誰是第一個發現勾股定理的人? 勾股定理是怎樣推導出來的?

2020-11-27 川北在線網

誰是第一個發現勾股定理的人？ 勾股定理是怎樣推導出來的？

時間：2016-04-13 20:13   來源：川北在線整理   責任編輯：沫朵

川北在線核心提示：原標題：誰是第一個發現勾股定理的人？ 勾股定理是怎樣推導出來的？ 學數學的時候，我最喜歡直角三角形，原因很簡單啊：因為無論是算變長還是求面積，直角三角形都來得特別容易，也不用再畫輔助線什麼的。關鍵是勾三股四弦五這個定理實在是太好記，用起來也太給力了。

　　原標題：誰是第一個發現勾股定理的人？ 勾股定理是怎樣推導出來的？

 

　　學數學的時候，我最喜歡直角三角形，原因很簡單啊：因為無論是算變長還是求面積，直角三角形都來得特別容易，也不用再畫輔助線什麼的。關鍵是「勾三股四弦五」這個定理實在是太好記，用起來也太給力了。

 

　　聽說，這個有用的定理是西周初期時，由當時 的數學家商高剔除來的。古代中國，數學家們稱直角三角形較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊就是弦，而32+42=52恰恰證實了勾股定理的準確性。

　　勾股定理是餘弦定理的一個特例，有著悠久的歷史，兩千多年來，人們對其證明也頗感興趣，不僅是數學家，平民百姓或是名人、總統都曾經探究過它的證明，那麼，誰是第一個挑戰者呢？

 

　　就跟賣西瓜一樣的道理，各家都誇自己的瓜好。在西方，一般都認為，希臘數學家畢達哥拉斯最早證明了勾股定理，因而，該定理亦稱為畢達哥拉斯定理。傳說，畢達哥拉斯一直很頭疼三角形三邊關係的證明，有一天，受邀去政要家裡參加晚宴，餐廳裝飾得富麗堂皇，鋪著美麗的正方形大理石地磚。不知什麼原因，飯菜遲遲沒有上桌，來客們頗有微詞，表示不滿，而我們這位數學家給自己找了個打發時間的事情，盯著腳下的大理石發起了呆，凝視著這一塊塊規則排列的方形瓷磚，畢達哥拉斯又想起自己苦思不得其解的問題——如果採用幾何做法，數形結合，會不會迎刃而解呢？

　　他馬上捕捉到這一乍現的靈感，蹲在地板上拿手比划起來，對一塊瓷磚切割再對各部分進行拼接後，面積不變，如下圖所示，左邊塗色的兩塊正方形面積和右邊塗色正方形是相等的，利用a、b、c表示就是a2+b2=c2，得證。畢達哥拉斯欣喜若狂，據記載，殺了一百頭牛進行慶祝，故該定理也被稱為「百牛定理」，用以紀念為學術犧牲的牛。

　　遺憾的是，由於畢達哥拉斯並沒有證明的紙稿被流傳下來，「他是最早證明人」這一看法並沒有可靠依據。

 

　　其實，我國是最早發現勾股定理的國家之一。據說，勾股定理是在大禹治水時被發現的，然而證明被推遲很久，中國 完成勾股定理證明的是公元三世紀三國時期的趙爽，為此他還創製了一幅「勾股圓方圖」，在這幅圖中，以弦c為邊長得到正方形是由4個全等的直角三角形與中間的那個小正方形(邊長為b-a)組成的，可以算出，每個直角三角形的面積為ab/2；而中間小正方形面積為(b-a)2，可得：4×(ab/2)+(b-a)2=c2，化簡得：a2+b2=c2。瞧，這不就是勾股定理嘛。

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