在最新研究：科學家破解了牛頓難以捉摸的三體問題中我們介紹了科學家基於過去兩個世紀的發現，認為不穩定的三體系統最終將驅除三者之一，並在其餘雙體之間形成穩定的二元關係，這種關係是該研究的基本出發點，從而破解了牛頓難以捉摸的三體問題。許多人很感興趣，為此下面我們簡單介紹一下這個三體問題的具體解法。
只能選取其精華的片段予以直接而基本的介紹，未作也不可能作具體的解釋，只是供感興趣而又具有相當基礎的讀者參考。如還進一步感興趣，可直接參考最新出版的《自然》雜誌論文原文：Nature 576, pp406–410 (2019)。
考慮牛頓三體問題的一般情況：質量為 ms 的單逃逸星體，與質量為 mB = ma + mb 的尚存雙星體，其中 ma 和 mb 是其組成質量。雙體之間的距離為 r 和具有相對動量 p，而逃逸星與雙體質心的距離為 rs 並以相對動量 ps 移動。系統的總能量和角動量，從初始條件啟始並經過一段混沌後的三體相互作用分別為 E0 和 L0。為方便起見，定義附加質量 M = ms + mB，其中 m = mB ms / M，和 M = ma mb /MB。該系統的總的可訪問的相體積為8維超曲面：
基於橢圓的能量和角動量守恆要求，決定雙體（EB，LB）的軌道以及雙體和逃逸星之間的雙曲軌道（Es，Ls）。給定具有不同初始條件的三質點體的微經典組合，運動和質量組合的積分相同，分解後的結果狀態假設是遍歷性的，在分散時均勻地填充可訪問的相體積積分。從每一個三質點系統都被隔離的意義上講，熱源來自外部，這樣的組合是微規範的。
在分解評估這個積分時，將其理想化為，在「強相互作用區域」內的任何位置，發生半徑為
對橢圓/雙曲線的德勞內（Delaunay）元素的正則轉換有助於下列積分（參看原文附件推導），從而得出相體積為：
為簡潔起見，重新代入逃逸星的角動量 :
σ是相體積，方程2的積分是三變量結果分布，表示在微分體積dEB dLB dCB上找到分解的亞穩態三質點的概率。總能量 E0 和總角動量 L0 用以描述三質點系統中的結果分布，即使僅此信息不能確定性地指定如何從一組初始條件得出一個個具體結果。E0 和 L0 的守恆意味著方程式2中的三變量結果分布，可以映射逃逸屬性的一對一分配。比以往對一般三體問題的遍歷分析，方程式2作了較少的簡化假設，其結果分布在性質上是不同的。
考慮在 LB 和 CB 計算結果能量分布 dσ/ dEB。在L0 = 0的集合中，dσ/ dEB ∝ | EB |^(-7/2)，擴展到 | EB |→∞。相反，當 L0 大時，遍歷能量分布略陡，大致為 dσ/dEB ∝ | EB |^(-4)，釋放出最大能量 | Emax | ∝ L0^(-2)；由於角動量守恆，不可能有更大的結果能量。所計算出的能量分布與以往的確定並假設估計不同，表明大量的雙星在遍歷三體相互作用中，一個單星即無法實現其詳細的熱平衡，只要它們的結果是按遍歷性分布的。同樣可以積分以找到角動量的邊際結果分布，用eB表示為dσ/deB和dσ/dCB的傾角。
相反，對偏心分布的期望，dσ/ deB=2eB，對於大的L0，我們發現一個溫和的超熱偏心分布：dσ/ deB = (6/5) eB（1 + eB）。該徑向軌道偏差是由較大的平均相互作用截面引起的幾何效應，高度偏心的雙體中心距與圓形雙體的兩倍能量相等。在低 L0 極限情況下，雙星偏心的遍歷分布高度超熱，當L0 = 0時，dσ/deB ∝ eB(1+eB)/(1 e2)^(1/2))。 類似地，考慮相體積的朝順行的強偏置（0 <CB ≤1）的解釋，當邊緣化 dσ/dCB 時用軌道方程2預測。
結果分布 dσ/(dEB dLB dCB) 是根據幾個假設得出的，尤其是：（i）遍歷假說；（ii）瞬間崩解；（iii）「強大互動區域」的具體參數定義整合的限制。因此，探索三體極限的遍歷性，通過少體數值散射代碼對雙-單體散射的三個組合來進行。但是，許多的散射實驗並未形成三體共振系統，而是在即時交換中瞬間解決，而遍歷的可能性不大的假設可以適用。亞穩態三體系統通常表現出間歇性的混沌。在單顆恆星的非末拋過程中會發生長時間的準規則演化，然後，恆星返回到規則點。
上圖表示遍歷性的發展，顯示在結果空間中的拓撲圖。雖然完整的散射組合具有清晰的幾何特徵，當這些「規律性的雲」的積聚為50％時，表明在迅速互換。考慮到這種定性論證，現在使用下圖來定量比較散射實驗結果與遍歷假設預測的邊際分布。水平誤差條與垂直誤差線表示95％的泊松置信區間。所有三個邊緣分布（dσ/dEB，dσ/deB和dσ/dCB），顯示出數值散射實驗結果與方程2的預測非常吻合。理論預測與實驗結果歷來沒有如此吻合過。在絕大多數情況下，過去的理論預測必須導致難以分析求解的高階結構。
三體在天體宇宙中很常見。他們是造成許多有趣現象的原因。例如，在密集的星團中，雙-單星散射事件產生藍色散亂、災變、X射線雙體、和雙恆星質量黑洞。雙恆星質量黑洞是雷射幹涉引力波天文臺（LIGO）業已發現的大多數黑洞的合併。
因此，值得注意的是（i）上述研究結果發現了通用的超熱可比較質量的散射（來自遍歷理論和數值實驗），（ii）這種分析形式確定了易於產生的雙-單星遭遇類型奇異低 L0 散射的雙星體。可以將此分析形式應用於估計在長時間但非終結的星體噴射過程中，形成的臨時雙星體的單星屬性。高偏心率雙星體的形成，為三體共振的「中間態」，可能在發射過程中由於短程耗散力而合併，導致例如偏心引力波信號。