要是沒有「沒有」這個數字,你現在可能什麼都沒有了

2021-01-12 騰訊網

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這可能是對我們日常生活影響最大的一個數字,也是最簡單的數字之一。人類天生就能理解「無」的概念,但是將它用數值定量地表達出來卻耗費了人類數千年的時間。雖然這個概念已經被最古老的人類理解並且應用到日常生活中了,將它寫下來並賦予它明確的數值卻要晚的多。今天帶來的,就是數字「」的發明歷史,及其帶來的重大變革意義。

在數學的世界中,「無(Nothing)」的概念對各個方面都產生了深遠影響。對於「無」,我們實際上指的是數字0,也就是什麼都沒有的狀態。自從有歷史記錄開始,人們似乎先天就知道怎麼應用0的概念,甚至連動物都能意識到事物缺失的狀態。

將「無」量化,困難重重

人類天生就能理解「無」的概念,但是將它用數值定量地表達出來卻耗費了人類數千年的時間。雖然這個概念已經被最古老的人類理解並且應用到日常生活中了,將它寫下來並賦予它明確的數值卻要晚的多。回過頭來看這似乎是顯而易見的,不過這裡涉及一個悖論——我們用數字來表示量的大小,然而,零或無表示任何量都不存在。

0的值是沒有值。可以做這樣一個類比:0之於數學相當於黑色之於色彩。黑色相當於沒有任何顏色,相應的,0相當於沒有數值。雖然黑色相當於沒有任何顏色,但是顯然它是顏色的一種。同樣的,沒有數值的0仍然是一個數字。

0之前的0

作為早期文明的中心,美索不達米亞文明最早提出了和「零」類似的概念的表達方式。通過保存下來的文物,考古學家能夠破譯出大約4000年前古巴比倫人六十進位數字系統的書寫方式:

古巴比倫人的六十進位數字系統

雖然六十進位的效率低於我們使用的十進位系統,但巴比倫數字系統在記錄時間方面非常有用。不幸的是,這個系統也被商人用來記帳。這時,它的缺點就暴露出來了。

巴比倫的數字系統面臨的最大困難是這個系統裡缺少真正的數字0。

記錄時,抄寫員會將「缺少數值(a lack of value)」表示為兩個楔形標記。例如,要記錄101,就在「十」位上用雙楔形標記記錄「沒有值」。這種雙楔形標記可以幫助抄寫員區分開「101」和「11」。但這和我們現在使用的「0」有什麼不同?重要的是,這種雙楔形符號只是作為一個沒有值的佔位符,而不是和我們理解的「0」數值相同的數;儘管在這種情況下,雙楔形記號的作用與零相同,但它並不具備數值「0」所具有的功能性和多功能性。

當計數到10甚至100,這個系統看起來還挺好用,每一個數字都對應一個符號或者兩個符號的組合。只有記錄更大的數時這個系統的缺點才會變得明顯。如果要記錄23,576,361,671,434。使用巴比倫人的計數法要寫成下面表裡的形式。

古巴比倫人的計數法表示23,576,361,671,434

如上圖所示,我們通過將每一列(column)的值乘以符號代表的數值來計算每一行最右端的數值。重複這一過程計算出所有行的數值。最後,我們將最右端的數字加起來就是要表達的數字,左側的符號就是巴比倫人的數字系統中記錄這個數字的方法。複雜嗎?也沒有很複雜。實用嗎?完全不實用。

巴比倫系統在處理較小的數時很好用,當時的商人處理的數字大約是幾百幾千的大小,而不是數百萬這麼大的數字。如上所述,這個系統的缺點在處理大量數據時更為明顯。由於數字可以無窮大,巴比倫人面臨著一項艱巨的任務:他們要通過他們建立的系統來確定每個數字的大小。

回過頭來看,出現這種問題的關鍵在於沒有數字0。在現代數字系統中,100、1000和10000之間的差別僅僅在於末尾上多了一個0。而在巴比倫數字系統中則需要完全不同的符號來表示這些數量。當數字可以做比記錄每天賣出多少個麵包更多的事情時,這種以符號為基礎的系統就過時了。

