RLC串聯諧振頻率及其計算公式

串聯諧振是指所研究的串聯電路部分的電壓和電流達到同相位,即電路中電感的感抗和電容的容抗在數值上時相等的,從而使所研究電路呈現純電阻特性,在給定端電壓的情況下,所研究的電路中將出現最大電流,電路中消耗的有功功率也最大.

1. 諧振定義：電路中L、C 兩組件之能量相等，當能量由電路中某一電抗組件釋
出時，且另一電抗組件必吸收相同之能量，即此兩電抗組件間會產生一能量脈動。
2. 電路欲產生諧振，必須具備有電感器L及電容器C 兩組件。
3. 諧振時其所對應之頻率為諧振頻率(resonance)，或稱共振頻率，以 f r表示之。
4. 串聯諧振電路之條件如圖1所示：當Q=Q ⇒ I2XL= I2 XC 也就是
XL =XC 時，為R-L-C串聯電路產生諧振之條件。

圖1串聯諧振電路圖

(2) R - L -C 串聯電路欲產生諧振時，可調整電源頻率f 、電感器L 或電容器C使其達到諧振頻率f r，而與電阻R完全無關。

7. 串聯諧振電路之質量因子：
(1) 定義：電感器或電容器在諧振時產生的電抗功率與電阻器消耗的平均功率
之比，稱為諧振時之品質因子。

(2) 公式：

(3) 品質因子Q值愈大表示電路對諧振時之響應愈佳。一般Q值在10～100 之
間。
8. 串聯諧振電路阻抗與頻率之關係如圖(2)所示：
(1) 電阻R 與頻率無關，系一常數，故為一橫線。
(2) 電感抗 XL=2 π fL ，與頻率成正比，故為一斜線。

當f ＞ f r時， XL ＞ XC，電路為電感性。
當f ＜ fr時， XL ＜ XC，電路為電容性。
當f = 0或f = ∞時, Z = ∞ ，電路為開路。
(5) 若將電源頻率f由小增大，則電路阻抗Z 的變化為先減後增。

9. 串聯諧振電路之選擇性如圖(3)所示：

(6) 若將電源頻率f 由小增大，則電路電流I 的變化為先增後減，而質量因子Q
值越大，其曲線越尖銳，即頻帶寬度越窄，響應越好，選擇性越佳。

(7) 當頻帶寬度BW很寬，表示質量因子Q值很低；若Q＜10時，上列公式不

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