您知道勾股定理嗎？我想這個問題隨便去問十個人，至少有一半以上的人都能回答出來。勾股定理就是指在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和等於斜邊的平方。
勾股定理是中學數學幾何內容需要學習到一個定理，這個定理在我們解決很多幾何綜合問題時都需要用到，而且很多時候還是解題的關鍵。
不過，很多人不知道的是勾股定理除了拿來做題，更對整個數學發展起到非常重要的作用。具體可以說有以下五個方面對數學發展有著深遠的意義：
一、數形結合思想大家都知道，但你不知道的是勾股定理是歷史上第一個把數與形聯繫起來的定理；
二、無理數是怎麼被發現的？勾股定理就起了關鍵作用，直接導致了第一次數學危機，從而也大大加深了人們對數的進一步理解；
三、現在我們去證明勾股定理會顯得很容易，目前已知勾股定理的的證明方法至少有500種以上，但是勾股定理的證明過程可以說是論證幾何的發端；
四、勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答過程的不定方程，同時也直接引出了費馬大定理；
五、歐式幾何的《幾何原本》是數學的聖經，而勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，被譽為「幾何學的基石」。
勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。就是這樣一個這麼重要的定理，其實最早發現是我們中國，因此勾股定理在中國又被稱為「商高定理」，但在國外稱之為畢達哥拉斯定理或畢氏定理，勾股定理為什麼會有這麼多名字呢？
商高是公元前11世紀西周時期的人，當時西周還是屬於奴隸社會時期。當時數學家商高就提出「勾三、股四、弦五」。《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。
這段話意思：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時，徑隅（弦）則為5。也就是我們最常說的「勾三股四弦五」，根據該典故稱勾股定理為商高定理。
在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。
因此，勾股定理的內容最早見於商高的話中，所以當時人們就把這個定理叫作商高定理。
在古代中國勾股定理的應用非常廣泛，如戰國時期的古籍《路史後記十二注》中就有這樣的記載："禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢，除滔天之災，使注東海，無漫溺之患，此勾股之所系生也。"這段話的意思是說：大禹為了治理洪水，使不決流江河，根據地勢高低，決定水流走向，因勢利導，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的災害，是應用勾股定理的結果。
在公元3世紀的三國時期，趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，記錄於《九章算術》中「勾股各自乘，並而開方除之，即弦」。趙爽製作了一幅「勾股圓方圖」，其中更是運用形數結合思想，詳細的給出了勾股定理的證明。
公元前6世紀，古希臘數學家畢達哥拉斯演繹法證明了勾股定理，比商高晚出生五百多年。
公元前4世紀，古希臘數學家歐幾裡得在編著《幾何原本》時，認為這個定理是畢達哥達斯最早發現的，所以他就把這個定理稱為畢達哥拉斯定理，之後這個定理就在西方學術界流傳開，因而西方人都習慣地稱這個定理為畢達哥拉斯定理。
勾股定理作為一個基本的幾何定理，在很多古文明裡都能找到它的影子，如在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和運用勾股定理，美國哥倫比亞大學圖書館內收藏著一塊編號為「普林頓322」的古巴比倫泥板，上面就記載了很多勾股數。
古埃及人在建築宏偉的金字塔和測量尼羅河泛濫後的土地時，也應用過勾股定理。
雖然勾股定理國內外叫法不一樣，但它為人類文明進步作出很大貢獻。隨著社會不斷發展，我們也更加清晰的認識到勾股定理的重要性，不管是在高等數學或其他科學領域都有著廣泛的應用。