湍流研究中的困難與誤區

湍流研究中的困難與誤區

司今（jiewaimuyu）

湍流是自然界最為普遍的運動現象，但至今人們對它的認識還是只能留於表面，納維-斯託克斯方程（N-S方程）解的問題仍是世紀之難題！如諾貝爾物理學獎獲得者、量子物理學家R·費曼（1918-1988年）稱，湍流為「經典物理學尚未解決的最重要的難題」。科學家們對它望而生畏，於是，湍流被蒙上一層神秘的面紗。

湍流之難，關鍵在於它不僅有平動，而且還有旋動，但N-S方程卻不包含旋動參量，因此說，既使解得了N-S方程，但也不可能真正解決湍流的數學描述問題，可見，要想真正解決湍流問題，不僅要重視平動問題，還應引入旋轉參量及旋轉磁場等要素。

我這裡為什麼要強調旋轉磁場問題？因為任何角動量的存在或形成都是有場參與的過程，這種場可以是萬有引力場或電磁場，但這些場的產生都與旋轉有必然的關聯性。

關於旋轉或自旋與磁場的問題，我在我的「頭條號」上討論了很多，但歸咎一點就是：任何流體，包括液體、氣體、等離子體、電子束、光束等，其組成個體都有自旋和自旋磁矩性，故它們通過帶有磁場的縫或孔空間時，其運動軌跡和速度都會產生相應的變化，這種變化，宏觀方面而言，可以產生層流、湍流等現象，微觀方面可以產生衍射、幹涉等現象。

總之，研究流體問題，不能僅局限於表面的實驗總結上，雷諾係數僅具有實驗指導意義，卻不能深層地揭示出湍流形成的物理本質，也更不能一味地糾纏於N-S方程上，因為N-S方程是缺失了場與旋轉要素的方程，就像量子力學中的薛丁格方程、廣義相對論中的引力場方程一樣，都因為缺失了場或旋轉等要素，而在實際運用中都存在明顯的缺陷性。

層流與湍流

水體、大氣和等離子體這樣的流體介質可以有兩種運動狀態：一種是「層流」，儘管介質的分子仍是無規則運動的，但流體團卻在做有規則的運動。所以，你可以看到清晰的流線圖像；另一種就是「湍流」，這時，介質的分子和流體團都在做無規則運動，所以，其跡線會纏繞成一團亂麻。早在500 多年前，達·文西就已經洞察到湍流的基本特徵，並形象地描繪出湍流的素描圖像。

達 芬奇的湍流素描圖像

那層流與湍流的本質差異是什麼呢？眾所周知，流體在運動過程中，相鄰流體之間會發生動量、能量和質量的交換和輸運。在層流狀態，這種輸運主要通過無規則的分子運動進行，在湍流狀態，則通過無規則的流體團運動進行。

流體團無規則運動的湍流（Van Dyke 1982）

有清晰流線的層流（Van Dyke 1982）

由於每個流體團包含了千萬個分子，承載著更多的動量、能量和質量，所以，湍流用「貨櫃」方式輸運的效率極高，以渦粘性、熱擴散、質量擴散係數表徵的輸運能力可以是層流狀態的千萬倍，尤其是湍流大尺度擬序結構的參與，可以極大地影響輸運過程。根據這個原理，我們可以通過主動和被動控制湍流，除弊興利，造福人類。

湍流是流體的一種流動狀態。當流速增加到很大時，流線不再清楚可辨，流場中有許多小漩渦，層流被破壞，相鄰流層間不但有滑動，還有混合，形成湍流，又稱為亂流、擾流或紊流。

在自然界中，我們常遇到流體作湍流，如江河急流、空氣流動、煙囪排煙等都是湍流。

層流與湍流

湍流和層流都是流體的一種流動狀態。

當流速很小時，流體分層流動，互不混合，稱為層流，也稱為穩流或片流；逐漸增加流速，流體的流線開始出現波浪狀的擺動，擺動的頻率及振幅隨流速的增加而增加，此種流況稱為過渡流；當流速增加到很大時，流線不再清楚可辨，在流場中有許多小漩渦，層流被破壞，相鄰流層間不但有滑動，還有混合，從而形成湍流，又稱為亂流、紊流或擾流。如圖為層流和湍流的區別。

在自然界中，我們常遇到流體作湍流，如江河急流、空氣流動、煙囪排煙等都是湍流。

雷諾數

雷諾數的計算

雷諾數（Reynolds number）一種可用來表徵流體流動情況的無量綱數。計算公式為

，其中u、ρ、μ分別為流體的流速、密度與黏性係數，d為一特徵長度。例如流體流過圓形管道，則d為管道的當量直徑。利用雷諾數可區分流體的流動是層流或湍流，也可用來確定物體在流體中流動所受到的阻力。

