勾股定理專題練習

2021-03-01 向北數學

勾股定理

1、勾股定理的證明是論證幾何的發端；

2、勾股定理是歷史上第一個把數與形聯繫起來的定理，即它是第一個把幾何與代數聯繫起來的定理；

3、勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解；

4、勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理；

5、勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，並有巨大的實用價值．這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為「幾何學的基石」，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用。

考點一、已知兩邊求第三邊

1.已知直角三角形的兩邊長為3、2，則第三條邊長是_________

2.在數軸上作出表示根7的點.

考點二、利用列方程求線段的長

1.如圖,矩形ABCD沿對角線BD對摺，若AB=4,BC=3，求△DEF的面積。

2.如圖,矩形ABCD中，E為BC邊的中點，將△ABE沿AE對摺，點B的對應點為B'，連接CB',若AD=4,AB=3，求CB'長.

考點三、構造直角三角形解決問題

1.如圖：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E為BC邊上兩點，且∠DAE=45°，若BD=4,DE=5,求AB長.

2.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=BD，AC⊥BD於E，若AB=4，AD=5，求DC的長。

考點四：面積問題

1.如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=3，AB=4．分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側作正方形ADEB，AMNC，BFHC，四塊陰影部分的面積分別為S1，S2，S3，S4．則S1+S2+S3+S4等於______

2.如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=3，AB=4．分別以AB、AC、BC邊為直徑，在BC的同側作三個半圓，則陰影部分面積為_________

 

3.如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=3，AB=4．分別以AB、AC、BC為邊在BC的兩側作正方形ADEB，AFGC，BMHC，則S1+S2+S3等於_____

 

4.如圖，是我國古代著名的「趙爽弦圖」的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若兩直角邊AC=4，BC=6，現將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，延長後得到下圖所示的「數學風車」，則該「數學風車」所圍成的總面積是_____ ．

 

考點五：數形結合

1. 利用勾股定理求出函數的最小值.

 

2. 利用勾股定理比較

附：如下圖：S1+S2=S3



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