拉氏變換與電路設計計算

2021-02-19 半導體世界

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拉氏變換裡的S是複變函數裡最為基礎的一個符號，數學題做了這麼多，考分也不低，但如果在多年的電路設計中用不上的話，豈不是對不起寶貴的青春了。

要用好拉氏變換，先了解S的物理含義和其用途。信號分析有時域分析、頻域分析兩種，時域是指時間變化時，信號的幅值和相位隨時間變化的關係；頻域則是指頻率變化時，信號的幅值和相位隨時間變化的關係；而S則是連接時域與頻域分析的一座橋梁。

在電路中，用到的線性元件為阻性，用R表示；用到的非線性元件，主要指感性特性和容性特性，分別用SL和1/SC表示，然後將其看成一個純粹的電阻，只不過其阻值為SL（電感）和1/SC（電容）；

其他特性（如開關特性）則均可通過畫出等效電路的方式，將一個複雜的特性分解成一系列阻性、感性、容性相結合的方式。並將其中的感性和容性分別用SL和1/SC表示。

然後，就可以用初中學過的電阻串、並聯阻抗計算的方式來進行分壓、分流的計算，這當然很簡單了。計算完後，最後一定會成一個如下四種之一的函數：

Vo=Vi（s）（1）
Io=Vi（s）（2）
Vo=Ii（s）（3）
Io=Ii（s） （4）

下一步，如果是做時域分析，則將S=d/dt代入上述1-4其中之一的式子中，隨後做微分方程的求解，則可求出其增益對時間的變化式 G（t）；

而如果做的是頻域分析，則將S=jw代入上述1-4其中之一的式子中，隨後做複變函數方程的求解，則可求出其增益對時間的變化式 G（w）、和相位對頻率的變化式 θ（w）；

至於求出來時域和頻域的特性之後，您再想把數據用於什麼用途，那就不是我能關心得了的了。

下面舉一簡單例子說明。

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