湍流是在大雷諾數下發生的，雷諾數較小時，黏滯力對流場的影響大於慣性力，流場中流速的擾動會因黏滯力而衰減，流體流動穩定，為層流；反之，若雷諾數較大時，慣性力對流場的影響大於黏滯力，流體流動較不穩定，流速的微小變化容易發展、增強，形成紊亂、不規則的湍流流場。

流態轉變時的雷諾數值稱為臨界雷諾數。一般管道雷諾數Re=4000為湍流狀態，Re=2320～4000為過渡狀態。

湍流產生的原因

湍流產生的原因粗略的說是流體系統的不穩定性。動能方程擴散項是穩定系統的，但是對流項是非線性的，所以會放大系統的擾動，因此是擾亂系統的。壓力項的影響是非局部的。這一處的擾動會通過壓力項向外傳遞，引起別處的擾動，別處的擾動又會通過壓力項反饋回來，這樣也會是系統越來越不穩定。

對於湍流的非定常描述沒有問題，大規模的直接數值模擬基本可以確認就是19世紀得出的那幾個公式。湍流的未解之處在於，雖然系統是混沌的，但是試驗表明統計是很穩定的。怎麼得到這個穩定的統計，沒有完全的解決辦法。

湍流的特徵

湍流的特徵

湍流基本特徵是流體微團運動的隨機性。

湍流微團不僅有橫向脈動，而且有相對於流體總運動的反向運動，因而流體微團的軌跡極其紊亂，隨時間變化很快。湍流中最重要的現象是由這種隨機運動引起的動量、熱量和質量的傳遞，其傳遞速率比層流高好幾個數量級。

湍流的利弊

湍流的實例

湍流利弊兼有。一方面它強化傳遞和反應過程；另一方面極大地增加摩擦阻力和能量損耗。鑑於湍流是自然界和各種技術過程中普遍存在的流體運動狀態（例如，風和河中水流，飛行器和船舶表面附近的繞流，流體機械中流體的運動，燃燒室、反應器和換熱器中工質的運動，汙染物在大氣和水體中的擴散等），研究、預測和控制湍流是認識自然現象，發展現代技術的重要課題之一。

湍流研究主要有兩類基本問題：闡明湍流是如何發生的；了解湍流特性。由於湍流運動的隨機性，研究湍流必需採用統計力學或統計平均方法。研究湍流的手段有理論分析、數值計算和實驗。後二者具有重要的工程實用意義。

湍流理論

湍流理論的中心問題是求湍流基本方程納維-斯託克斯方程的統計解，由於此方程的非線性和湍流解的不規則性，湍流理論成為流體力學中最困難而又引人入勝的領域。雖然湍流已經研究了一百多年，但是迄今還沒有成熟的精確理論，許多基本技術問題得不到理論解釋。

1895年，O.雪諾首先採用將湍流瞬時速度、瞬時壓力加以平均化的平均方法，從納維-斯託克斯方程導出湍流平均流場的基本方程——雷諾方程，奠定了湍流的理論基礎。封閉是指一種解一連串方程的方法，這一連串方程把流動的一些平均量和另一些平均量聯繫起來。封閉需要有一種允許把這一連串方程截止在一個可以處理的數目上的假設。如果這假設是一個良好的近似，則所取的封閉模式就有適當的應用範圍。雷諾方程是不封閉的，學者們一直努力尋求封閉方程組的辦法；早年的普朗特混合長理論是一種嘗試，後來發展的模式理論也是一種嘗試。

湍流的半經驗理論和模式理論

對於湍流模型的提出，經歷了很長時間的研究與改進：

J.V.布森涅斯克早在1877年作出假設：二元湍流的雷諾應力正比於平均速度梯度，這一假設是仿照牛頓粘性定律作出的。實際上，ετ不是單由物性決定的常數，而是和流動有關的變量，尤其在近壁區，它的變化很大；L.普朗特仿照氣體分子運動論，提出了混合長理論；G.I.泰勒提出過一種模擬渦量輸運的理論；T.von卡門也提出一種假定局部脈動場相似的理論；

有人稱這些半經驗理論為平均場封閉模或「0」方程模式。這種模式比較簡單,且計算結果也比較符合某些工程實際。

上述半經驗理論是近似的，適用範圍有限。後來經過改進和推廣，出現了「1」方程模式，其中除了平均運動方程外，還補充一個湍能方程或一個關於混合長的微分方程；還有所謂「2」方程模式和應力輸運模式，以及更高階的封閉模式。

