短史記丨愛因斯坦用相對論證明勾股定理?釣魚文竟被教科書當真

愛因斯坦曾用相對論證明了勾股定理，這荒謬程度大約相當於：在地理課本上寫瑞士在南半球；在生物課本上寫仙人掌是哺乳動物；在歷史課本上寫項羽是拿破崙他二舅……

這兩天，人教社出版的供初中生使用的《數學自讀課本（八年級下冊）》成了一個不大不小的關注焦點。原因是有人在書中發現了一則歷史故事，說愛因斯坦曾經用相對論證明了勾股定理。

故事是這樣子的：

「2005年是愛因斯坦建立相對論100周年。愛因斯坦在相對論中給出了一個著名的質能方程E=mc ，其中E表示物質所含的所有能量，m是物質的質量，c是光速。這個質能方程是現代製造核武器、核電站的理論基礎。據說，勾股定理也曾引起了這位著名物理學家的濃厚興趣，與大家不同的是，愛因斯坦是用相對論來證明勾股定理的。……愛因斯坦這個證明發表以後，震驚了國際數學界，大家發現原來相對論有這麼大的威力。後來德國著名的數學刊物『Mathematische Annalen』聘請愛因斯坦去做了多年的主編。」

具體的「證明過程」，見下圖的紅框部分：

這段證明，讓許多人大跌眼鏡。有數學專業人士將之評價為：

「這個錯誤的荒謬程度大約相當於：在地理課本上寫瑞士在南半球；在生物課本上寫仙人掌是哺乳動物；在歷史課本上寫項羽是拿破崙他二舅；……」

其實，這個荒唐的故事，來自2005年發表在某科普論壇上的一篇釣魚文，作者署名「東郭先生」。具體見下圖。可以很容易看出，課本中的故事情節與證明過程，與釣魚文一模一樣。

在2005年，這則釣魚貼裡的假歷史故事和假證明方式，曾迷惑過論壇中的不少人。一位曾熱情參與討論的論壇中人後來感慨說：

「筆者一味津津樂道所謂『愛因斯坦證明（勾股定理）』之美妙，最後才知道是一個玩笑，寫下兩句話，有一句是：愛因我心向斯坦，斯坦原來是石頭！『斯坦』即德文『石頭』。這話道出了一個感慨，一個人在高山仰止或自我欣賞的時候特別容易固執犯錯。」

當然，也有不少人隱約意識到了這是個玩笑，在參與討論的文章裡說「我倒更寧願相信東郭先生只是想幽上一默，而不是真的以為勾股定理的證明和能量啊、光速啊有什麼關係」，「這樣的證明與相對論沒有什麼關係」。從當年那些嚴肅參與話題討論的文章後殘存的跟帖裡，也能見到不少人意識到了這是個釣魚貼（如下圖所示）。

所謂的「釣魚貼」，是中文網絡上流行的一種以取笑對方為目的的「陷害」手段。其基本做法是：故意捏造符合對方所持立場、迎合對方意見傾向的不真實內容，並預留下用來戳穿的破綻，等待對方出來「頂貼」和傳播，然後捏造者再現身出面，揭露真相，對其進行嘲諷。

「愛因斯坦用相對論證明勾股定理」這個釣魚貼之所以能夠迷惑很多人，一個原因是「愛因斯坦」這個名字和「相對論」這個概念上面存在著某種光環，讓許多人願意相信。另一個原因是愛因斯坦與勾股定理之間確實有個小故事。在1946年的《自述》中，愛因斯坦說過這樣一段話：

「在12歲時，我經歷了另一種性質完全不同的驚奇：這是在一個學年開始時，當我得到一本關於歐幾裡得平面幾何的小書時所經歷的。……比如，我記得在這本神聖的幾何學小書到我手中以前，有位叔叔曾經把畢達哥拉斯定理（註：也就是勾股定理）告訴了我。經過艱巨的努力以後，我根據三角形的相似性成功地『證明了』這條定理……」

遺憾的是，儘管愛因斯坦在《自述》中將「證明了」三個字打上了引號，意為「自以為自己當時證明出了勾股定理」。但中文知識界卻因此開始流傳「愛因斯坦12歲就證明了勾股定理」這樣的神話。

有這樣的神話墊底，「愛因斯坦用相對論證明勾股定理」這個釣魚貼，其面目自然也就變得更為可信，傳播起來也就更為有效。但最後被教材的編寫者當成真事，並寫入教科書（即便只是自讀課本），恐怕是當年的開玩笑之人絕對料想不到的。

類似的「料想不到」，也曾見於另一篇釣魚文「五十二軍血戰諾曼第」。

該謠言稱，抗戰期間，國民政府曾抽調駐守雲南的五十二軍，作為盟軍的先頭部隊，參加了歐洲的諾曼第登陸戰，從而使中國贏得了聯合國五常的席位。其實，略查資料就可以知道，抗戰期間，第五十二軍從未出國；抗戰結束後，該軍赴越南接受日軍投降，後又被派往東北參加內戰。