隨著數學在人類技術和社會進步中扮演著越來越重要的角色,「什麼都不存在」的概念需要被量化。如果沒有定義數字0,絕大多數的數學證明和定理將無法實現。零這個數字的發明,或者更確切地說是發現,是社會進步的一個重大飛躍,這可以追溯到7世紀初的印度。

來自印度的發明

雖然數字零的誕生地在歷史和數學界中爭論不休,但印度是可能性最大的發源地。雖然零的概念在美索不達米亞、中國和瑪雅文化中是都出現過,但0的值首先是在古印度文獻中被認定的。已知的最早包含數字零的文字是在巴赫沙利手稿(Bakhshali Manuscript)中被發現的,這是一本為印度商人編寫的算術手冊。考古學家發現,這本寫在樺樹皮上的古代手稿中數字下面有黑點,這些數字被認為是首次將0作為數字記錄下來。

印度古代手稿中表示的「零」

與之前美索不達米亞人對零的用法相比,這本手稿沒有將點用作佔位符,而是將它作為一個數字。致力於研究印度零的概念發展的基金會秘書Peter Gobets認為:

數學零可能產生於「空」或者稱為「順雅塔(Shunyata)」哲學 的盛行時期。

佛教教義的核心概念是印度生活的核心,印度數學家婆羅門笈多將這一哲學具象化為數學零。他是公元628年第一個定義零及其數學運算的人。然而,值得注意的是,婆羅門笈多的貢獻晚於《巴赫沙利手稿》大約500年。不管怎樣,很明顯,印度很可能是數字0的候選起源地。

歐洲人的反對

零的重要性是毋庸置疑的,然而歐洲在接受這一新的數學概念時顯得猶豫不決。公元8世紀,零的概念隨著摩爾人徵服被傳播到歐洲,後來斐波那契在義大利境內將零的概念發展起來。隨著這一理念在整個歐洲的傳播,歐洲不同的宗教領袖紛紛對它展開攻擊。他們認為:

上帝存在於一切之中。所有「虛無」都是魔鬼的產物。

一些人把「無」的概念解釋為撒旦的教義,因為「無」在邏輯上等同於「沒有上帝」。與宗教信仰一起,種族問題也阻礙了零的概念的傳播。例如,1299年,佛羅倫斯禁止使用阿拉伯數字:這是歐洲人對阿拉伯語和印度教民族的恐懼的直接結果。這項禁令限制城市內的商人只能使用羅馬數字;這是一個沒有數字零的過時的系統。直到16世紀,羅馬數字才再次被佛羅倫斯的阿拉伯數字系統所取代。縱觀過去50年來的科技進步,人們不禁要問,如果歐洲沒有浪費這三個世紀,現在的科技會發展成什麼樣子。

反思

零的發現帶來的生命力不能被低估——零是多功能的。它既是現代數字中的一個關鍵佔位符,也是代表自己的數字:作為佔位符,它區分了「1」和「10」,它還允許一個只需要10個數字的系統存在。但這並不是全部——零也是區分正負之間的「中間人」。

也許,發明數字零帶來的最大、最持久的影響來自於數學的普遍應用。在0被發明之前,計算幾乎完全依賴數學家使用算盤來實現。隨著阿拉伯數字系統的引入,普通人能夠計算出遠遠超出算盤能力的複雜計算,推動了科學、技術領域的發展。

不幸的是,在自然世界中幾乎找不到零。「空蕩蕩的天空實際上被空間所填滿」,這個悖論可能是抽象的和矛盾的,但它給後來的零發現帶來了有趣的見解。科學和數學的早期進步是由對自然世界的研究和理解帶來的。

由於自然世界中不存在零,所以人類花了幾千年才將「無」的數值概念化,現在看來,這一點也不奇怪。

作者:Jesus Najera 封面圖作者:大腦門

翻譯:Nothing

審校:Dannis

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