二次函數與平行四邊形存在性問題研究(2種解法)

2021-01-09 盧老師數學課堂

2020葫蘆島中考數學二次函數壓軸題分析（今天狀態不是很好，沒睡夠，書寫不是很工整，請見諒！）：

第1問，求二次函數解析式，用待定係數法求函數解析式，解二元一次方程組，每一個學生都需要掌握的題目，這也是每一個參加中考學生的底線，必須拿到分。對於數學成績不好的學生爭取把第一問分數拿到。

第2問：二次函數與角度問題，二倍角問題，∠DCB=2∠ABC，我們先構造平行線，然後構造二倍角，找到D點。對於D點坐標的求法，有兩種方法，①幾何法，利用三角形相似求解② 代數法，先求直線CD解析式，求出直線CD與x軸交點M的坐標，然後直線方程與二次函數聯立求解D點坐標

第3問：平行四邊形的存在性問題，首先我們需要分析點的類型，D，F為定點，M,N為動點，兩定兩動，點N在直線上，點M在拋物線上。接下來，我們需要定解法，平行四邊形存在性問題兩類解法，具體解法如下

①幾何法，以D,F兩定點組成的邊進行分類討論，以DF為邊，以DF為對角線分類討論，以DF為邊，利用一組對邊平行且相等，在坐標平面內利用直尺平移，畫出圖形。畫出圖形，然後求解，求解過程我們利用坐標平移公式，找到坐標之間的關係，設點，列方程求解。

②代數法，也就是我們經常提到的對點法，分別以DF為對角線（MN為另一條對角線）

DM為對角線（FN為另一條對角線），以DN為對角線（MF為另一條對角線）三種情況列方程。

③對點法公式的推導，可以用坐標的平移，或者中點坐標公式來推導。

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