交流電容電抗相量圖和矢量圖阻抗案例摘要

電流通過交流電容的反對稱為電容電抗，其本身與供電頻率成反比

電容器在其導電板上存儲能量以電荷的形式。當一個電容器連接在一個直流電源電壓上時，它以一個由其時間常數決定的速率充電到所施加電壓的值。

只要供電，電容器將無限期地保持或保持該電荷。電壓存在。在該充電過程期間，充電電流 i 流入電容器，電壓的任何變化都與電壓相反，其速率等於板上電荷的變化率。因此，電容器與流到其板上的電流相反。

該充電電流與電容器供電電壓變化率之間的關係可以在數學上定義為：i = C（dv / dt）其中C是以法拉為單位的電容器的電容值，dv / dt是電源電壓相對於時間的變化率。一旦它「完全充電」，電容器就會阻擋任何更多電子流到其板上，因為它們已經飽和，電容器現在就像一個臨時存儲設備。

一個純電容器將保持這種電荷即使直流電源電壓被移除，也會無限期地在其板上。然而，在包含「AC電容」的正弦電壓電路中，電容器將以由電源頻率確定的速率交替地充電和放電。然後，交流電路中的電容器分別持續充電和放電。

當交流正弦電壓施加到交流電容器的極板上時，電容器首先在一個方向充電，然後在相反方向充電改變極性以與交流電源電壓相同的速率。電容器兩端的電壓瞬時變化與以下事實相反：將電荷沉積（或釋放）到板上需要一定的時間，並且由 V = Q / C 給出。考慮下面的電路。

帶正弦電源的交流電容

當開關時在上面的電路中閉合，高電流將開始流入電容器，因為在 t = 0 時板上沒有電荷。正弦電源電壓 V 以最大速率在正方向上增加，因為它在 0 o 。由於板上電位差的變化率現在處於其最大值，因此當電子的最大量從一個板移動到另一個板時，流入電容器的電流也將達到其最大速率。

當正弦電源電壓達到波形上的90 o 點時，它開始減速，並且在非常短的時間內，板上的電位差既不增加也不減小因此由於沒有電壓變化率，電流減小到零。在這個90 o 點，電容器兩端的電位差最大（ V max ），沒有電流流入電容器作為電容器現在充滿電，其電極板充滿電子。

在此時刻結束時，電源電壓在負向上開始向下朝向零基準線下降180 o 。雖然電源電壓本質上仍是正電壓，但電容器開始在其極板上放電一些多餘的電子，以保持恆定的電壓。這導致電容器電流以相反方向或負方向流動。

當電源電壓波形在瞬間180 o 時超過零參考軸點時，變化率或斜率正弦電源電壓處於其最大值但處於負方向，因此流入電容器的電流在該時刻也處於其最大速率。同樣在這個180 o 點，兩個板之間的電荷量均勻分布，兩個板之間的電位差為零。

然後在這個前半周期0 o 至180 o 施加的電壓在電流達到其最大正值後的一個周期的四分之一（1 /4ƒ）達到其最大正值，換句話說，施加的電壓一個純電容電路「LAGS」電流為四分之一周期或90 o ，如下所示。

交流電容的正弦波形

在下半周期180 o 至360 o 期間，電源電壓反轉在270 o 處朝向其負峰值。此時，板上的電位差既不減小也不增加，電流減小到零。電容器兩端的電位差處於其最大負值，沒有電流流入電容器，並且電流完全充電與其90° o 點相同，但方向相反。

當負電源電壓開始朝零基準線上的360 o 點正方向增加時，完全充電的電容器現在必須鬆開一些多餘的電子以保持恆定電壓，之前和開始放電直到電源電壓在360 o 達到零，此時充電和放電過程重新開始。

從電壓和電流波形和上面的描述，我們可以看到，電流總是將電壓引導一個周期的1/4或π/ 2 = 90 o 「異相」由於這種充電和放電過程，電容器之間的差異。然後，交流電容電路中的電壓和電流之間的相位關係與我們在前一個教程中看到的交流電感完全相反。