真正參加了諾曼第登陸戰的中國人，是郭成森、黃廷鑫等20餘名留學英國的海軍軍官。他們在1943年被派往格林尼治皇家海軍學院學習，學業結束後，在英國戰艦上實習，隨戰艦參加了諾曼第登陸戰。中國社會科學出版社2013年出版的《親歷與見證：黃廷鑫口述記錄》，《世紀橋》雜誌刊登的《訪參加過諾曼第登陸戰的中國海軍艦長郭成森》等資料，記錄了這段歷史。

然而，在2014年，「湖北七市(州)高三畢業班聯考歷史考試B卷」（一次高考前的模擬實戰）中，卻赫然出現了一道以「五十二軍血戰諾曼第」為材料的選擇題。如下圖所示：

除了進入教科書和考卷，這類釣魚文還曾進入過嚴肅的學術著作。

比如有一則名為「中國戰俘起義解放國外大城市拉包爾」的釣魚貼稱，「1945年8月20日，被關押在巴布亞紐幾內亞拉包爾戰俘集中營的近千名中國戰俘集體起義，解放了拉包爾市（Rabaul），這座城市是二戰中唯一一座由中國軍人單獨解放的國外大城市」——事實是，這段故事毫無史料支撐。檔案材料俱在，拉包爾的中國戰俘並未起義，而是被澳軍所救。

遺憾的是，2013年出版的《日軍侵華戰俘營總論》一書，是一部號稱「歷經28年史料徵集調查研究完成」的學術著作，且被收入「中國社會科學院中日歷史研究中心文庫」，卻也以極大的篇幅，完整收錄了這段釣魚文編造的「歷史」。

比如，該書在第十一章第三節「中國戰俘勞工在東南亞」中，專門闢出一段，講述中國戰俘如何在拉包爾集中營舉行起義，將這座城市解放：

「（1945年）8月20日早上5時，「中國兄弟團」攻入拉包爾城區，日軍四處潰散，不一會兒中國軍隊便打到日軍司令部。日軍指揮官有田一郎少將表示，東京有命令，只能向盟軍投降，不能向中國戰俘繳械，這激怒了「中國兄弟團」，吳炎命令直接進攻日軍司令部，不必通報盟軍方面，中國軍隊僅以陣亡5人的代價解決掉擔任衛戍任務的一個日本中隊，俘虜了123名日軍官兵。有田一郎在燒毀軍旗後自殺。戰至8月20日中午，拉包爾城內的日軍被全部解決，「中國兄弟團」抓到俘虜3000多人，剩餘的日軍逃進山裡。……8月28日，「中國兄弟團」的300名官兵向拉包爾山區進攻，……到8月30日，拉包爾完全被中國軍隊解放。這座城市是二戰中唯一一座由中國戰俘單獨解放的國外大城市。」

澳大利亞華人學者粟明鮮，是最先發掘出「中國戰俘在拉包爾」這段歷史之人。他的著作《南太平洋祭：新不列顛島的中國戰俘勞工調查紀實》一書中，專門用了一個小節，以「一個神話的誕生」為題，指出過上述故事情節有多可笑。粟說：

「帖文中出現的幾位中國戰俘的軍官名字來看，皆未超出本人2007年貼出的博文中由張榮煦先生提供的那幾個姓名，且還有寫錯的。比如說，最早時我在博客文章中把吳棪寫成吳炎，上述帖子也就跟著寫錯。再者，守備亞包地區的日軍陸海軍有10萬之眾，連包圍了這個要塞長達兩年之久且兵力強大的美軍和澳軍，都不敢貿然接近，區區幾百貧病交加、手無寸鐵的中國戰俘豈敢妄動？」

愛因斯坦用相對論證明勾股定理、五十二軍血戰諾曼第、中國戰俘解放拉包爾，這些出自釣魚文的詭異故事，都不是那種很難戳破的謠言。結果卻頻頻被媒體、教師、學術著作乃至教科書信以為真。這背後所缺失的，實是「認真」二字。

注釋

知乎作者「xinggu（伊利諾伊大學芝加哥分校 數學博士）」對「如何看待人教版教材疑似出現低級錯誤，用愛因斯坦相對論證明勾股定理？」的回答。

https://www.zhihu.com/question/401988398/answer/1288700416

東郭先生，《愛因斯坦對勾股定理的證明》；黎日工，《不要公理要「高」見？》；方坤，《與相對論無關——小議東郭先生「愛因斯坦對勾股定理的證明」》；匡耀求，《也談愛因斯坦對勾股定理的證明》。等。

（美）愛因斯坦著；許良英、李寶恆、趙中立，範岱年編譯，《愛因斯坦文集 第1卷》，商務印書館，2017年，第05頁。

《釣魚文「國軍血戰諾曼第」登上湖北高考模擬題 網友：侮辱考試嚴肅性》，觀察者網2014年4月20日。

《日軍侵華戰俘營總論》，社科文獻出版社2013版，中國社會科學院中日歷史研究中心文庫，第371-374頁。

粟明鮮，《南太平洋祭：新不列顛島的中國戰俘勞工調查紀實》，中國文史出版社2010年版，第96-101頁。