從中學數學教材中看，二次函數佔有重要的地位，不管在代數中，解析幾何中，利用此函數的機會特別多；同時各種數學思想如函數的思想，數形結合的思想，分類討論的思想，等價轉換的思想利用二次函數作為載體，展現的最為充分。
在《義務教育數學課程標準》中，二次函數是九年級學生學習的重點和難點，也是中招考試的必考內容，同時二次函數也是高中生學習的重要內容，因此，初中階段讓學生學好二次函數是十分必要的。
今天我們就以下8個例題簡單分析一下二次函數幾個重要考點。
【例題1】
【分析】
（1）確定頂點坐標和與x軸y軸交點，作出圖形；
（2）方程x2﹣2x﹣1＝0的根就是二次函數y＝x2﹣2x﹣1的函數值為0時的橫坐標x的值；
（3）觀察圖象可知圖象與x軸交點的橫坐標即為方程的根．
【解答】
【點評】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，二次函數與一元二次方程的關係，解答此題的關鍵是求出對稱軸，然後由圖象解答，鍛鍊了學生數形結合思想的運用．
【例題2】
【分析】
（1）根據二次項的係數等於零，一次項的係數不等於零，可得方程組，根據解方程組，可得答案；
（2）根據二次項的係數不等於零，可得方程，根據解方程，可得答案．
【解答】
【點評】本題考查了二次函數的定義，二次函數的二次項的係數不等於零是解題關鍵．
【例題3】
【分析】
（1）拋物線的頂點D的橫坐標是2，則x＝﹣＝2，拋物線過是A（0，﹣3），則：函數的表達式為：y＝ax2+bx﹣3，把B點坐標代入函數表達式，即可求解；
（2）分AB＝AC、AB＝BC、AC＝BC，三種情況求解即可；
（3）由S△PAB＝PHxB，即可求解．
【解答】
【點評】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關係．
【例題4】
【分析】
（1）根據每天的銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關係，可設y＝kx+b，再將x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，利用待定係數法即可求解；
（2）根據每天獲得160元的利潤列出方程（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，解方程並結合3.5≤x≤5.5即可求解；
（3）根據每天的利潤＝每天每袋的利潤×銷售量﹣每天還需支付的其他費用，列出w關於x的函數解析式，再根據二次函數的性質即可求解．
【解答】
【點評】本題考查了二次函數的應用，一元二次方程的應用，待定係數法求一次函數的解析式，根據題意找出等量關系列出關係式是解題的關鍵．
【例題5】
【分析】
（1）根據函數的圖象過（1，0）（0，3），再代入y＝﹣x2+bx+c，列出方程組，即可求出b，c的值；
（2）把函數化為頂點式，求得對稱軸和最大值即可．
【解答】
【點評】此題考查了用待定係數法求二次函數的解析式，以及識圖能力，即將求解的問題轉化為圖象上隱含的某個信息．
【例題6】
【分析】當k分別取﹣1，1，2時，函數y＝（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k表示不同類型的函數，需要分類討論，最終確定函數的最值．
【解答】
【點評】本題考查了二次函數的最值．需要根據k的不同取值進行分類討論，這是容易失分的地方．
【例題7】
【分析】
（1）把（﹣2，5）、（1，2）分別代入﹣x2+bx+c中得到關於b、c的方程組，然後解方程組即可得到b、c的值；然後計算x＝﹣1時的代數式的值即可得到n的值；
（2）利用表中數據求解．
【解答】
【點評】本題考查了待定係數法求二次函數的解析式：在利用待定係數法求二次函數關係式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關係式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定係數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．
【例題8】
【分析】
（1）利用配方法先提出二次項係數，再加上一次項係數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式；
（2）利用（1）的解析式求該二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標；
（3）根據二次函數的圖象的單調性解答．
【解答】
【點評】此題主要考查了二次函數頂點坐標的求法，二次函數圖象的性質．二次函數的解析式有三種形式：
（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）；
（2）頂點式：y＝a（x﹣h）2+k；
（3）交點式（與x軸）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．
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