這種效應也可以用相量圖表示，其中在純電容電路中，電壓「LAGS」電流為90 o 。但是，通過使用電壓作為參考，我們也可以說電流「LEADS」電壓是一個周期的四分之一或90 o ，如下面的矢量圖所示。

交流電容的相量圖

因此，對於純電容， V C 「滯後」我 C 90 o ，或者我們可以說 I C 「引導」 V C 90 o 。

有很多不同如何記住純交流電容電路中流過的電壓和電流之間的相位關係，但一種非常簡單易記的方法是使用稱為「ICE」的助記符表達式。 ICE 代表電流 I 首先在交流電容 C 之前 E 電動勢。換句話說，電容器電壓之前的電流 I ， C ， E 等於「ICE」，無論電壓從哪個相角開始，這個表達式總是適用於純交流電容電路。

電容電抗

因此我們現在知道電容器與電流的電壓變化相反當電容器充電和放電時，電子板上的電子與其板上的電壓變化率成正比。與電流相反的電阻是其實際電阻，電容中電流的反對稱為電抗。

與電阻類似，電抗以歐姆為單位測量，但是給出符號 X 以區別於純電阻 R 值，並且由於所討論的元件是電容器，電容器的電抗稱為電容電抗，（ X C ）以歐姆為單位測量。

由於電容器的充電和放電與它們之間的電壓變化率成比例，電壓變化越快，流過的電流就越多。同樣，電壓變化越慢，電流越小。這意味著交流電容器的電抗與電源頻率「成反比」，如圖所示。

電容電抗

其中： X C 是歐姆的電容電抗，ƒ是以赫茲為單位的頻率， C 是以法拉為單位的交流電容，符號 F 。

在處理交流電容時，我們還可以用弧度定義容抗，其中歐米茄，ω 等於2πƒ。

從上面的公式中我們可以看出容性電抗的值和因此，當頻率增加時，其整體阻抗（以歐姆為單位）向零減小，就像短路一樣。同樣，當頻率接近零或直流時，電容電抗增加到無窮大，就像開路一樣，這就是電容阻斷直流的原因。

容性電抗與頻率之間的關係與電容電抗和頻率完全相反。感應電抗，（ X L ）我們在上一個教程中看到過。這意味著容性電抗「與頻率成反比」並且在低頻時具有高值，在較高頻率時具有低值，如圖所示。

對頻率的電容電抗

電容器的電容電抗隨著其板上頻率的增加而減小。因此，容抗與頻率成反比。電容電抗對抗電流，但電路板上的靜電電荷（其交流電容值）保持不變。

這意味著電容器在每個半周期內更容易完全吸收電路板上的電荷變化。此外，隨著頻率的增加，流入電容器的電流值也會增加，因為其電路板上的電壓變化率會增加。

我們可以將非常低和非常高的頻率對純電抗的影響表現出來。交流電容如下：

在包含純電容的交流電路中，電流（電子流）流入電容器給出如下：

因此，流入交流電容的均方根電流定義為：

其中： I C = V /（1 /ωC）（或 I C = V / X C ）是電流幅度，θ= + 90 o 是相位差或電壓和電流之間的相角。對於純電容電路， Ic 導致 Vc 90 o ，或 Vc 滯後 Ic

以極地形式寫成： X C ∠-90 o 其中：

交流串聯R + C電路

我們從上面看到流入純交流電容的電流導致電壓 90 0 。但在現實世界中，不可能有純粹的交流電容，因為所有電容器都會在其板上產生一定量的內阻，從而產生漏電流。

然後我們可以認為我們的電容器是一個電阻 R 與電容串聯的電容器， C 產生的電容可以被稱為「不純電容器」。

如果電容器有一些「內部」電阻，那麼我們需要將電容器的總阻抗表示為與電容串聯的電阻，以及包含兩個電容的交流電路， C 和電阻， R 組合電壓相量 V 將等於兩個分量電壓的相量和， V R 和 V C 。

