的酶也具有針對這種特定的蛋白質的分子結構，也就是說，我們的酶對右手性胺基酸構成的蛋白質是無效的。我們無法食用和消化這樣的蛋白質。同樣，從三維莫比烏斯帶回來的人也無法消化地球上的左手性胺基酸構成的蛋白質。

同樣的手性特點還出現在其他的有機分子上，比如構成DNA和RNA的核糖。從三維莫比烏斯帶回來的人和普通的人類已經形成了生殖隔離，也就是說，他們已經是另一個物種了。而且，他們無法食用地球的食物，除非有工廠為他們定製鏡像的蛋白質和澱粉。如果他們想要作為一個物種延續下去，可能唯一的選擇就是找一個隔離區，建立自己的鏡像生態系統。當然，更容易的辦法是在三維莫比烏斯圈上再走一次，就可以變回來。

來源知乎，作者：Mandelbrot