近年來，二階封閉較受重視，而應用得較多的則是一種稱為K-ε模式的「2」方程模式。它用湍能K和湍能耗散率ε兩個量來描寫湍流的脈動場，K-ε模式已用於計算一些平面平行湍流，但計算稍為複雜的湍流時，效果不好。

上述兩種二階封閉都立足於雷諾平均法則，湍流場被分解為平均場和脈動場。脈動場由和ε來代表中既有大渦的作用，也有小渦的作用，也就是把脈動場中的大渦和小渦同等看待，這可能是造成封閉方程組過分複雜的原因。此外，雷諾平均法則不能反映一些擬序性的大渦結構。為此，又開始探索新的平均方法和封閉模式。「濾波」平均(即將小渦濾去)和大渦模擬就是這一方面的嘗試。

20世紀30年代以來，湍流統計理論，特別是理想的均勻各向同性湍流理論獲得了長足的進步，但是離解決實際問題還很遠。60年代以來應用數學家採用泛函、拓撲和群論等數學工具，分別從統計力學和量子場論等不同角度，探索湍流理論的新途徑。70年代以來，由於湍流相干結構（又稱擬序結構）概念的確立，專家們試圖建立確定性湍流理論。關於湍流是如何由層流演變而來的非線性理論，例如分岔理論，混沌理論和奇怪吸引子等有了重要進展。

湍流是一種非常複雜的三維非穩態、帶旋轉的不規則流動。它由於粘性力引起的，你也可以把湍流理解為各種不同的漩渦的疊加。雷諾數是表徵慣性力與粘性力的比值，也是判斷層流與湍流的一個重要依據。雷諾數很小時（<2300）粘性力起主導作用，此時流態為層流；當雷諾數很大的時候，此時慣性力佔主導作用，此時流態為湍流。

數值模擬預測湍流流動的方法

湍流直接數值模擬

在數值模擬預測湍流流動的時候，主要有三種方法：

（1）直接模擬（DNS）：要精確模擬空間結構複雜，時間劇烈變化的湍流，需要的計算步長非常小，網格節點非常多，基本只有擁有超級計算機的研究中心才能進行，如圖即為湍流直接數值模擬；

（2）大渦模擬（LES）：用NS方程來模擬大尺度渦旋，而忽略小尺度渦旋。這種方法需要的計算機資源雖然也很多，但是比DNS小得多；

（3）應用Reynolds時均方程模擬：這個是工程應用中最廣泛的方法。

工程應用中，根據不同的情況常用的模型有：零方程模型，一方程模型，兩方程模型等，其中，k-ε模型應該是最常用的了。

納維-斯託克斯方程（英文名：Navier-Stokes equations），描述粘性不可壓縮流體動量守恆的運動方程。簡稱N-S方程。粘性流體的運動方程首先由Navier在1827年提出，只考慮了不可壓縮流體的流動。Poisson在1831年提出可壓縮流體的運動方程。Saint-Venant在1845年，Stokes在1845年獨立提出粘性係數為一常數的形式，都稱為Navier-Stokes方程，簡稱N-S方程。

N-S方程的意義

後人在此基礎上又導出適用於可壓縮流體的N-S方程。以應力表示的運動方程，需補充方程才能求解。N-S方程反映了粘性流體（又稱真實流體）流動的基本力學規律，在流體力學中有十分重要的意義。它是一個非線性偏微分方程，求解非常困難和複雜，在求解思路或技術沒有進一步發展和突破前只有在某些十分簡單的特例流動問題上才能求得其精確解；但在部分情況下，可以簡化方程而得到近似解。例如當雷諾數Re＜1時，繞流物體邊界層外 ，粘性力遠小於慣性力 ，方程中粘性項可以忽略，N-S方程簡化為理想流動中的歐拉方程；而在邊界層內，N-S方程又可簡化為邊界層方程，等等。在計算機問世和迅速發展以來，N-S方程的數值求解才有了較大的發展。

在解釋納維-斯託克斯方程的細節之前，首先，必須對流體作幾個假設。第一個是流體是連續的。這強調它不包含形成內部的空隙，例如，溶解的氣體氣泡，而且它不包含霧狀粒子的聚合。另一個必要的假設是所有涉及到的場，全部是可微的，例如壓強P，速度v，密度ρ，溫度T，等等。該方程從質量，動量守恆，和能量守恆的基本原理導出。對此，有時必須考慮一個有限的任意體積，稱為控制體積，在其上這些原理很容易應用。該有限體積記為ω，而其表面記為əω。該控制體積可以在空間中固定，也可能隨著流體運動。