這意味著流入電容器的電流仍將導通電壓，但是數量小於90 o 取決於值 R 和 C 給出一個相量和，它們之間的相應相位角由希臘符號phi，Φ給出。

考慮下面的串聯RC電路，其中歐姆電阻 R 與純電容串聯連接， C 。

串聯電阻 - 電容電路

在上面的RC系列電路中，我們可以看到流入電路的電流是電阻和電容共用，而電壓由兩個分量電壓組成， V R 和 V C 。這兩個分量的最終電壓可以在數學上找到，但由於矢量 V R 且 V C 為90 o 異相，可以通過構造矢量圖來矢量地添加它們。

為了能夠產生AC電容的矢量圖，參考或公共分量必須是找到。在串聯AC電路中，電流是常見的，因此可以用作參考源，因為相同的電流流過電阻並流入電容。純電阻和純電容的單個矢量圖如下：

兩個純元件的矢量圖

交流電阻的電壓和電流矢量都是相位相同的，因此電壓矢量 V R 被疊加縮放到當前矢量。我們也知道電流導致純交流電容電路中的電壓（ICE），因此電壓矢量 V C 被繪製為90 o 落後（滯後）當前向量並與 V R 相同的比例如圖所示。

結果電壓的矢量圖

在上面的矢量圖中，行 OB 表示水平電流參考和行 OA 是電阻元件兩端的電壓，與電流同相。線 OC 表示電容電壓在電流後90 o 因此仍然可以看出電流導致純電容電壓90 o 。線 OD 給出了我們得到的電源電壓。

當電流將純電容中的電壓引導90 o 時，得到的相量圖由單個電壓降 V R 和 V C 表示上面顯示的直角電壓三角形 OAD 。然後我們也可以使用畢達哥拉斯定理在數學上找到電阻/電容（RC）電路上的合成電壓值。

As V R = IR 和 V C = IX C 所施加的電壓將是兩者的矢量和，如下所示。

數量 代表阻抗， Z 電路。

交流電容的阻抗

阻抗，Z，其單位為歐姆，Ω是對包含電阻（實部）和電抗（虛部）的交流電路中流動的電流的「全部」反對。純電阻阻抗的相位角為0 o ，而純電容阻抗的相位角為-90 o 。

然而當電阻器和電容器在同一電路中連接在一起，總阻抗的相位角介於0 o 和90 o 之間，具體取決於所用元件的值。然後通過使用阻抗三角形可以找到上面所示的簡單RC電路的阻抗。

RC阻抗三角形

然後：（阻抗） 2 =（電阻） 2 +（Ĵ Reactance） 2 其中 j 代表90 o 相移。

這意味著那麼通過使用畢達哥拉斯定理，電壓和電流之間的負相角θ計算為。

相角

交流電容示例No1

單相正弦交流電源電壓定義為： V （t） = 240 sin（314t - 20 o ）連接到 200uF 的純交流電容。確定流入電容器的電流值並繪製得到的相量圖。

電壓兩端的電壓電容器與電源電壓相同。將此時域值轉換為極坐標形式可以得到： V C =240∠-20 o （v）。容抗將為： X C = 1 /（ω.200uF）。然後，使用歐姆定律可以找到流入電容器的電流：

當交流電容電路中的電流超前90 o 時，相量圖將為。

交流電容示例No2

內部電阻為10Ω，電容值為100uF的電容器連接到電源電壓 V （t） = 100 sin（314t）。計算流入電容器的電流。還構造一個電壓三角形，顯示各個電壓降。

容抗和電路阻抗計算如下：

然後流入電容器和電路的電流如下：

電流和電壓之間的相角由上面的阻抗三角形計算得出：

然後電路周圍的各個電壓降計算如下：

然後計算出的峰值的合成電壓三角形將為：

交流電容摘要

純淨交流電容電路，電壓和電流都是「異相」，電流導通電壓90 o 我們可以通過使用助記符來記住這一點「ICE」 。稱為阻抗（Z）的電容器的交流電阻值與頻率有關，電容器的電抗值稱為「容抗」， X C 。在 AC電容電路中，此容性電抗值等於 1 /（2πC）或 1 /（jωC）

在下一個關於RLC系列電路的教程中，我們將看到當同一串聯電路連接在一起時所有這三個無源元件的電壓 - 電流關係，同時應用穩態正弦交流波形和相應的相量圖表示。

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