愛因斯坦用相對論證明了勾股定理?事情的真相,並非那麼簡單......

2021-01-15 清華大學出版社


勾股定理，人人都學過，大家對數學語言表達式「a²+b²=c²」也一定都不會感到不陌生。



然而，最近在某版數學教材中的一種證明方式，卻讓很多人都驚掉了下巴。



 

隨即，有人找到了這個說法的疑似英文出處。在這份英文材料裡，描述了這個勾股定理，愛因斯坦以及他的相對論。但材料裡明確說到，這裡出現的E=mc²和愛因斯坦著名的質能方程雖然樣子很像，但這完全是這本書作者故意製造的巧合(書中原話是the resemblance is of course entirely fortuitous)，還配上一副漫畫。



那麼話說回來，愛因斯坦究竟有沒有證明過勾股定理？


根據 The NewYorker 在 2015 年刊發的一篇報導，1949 年，愛因斯坦在美國的一本文學雜誌《星期六評論》上發表文章，回憶了自己童年的兩個重大時刻。12 歲時，愛因斯坦得到了一本「關於歐幾裡得平面幾何的小冊子」，裡面所提到的畢達哥拉斯定理（也就是勾股定理）令他著迷。最終他證明了這一定理，並在文章中提到自己使用的是「三角形的相似性」。


後人嘗試還原了這個過程。當我們從直角頂點作垂線段時，原三角形就被分成了兩個小三角形。



因為它們對應的角是相等的，對應的邊長也是等比的，所以我們稱之為「相似」。因此，這三個三角形的面積可表示為 fc、fa、fb，顯然 fc=fa+fb。



如下圖所示，a²、b²、c² 分別代表由三角形斜邊形成的正方形的面積。


注意，在相似性的前提下，每一個正方形的面積都與對應的三角形面積有著等比關係。



因此推導出，a²+b²=c²。


當然，由於年代已久，我們無從得知幼年的愛因斯坦具體是如何證明勾股定理的，也無從得知他當年的證明方法是否獨樹一幟。但總歸和相對論沒有任何聯繫。



隨著此事的關注度越來越高，6月19日，相關出版社在微博及時發表情況說明，表示經過核實，愛因斯坦確實證明過勾股定理，不過使用的方法是三角形的相似。而自讀課本中描述的質能方程，因為與其形式類似，所以便被誤用了。出版社承認該處表述存在錯誤，對大家的批評意見表示感謝與接受，同時該圖書目前已經下架，後續將進行更正後再發行。




誠然，勾股定理的正確證明方式確實非常多，在古代歷史上，東西方都對勾股定理有過驗證，到現在，已經存在著好幾百種證明方法，說勾股定理，是數學定理中證明方法最多的定理之一也並不為過。


但是，教材不同於一般的書籍，它是依據課程標準編制的、系統反映學科內容的教學用書，是課程標準的具體化。正因如此，涉及教材的問題常常會引發輿論的高度關注。簡單奉行「拿來主義」，恐怕不是教材出版單位應有的態度。


內容綜合自：網絡、知乎、澎湃新聞、鳳凰網等

版權歸原作者所有

編輯：祁蕊



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《 挑戰思維極限：勾股定理的365種證明 》

作者:李邁新

清華大學出版社出版


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