為什麼四個量子數確定一個狀態?

2021-02-15 同濟量子力學

在薛丁格方程的量子力學框架下,即,牛頓的絕對時空觀中,由於我們把時間和空間是完全割裂開來的,所以我們對於空間上的海森堡不確定關係認識很深刻,空間維度上的受限導致電子動量不能為零,即,在相應方向上必須有運動。對於能量和時間之間的不確定性關係,雖然我們解釋為測量能量的變化所需要的時間,但是我們在量子力學相關研究中卻很少深入探索該問題。

    在空間自由度上的深入研究,使得我們認識到空間維度的量子特徵——每一個自由度的刻畫就是一個量子數。在一維無限深勢阱中,我們遇到了第一個量子數,相應地,在三維空間中,我們順利地直到需要三個量子數來刻畫電子的狀態,特別是在氫原子的結構中,我們更是對主量子數,角動量量子數和磁量子數賦予了豐富的物理內涵。

    那麼,時間這個特殊的自由度是不是也可以用一個量子數來刻畫呢?所有的量子力學知識都沒有告訴我們。

    但是,對於原子光譜的實驗研究中,人們發現了雙譜線特徵,從實空間的量子力學分析中無法解釋。1925年G.E.烏倫貝克和S.A.古茲密特分析原子光譜的一些實驗結果,受到泡利不相容原理的啟發,提出電子具有內稟運動——自旋,並且有與電子自旋相聯繫的自旋磁矩。但是當時這是一個假設。

轉眼到了1928年,英國物理學家狄拉克給出了一個電子運動的相對論性量子力學方程——狄拉克方程。該方程自動導出電子的自旋量子數應為1/2,以及電子自旋磁矩與自旋角動量之比的朗德g因子為軌道角動量情形時朗德g因子的2倍。利用這個方程分析氫原子能級分布,就給出了氫原子能級的精細結構,與實驗符合得很好。這就促使人們相信狄拉克方程正確地描寫電子運動的相對論性量子力學方程。

相對論中時空是一體的,無法分裂的。那麼,自旋這個量子數是不是就是時間量子性的體現呢?如果是的話:相對論中的四個平權自由度,在量子力學中都有一個對應的量子數。從而使得四個量子數刻畫電子的一個狀態的說法也完美自洽。

是嗎?不是嗎?這是我的猜想。

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