歷經三個世紀的力學

克卜勒，伽利略，牛頓

先行的科學

為什麼十七世紀以前沒有真正的「 科學」？我們先從這個話題說起。

公元前三世紀，希臘文化曾經有過高度的發展，阿基米德（公元前287-312）的靜力學, 歐幾裡得（公元前364-283）的幾何學，都是傑出的科學先驅例子，但是最有影響的亞里斯多德(公元前384-322)的動力學卻是一些荒謬的唯心臆測。

由於亞里斯多德在學術界的權威性，他的思想整整統治了西方經院學派達兩千年之久，一直到十五世紀文藝復興, 歐洲人思想上才逐漸得到解放。

這一段為時兩千年的科學先驅時期的特點，其一是在天文學上雖然累積了大量觀察結果，但由於託勒密（121-157）「地心說」的影響，天文現象被複雜化，披上了一件神秘的外衣；二則是由於亞里斯多德唯心論斷的影響，動力學始終在荒謬的臆測中打圈子。

所以，可以說，「科學時代」的開始, 實際上是在十七世紀，這主要是從三個方面來說的，也就是古老的天文學，力學和數學的質變性飛躍。具體來說, 是由凱普勒（1571-1630），伽利略（1564-1642）和牛頓（1642-1727）開始的，尤其是牛頓，他為科學打下了堅實的基礎，從此千帆競發，山花爛漫，寫出了三百多年的輝煌科學發展史。

十八世紀的力學

十八世紀力學的主要發展，在於把牛頓的力學體系，向深度和廣度兩方面推進：

1.拉格朗日（1736-1813）通過引進廣義坐標，在牛頓力學的基礎上，建立了「分析力學」 ，解決了多質點系統運動的問題，引進了拉格朗日函數並推導了有名的拉格朗日方程組。

2.力學和具體物性的結合：在固體方面，歐拉（1707-1783）發展了剛體運動，固體彈性和穩定性方面的研究。在流體方面，歐拉，拉格朗日，達朗貝和伯努利等發展了理想流體動力學。

歐拉（1707-1783）

這時期在數學方面，相應地出現了泛函理論，歐拉一拉格朗日的變分原理；拉普拉斯（1749-1827），泊桑（1781-1840），達朗貝等的古典場方程分析，即所謂物理數學。

十九世紀的力學

十九世紀是古典力學發展的高潮，這期間是牛頓力學體系的黃金時代，在向廣度和深度的推進上，都出現了飛躍性的發展，其中佔主要地位的有四個方面：

1. 分析力學—漢密爾頓的原理，函數和方程。

2. 統計力學—麥克斯韋和玻爾茲曼的分子運動論，吉布斯的統計力學。

3. 流體力學—納維一斯託克斯方程，凱爾文和赫姆霍茲的環流守恆定理。

4. 電動力學—麥克斯韋的電磁方程和電磁波理論。

從力學體系本身來評價，以上四個方面的發展，各有其特點和重要性，無可軒輊。

漢密爾頓的原理，函數和方程，起到了從牛頓力學通向廣義相對論，量子和波動力學的橋梁作用。

統計力學的建立，把牛頓力學推進到微觀世界。由於分子運動論的發展，熱學終於被納入力學的範疇，同時由於它引進了機率和分布的概念，又預示了微觀世界中蘊藏著因果律的危機。

流體力學的發展， 一方面由於考慮了介質的粘性，建立起納維-斯託克斯方程，奠定了研究真實流體運動的基礎。由雷諾發見的湍流現象，則形成了百年來物理和力學上最大的難題，迄今尚未看到解決問題的眉目。

另一方面，理想流體力學在數學形式上達到了如此高度的完整性，以至被認為它已完成了發展的使命。

由於流場勢函數滿足拉普拉斯方程， 二維流場理論和複變函數論等價，三維流場理論和勢論等價，而後者則正是十八、十九兩世紀來取得了最完美發展的分析數學。

最後, 麥克斯韋電磁方程的建立和推理，導致了電磁波以光速傳播的結論，預言了無線電波傳播的可能性，後來終於由赫茲的實驗得到了證實。

麥克斯韋從理論上證實了可見光無非是一定波長範圍內的電磁波， 從而確立了光的波動性和電磁性。從物理學發展的角度看，有些作者把麥克斯韋列為出現在牛頓和愛因斯坦之間的最傑出的科學家， 是有一定道理的。

作為牛頓力學體系本身的一個發展階段， 可以說，漢密爾頓原理的引進，是牛頓三大運動定律以後出現的一個最大飛躍。它賦予了拉格朗日的分析力學以新的意義，真正完成了馬柏杜把費馬光程極值原理向力學推廣的嘗試，起到了從經典力學到廣義相對論的橋梁作用。

另一方面, 由拉格朗日函數相切變換得到的漢密爾頓函數，和他的正則方程，以及描述粒子運動的漢密爾頓-雅可比特徵函數方程，正好就是他結合幾何光學和波動光學的光程方程。這又對後來薛丁格波動方程的建立起到了橋梁作用。因此可以說, 漢密爾頓既是古典力學的開拓者，又是兩個新興力學的先行者。

二十世紀——新力學的興起

古典力學

二十世紀初期，在兩個新興力學誕生的同時，古典流體力學方面也出現了一個飛躍，這就是普朗特的「邊界層理論」。

按照赫姆霍茲的結論，飛機是不可能飛起的，但萊特兄弟的飛機最終卻離開了地面。這時候，究竟是閉眼不承認現實呢，還是丟棄完美發展了的理想流體力學呢？

普朗特指出，空氣的粘性作用，被局限在翼面附近一個薄薄的邊界層之內，由於邊界層中出現分離流造成了「繞翼旋流」，同時在起飛點留下了一個「起始渦旋」，機翼帶走的是一個相等反向的「隨翼渦旋」 ，兩者之間則由「曳行渦旋」連接形成了閉合渦環，隨之就產生了升力。

