第7講 分類數圖形(二)
前一講我們已經研究了數線段、角、三角形、長方形的問題。這一講要數的圖形更加複雜，還有立體圖形呢!讓我們繼續來研究數圖形的問題，好嗎?
例題與方法
例 1 數一數，下圖中共有多少個長方形?
思路點撥
首先，我們根據前面講的數線段的方法，數出長方形中會出現多少種長、多少種寬，再將它們的長和寬相乘就可以了。
長有3＋2＋1=6(種)
寬有3＋2＋1=6(種)
圖中共有長方形6×6=36(個)。
例2 數一數，下圖中共有多少個正方形?
思路點撥
圖中的正方形可分為：
只要把這三類正方形的個數相加，就是這幅圖中共有正方形的個數。
圖中共有正方形9＋4＋1=14(個)。
例 3 數一數，下圖中共有多少個三角形?
思路點撥
把它分成兩層來數，先數第一層：
有3＋2＋1=6(個)；再數第二層：也有3＋2＋1=6(個)；
圖中共有(3＋2＋1)x2=12(個)三角形。
例 4 你知道下面這堆積木共有多少塊嗎?
思路點撥
看得見的積木有6塊，看不見的積木有1塊。所以這堆積木共有6＋1=7(塊)。
例 5 數數看，下面的這堆積木共有多少塊？
思路點撥
這堆積木共有3層。最上面一層有6塊；中間一層有2個6塊，即6x2=12(塊)；下面一層有3個6塊，即6x3=18(塊)。共有6＋12＋18=36(塊)。
圖中共有6個這樣的圖形。共有6x6=36(塊)。
所以這堆積木共有36塊。
總結與提示
要想正確數出圖形的個數，關鍵是要從基本圖形入手，弄清圖形中包含的基本圖形是什麼，有多少個?
將圖形進行合理的分類，再有順序地數出每一類圖形的個數，最後求出它們的和。
練習與思考
1.下圖中共有多少個長方形?
2.右圖中共有多少個三角形?
3.數一數，右圖中共有多少個正方形?
4.右圖中共有多少個三角形?
5.數一數，右圖是由多少塊小積木堆成的?
6.右面這堆積木有多少塊小方塊(中間空心)?
7.右面這堆積木共有多少塊小方塊?
8.右面這堆積木共有多少塊小方塊?
輕鬆閱讀
牙痛中寫出的數學名著
法國數學家、物理學家帕斯卡自幼體弱多病，3歲時。母親的不幸病逝，又使他幼小的心靈受到』極大的打擊。但帕斯卡十分頑強，他刻苦自學各種知識，特別是數學知識。
自學給帕斯卡帶來了無窮的樂趣，也激發了他的智慧。在他16歲的時候，完全依靠自己的獨立研究發現了有名的「帕斯卡六邊形定理」，成為數學史上的一段佳話。這一年，帕斯卡還寫出了一本數學專著《圓錐曲線論》。大數學家、哲學家笛卡爾看了以後，不敢相信這樣一本高質量的數學著作會出自一個16歲的孩子之手！
1658年，35歲的帕斯卡身體每況愈下，除了原有的多種疾病外，嚴重的失眠和牙痛折磨得他苦不堪言。俗話說：「牙疼不算病，疼起來要人命。」一陣陣不斷發作的牙疼，使他站也不是，坐也不是，睡覺就更是不要想了。漫漫長夜，是多麼地難熬啊!怎麼辦?
「反正怎麼也是痛，乾脆利用這難熬的長夜來寫書!」帕斯卡想到這裡，拿出紙筆，專心致志地寫起書來。經過8個晝夜的奮戰，他寫出了數學名著《擺線論》，此書專門研究一種叫做擺線的幾何圖形的各種幾何特徵。他一心用在這本數學書的寫作上，竟把牙疼的事忘得一乾二淨。
答案:
1.45個。
2.5個。3.18個。
提示：
13＋4＋1=18(個)。
4.5個。
5.24塊。
6.32塊。
7.20塊。
8.14塊。