數學是人類思維的創造，卻與自然如此吻合

數學是人類思維的創造。它就像物理世界和理論世界之間缺失的一環。物質世界是我們所看到、觀察和感覺到的。這意味著，我們可以通過感受它來理解它的細節。而理論世界則是科學及其邏輯的世界，它證實了存在或不存在的事物。為了證明它們，我們需要更多的東西，那就是數學。一個經常被忽視的領域是「自然」。數學一直在我們身邊，它一直是上帝各種創造之美的秘密。

斐波那契序列

這個序列是義大利數學家萊昂納多·皮薩諾在計算兔子數量增長時發現的，被稱為斐波那契數列。他提出了這樣一個獨特而重要的序列，從字面上定義了關於自然及其過程的一切。序列遵循一個簡單的規則：

顯然，我們可以通過把n的值設為0，1，2直到無窮來計算這些值。這個序列的特別之處在於，它能夠生成所有支配自然法則的數字。例如，向日葵的種子數遵循相同的螺旋模式，由不同的n值的斐波那契數列產生。不僅向日葵，許多其他植物在它們的生長過程中也遵循斐波那契數列。在計算兔子數量的增長時，皮薩諾發現增長也發生在斐波那契數列中：0,1,1,2,3,5,8,13……大自然以同樣的模式自我繁殖，這種模式是由數學定律決定的，這難道不令人驚奇嗎？此外，證明這些定律的理論是如此強大，我們可以自信地概括地球上每一個生物的整體概念。

黃金比例是另一個數學理論，它與自然有很好的聯繫。它是兩個連續的斐波那契數的比值，其近似值為1.618。它被稱為「美」的比例，因為人們相信，自然界中所有美麗的事物都有它們的部分呈現在這個比例中，一個完美的例子就是人類的臉。

花和樹枝：一些植物在它們的生長點，也就是樹枝形成或分裂的地方，表現出了斐波那契數列。一個主幹產生一個分支，產生兩個生長點。然後主幹產生另一個分支，產生三個生長點。然後主幹和第一個分支產生兩個新的生長點，使總數達到五個。這個模式繼續，遵循斐波那契數。——羅伯特·蘭姆，《物質是如何運作的》

對稱

對稱結構是指可以按比例分成兩半的結構。通過這個定義，我們可以得出很多結論，我們被對稱的物體包圍著。

有兩種主要的對稱類型：

• 軸對稱：如果一個平面圖形沿著一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形。蝴蝶是這種類型的最佳自然例子。
• 中心對稱：物體可以圍繞其中心旋轉，以獲得與初始位置匹配的位置數。在數學領域，圓是一種常見的具有這種對稱性的幾何形狀。許多種花都可以歸為這一類。

人體充滿了對稱的物體。我們的耳朵，眼睛，鼻子，嘴唇組成的臉是軸對稱的例子。它們形成了對稱的人臉。從心理上來說，人們會被對稱的面孔所吸引。對稱的東西通常更吸引人。生物學家認為，身體勻稱的人通常更健康。原生動物王國中的許多微生物也具有廣泛的對稱性。

分形

在數學上，分形是歐幾裡德圖形的子集，具有與主圖形相同的統計圖形。用通俗的話來說，它們可以被解釋為存在於實體幾何圖形內部的圖案，或者是實體幾何圖形的一部分，具有相似的特徵。這些模式在較小的尺度上再次出現。一般來說，當我們深入研究一個物體的結構和形成時，我們可以注意到自然界中的分形。

雪花的結構就是這樣一個例子。自然界中關於分形最好的自然例子就是樹木。令人驚奇的是，這些神聖的創造物不僅可以用生物學來解釋，還可以用數學來解釋。樹木起源於根，這些根是分形的第一個例子，因為它們形成了一個結構，有更小的部分，就像大的部分一樣，長出更多這樣的小的部分。樹的枝幹是另一個分形的例子，它們把自己複製成類似網絡的結構。這些根上的葉子含有靜脈，起源於中脈，形成了一個網狀的靜脈，複製了原始的靜脈，形成了無數這樣的結構。這是另一個分形的例子。走到大自然的懷抱中，我們可以發現河流。這些河流形成的三角洲是自分支的模式，類似於分形。

分形維數是為模式的複雜性提供統計指標的比值。它比較的是圖案的細節是如何隨著所測量的尺度而變化的。

分形的一個特徵是子集（父圖的分支）的分形維數嚴格地增加了主圖的分形維數。

模式形成

這是一個數學與生物學結合的應用。這一關係是由「現代計算機科學之父」艾倫·圖靈解釋的。他引入了數學模型這一術語。雖然這是一個非常深奧的話題，但本文將重點討論這一理論以及數學對它的貢獻。模式形成是一種自發的現象，其中兩個穩定過程導致不穩定，從而產生空間模式。這些圖案是自然的一部分。我們隨處可見。動物身上的條紋、巖石、木頭和樹葉等自然元素都有不同的顏色。這些模式在同一物種中可能不同。

1952年，圖靈用數學模型定義了一組耦合反應擴散方程，這些方程描述了細胞在化學模式下以濃度依賴的方式分化的方式。簡而言之，這些模型通過定義一些方程，讓我們對這些模式的行為有了深入的了解，這些方程告訴我們，當細胞經歷濃度依賴的化學過程時，細胞將如何分化。畢竟，細胞對某些化學物質的反應是自然界模式形成的主要原因。所以，很明顯，我們看到的每一個自然設計或藝術都是用數學編碼的。

圖靈在模式形成方面的工作引發了數學和生物學的新研究。在數學領域，重點是探索非線性拋物方程系統的豐富多樣的行為，而生物學的理論和實驗工作則是發現和詳細分析形態元的結構和功能。

混沌理論

混沌的運動範圍從原子水平到接近地球的一群小行星的軌道。數學幫助我們更多地理解這個理論，它把粒子的行為轉化為數字和方程。藉助這些方程，我們可以很容易地預測未來的混沌，或者找出觀測期開始前發生了什麼。自從發現以來，數學在這個領域就有了很大的意義，它已經被應用於許多領域，比如天氣探測，確定分子的行為，預測小行星，甚至定義宇宙中的各種過程。

這裡的混沌被定義為動態系統無序的明顯隨機狀態。這些狀態在很大程度上取決於一個被稱為初始條件的因素。從數學上講，這些條件什麼都不是，只是定義某些粒子運動所需的參數。它提出並證明了用一個簡單的三變量微分方程x, y, z（表示運動的三個方向）對時間（t）的關係就足以理解混沌理論。一個常見的例子是，氣象部門利用它來分析基於初始條件的風型，從而預測天氣。這清楚地告訴我們，數學如何幫助我們定義自然，證明它的定律，甚至有能力預測一些過程的未來。

這個理論為著名的「蝴蝶效應」奠定了基礎。

毫無疑問，數學是用來理解科學的語言。它真實地圍繞著我們，幫助我們從一種奇怪的自然現象中獲得意義。這些奇怪的東西是如何被轉換成數字的真是令人震驚，這些數字可以成功地預測自然的命運。下次當你在數學課上感到無聊的時候，試著在課後更深入地理解這個概念。在這個概念的背後，肯定隱藏著一個令人興奮的簡單應用程式，它直接或間接地影響著你的生活。

想了解更多精彩內容，快來關注老胡說科學

​