這個直觀的理論，一舉解決了流體力學的危機，解釋了飛行的現實，又挽救了完美發展的理想流體力學。

新興力學

新興力學其實是兩門力學的總稱，這兩門力學就是描述微觀世界物質運動規律的量子力學，和描述宏觀世界或高速運動物質運動規律的相對論力學。

在形式上，它們和古典力學截然不同，但當兩者趨於常規狀態時，都自動向古典牛頓力學轉化，這就是由玻爾提出的有名的「對應準則」。

和古典力學相比，兩者都需要用遠較複雜的數學工具表達。量子力學用抽象的函數空間（希爾伯特空間）表述，相對論力學用抽象的幾何空間（黎曼空間）表述。

1.量子力學

量子力學時代，是從1903年普朗克為了解釋黑體輻射能譜在短波長區不遵守古典輻射規律，通過引進粒子性的能量子概念，從理論上獲得了正確的能譜而開始的。

年青的愛因斯坦立即接受了這個革命性的觀點，認為是物理的實質， 並通過對「光電效應只依賴於光頻，和光強無關」的理論分析，證實了「光子」的存在（後來康普頓實驗又一次證實了這點）。

而對於原子光譜，按照古典輻射理論，電子繞原子核作軌道運動，由於輻射損失能量，電子的軌道半徑不斷縮小，頻率增大，因此應該給出一個連續譜，而孤立譜線的出現，是不可理解的。

玻爾為了解釋原子結構的穩定性，引進了電子軌道的「量子化」條件。也就是使每一軌道相應於一定能級，只當電子從一軌道躍遷進另一較低能級的軌道時， 才發出輻射,，輻射的能量則為能級間由量子化條件決定的非連續性差值。但量子化條件本身缺乏理論依據，直到薛丁格波動方程建立以後，才得到了合理解釋。

薛丁格方程的建立，既有賴於漢密爾頓的先行工作，而又主要通過德布洛意「物質波」理論，即在微觀世界中，物質和光一樣，既具有粒子性的一面，又具有波動性的一面。

戴維森的顧麥實驗把薛丁格方程應用到電子軌道運動，波函數解的單值性要求，導致了方程的特徵值，即非連續性的能級對於特徵波函數的物理意義。

而玻恩則提出波幅的平方值相應於「 物質空間存在」的機率，也是這種機率性的解釋，和海森伯對共扼可觀測量間的有名的「 測不準原則」一起， 從根本上動搖了微觀世界中的「 因果律」。

2.相對論

狹義相對論：對於作相對等速運動坐標系中的速度效應，1905年愛因斯坦在光速的絕對化基礎上（麥可遜實驗）, 通過洛倫茲變換得到了表述，從而否定了古典力學中的時間和空間的絕對化概念，建立了不可分割的四度時空結構。

而為了保持牛頓第二定律，其實還需要放棄質量的絕對化概念。

狹義相對論力學的結論，導致了運動坐標系中長度（沿運動方向）的收縮，時間的變慢，質量的增加和質能間的轉換最後這個驚人結論，破壞了古典力學的質量守恆和能量守恆定律，導致了新的「質能守恆」定律並預言了獲得原子能的現實性。

廣義相對論：對於加速運動坐標系，1916年愛因斯坦引進了引力場和加速度的等效原理，論證了質量的存在造成時空的彎曲。

引力場無非是一個四度時空結構中的曲率場，一個質點在引力場中的自由落體運動方程，由彎曲時空結構中的短程線方程取代，從而突出了力學的幾何性。

半個多世紀來的物理學新發展, 可以說完全是建築在這兩個新興力學的基礎之上的。

對於新的力學概念來說，牛頓對於「力」的定義，也就是改變物體運動狀態的原因，是可以完全保留下來的。

在微觀世界，「力」表現為粒子之間的「相互作用場」，而基本運動方程由薛丁格的波動方程給出，也突出了在宏觀世界力學的波動性。

基本運動方程由四度空間的短程線方程給出，又突出了力學的幾何性；由微觀到常規到宏觀世界，力學的統一性表現為「對應準則」的存在。

量子力學、古典力學、相對論力學各具有其適應的範疇，在各自的領域內，都表達了相對的真理。

作為力學學科，應當在古典力學體系基礎上，接受新的發展，把新的力學，即相對論力學， 量子和波動力學包括進去。

德布羅意

德布羅意也說過：「力學的原理取得了如此高度的完美性，以致五十年前， 大家相信實際上它已經完成了它的發展。可是正在這時，相繼出現了兩個非常出乎意外的古典力學的發展——一方面是相對論，另一方面是波動力學，它們或源於解釋非常微妙的電磁現象，或則源於解釋原子尺度範圍內的可觀測過程的需要。

相對論力學只打亂了人們對於時間和空間的傳統觀念，它在某種意義上，卻完成並給古典力學加上了皇冠。量子和波動力學則給我們帶來了更為激進的新概念，並迫使我們放棄基層現象的連續性和絕時決定性概念，今天相時論和量子力學，形成了我們對整個力學現象領域認識的前進途中的兩個最高峰。」

內容來源於《院士談力學》 作者：談鎬生（中國科學院院士） （科學大院）

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