頂尖智者成大事,靠的也是這4點|《費馬大定理》:豆瓣評分9.2

今天要為大家講的，是數學史上的一個傳奇故事。

數學可以說是一個智者雲集的領域；這一點應該是公認的。但數學家們的事業之路卻一點都不輕鬆，因為他們面臨著非常強大的對手：數學難題。

這些「數學難題」往往是以「數學猜想」的形式給出的：數學家通過觀察一些數學現象，有時候可以猜測可能有某個定理成立，但又無法給出證明，這就形成了數學猜想。這些猜想的提出有時候比較容易，但其證明卻往往難如登天。

我們中國人最耳熟能詳的數學猜想可能就是「哥德巴赫猜想」了。這個猜想至今已經提出了一百多年，但仍舊不能完全證明。我國著名數學家陳景潤給出的「1 + 2」證明，是目前關於這個問題的最好成果，距離完全證明只有一步之遙；但要真正邁出這最後一步，可能依然需要漫長的時間。

陳景潤

今天要介紹的這本書：《費馬大定理 : 一個困惑了世間智者358年的謎》，講的也是一個關於數學猜想的故事。這本書的作者是英國的粒子物理學博士兼科普作家西蒙·辛格，中文版的翻譯者是復旦大學的薛密先生。

從這本書的書名就可以看出這個猜想的頑固：數學領域最頂尖的智者，經過三百多年的漫長接力，才終於將其攻克。

「費馬大定理」只是這個猜想被證明之後的名字；在被證明之前，數學界都叫它「費馬最後猜想」。這是一個典型的數論問題，即關於整數的問題。雖然本文和這個猜想的具體細節沒有任何關係，但還是在下圖附上詳情：

可以看到，這個猜想的描述其實很簡單。數學上有很多這樣的猜想，其描述連小學生都能看懂，但其證明卻可以難倒世界上最頂尖的數學家。

那麼，這個猜想為什麼叫「費馬最後猜想」呢？這裡邊也有一段故事：

17世紀有一位非常有趣的數學家，叫費馬。他雖然是位業餘數學家，但卻證明了很多重要的數學定理，也提出了很多有價值的數學猜想，因而獲得了「業餘數學家之王」的美名。

費馬 畫像

「費馬最後猜想」就是費馬提出的諸多猜想中的一個。關於這個猜想，費馬在一本書的空白處寫到：

「我確信已發現了一種美妙的證法，可惜這裡空白的地方太小，寫不下」

不難想像，這種有點惡作劇的做法很讓後世的數學家們抓狂。至今人們也無法搞清楚，費馬到底是不是真的發現了一個證明。

費馬給出的諸多猜想被他兒子整理後發表，於是數學家們就嘗試去給出證明。漸漸的，費馬的其他猜想都被證明了（也有少數幾個被證偽），但有一個猜想始終既無法證明也無法證偽；於是數學家們就把這個猜想叫做「費馬最後猜想」，因為它是最後剩下的無法解決的一個。

攻破這個「最後堡壘」自然成了眾多數學家的夢想。為了實現這個目標，數學家們想盡了各種辦法，一些新的數學方法甚至數學方向都在這個過程中誕生。

在一代代頂尖數學家的努力下，這個猜想終於在1994年被證明；而完成證明中關鍵的最後一步的，就是《費馬大定理》這部書的主角：懷爾斯。

費馬最後猜想 和 懷爾斯

懷爾斯證明了「費馬最後猜想」以後，在世界範圍內引起了極大的轟動。這項成就有多麼偉大，從懷爾斯所獲的獎項上就可以看出來。

眾所周知，數學界沒有諾貝爾獎；但數學界有一個相當於諾貝爾獎的最高獎項：菲爾茲獎。不過這個獎有一個特殊的規定：只授予年齡不大於40歲的年輕數學家。而懷爾斯在頒獎典禮舉行時已經45歲了，按規定顯然是不能得這個獎的。

菲爾茲獎 獎牌

但是為了表彰他的卓越貢獻，國際數學聯盟還是破格把這個獎頒給了他。這也是此獎項至今唯一的一次破格。懷爾斯的成就有多麼偉大，由此可見一斑。

那麼，這樣一個偉大的成就是如何取得的呢？下面我們就結合懷爾斯破解猜想的歷程，探討一下做成偉大事業所需要的4項特質。

01 胸懷大志

懷爾斯能夠破解這個猜想，絕對不是偶然的，因為他在很小的時候就立下了破解它的志向。

當懷爾斯還只是一個10歲的小孩子時，有一天偶然在圖書館看到了一本書，叫《大問題》。這本書介紹的就是「費馬最後猜想」。小懷爾斯被這個猜想的簡單優美和困難性深深地迷住了，並在那時就立下了破解它的宏願。懷爾斯後來回憶道：

「它看上去如此簡單，但歷史上所有的大數學家都未能解決它。這裡正擺著我這個年僅10歲的孩子就能理解的問題，從那個時刻起，我知道我永遠不會放棄它。我必須解決它。」

這樣一個宏大的志向，正是懷爾斯走上數學道路的原因之一。如果沒有立下這樣的大志，懷爾斯很可能就與這個猜想無緣了。

「志向之於人生，猶如生機之於萬物。」一個人有了遠大的志向，不僅能時刻提醒自己努力進取，還能讓自己人生的每一步都有明確的方向和目標，避免隨波逐流、無的放矢。久而久之，有志向的人就能與沒志向的人拉開巨大的差距。

「樹無根不長，人無志不立」，此言非虛。

02 正確的戰略判斷

選擇去破解「費馬最後猜想」時，雖然懷爾斯已經成為了數論領域的著名學者，但做出這個決定依然是艱難而且有風險的。之所以這麼說，是因為當時數論領域的頂尖學者都認為：破解這個猜想的時機還不成熟。

唯獨懷爾斯做出了不同的判斷，認為時機已經成熟。後來發生的故事證明他的判斷是正確的，雖然過程有些曲折和驚險。

那麼，他是怎麼做出這個正確判斷的呢？這還要從「數學王子」高斯說起。

高斯 畫像

高斯生活的年代要比懷爾斯早一百多年，而這個猜想在那時候已經成了數學界的熱門話題。

有一次，高斯的一位朋友看到了關於這個猜想的一個高額懸賞，於是就寫信建議高斯去嘗試破解；如果成功的話，高斯不僅可以收穫巨大的名聲，還可以收穫高額的獎金。

但高斯回信說：

我非常感謝你關於巴黎的那個獎的消息。但是我認為費馬大定理作為一個孤立的命題對我來說幾乎沒有什麼興趣，因為我可以很容易地寫下許多這樣的命題，人們既不能證明它們又不能否定它們。

身為數論領域開山鼻祖的高斯是否真的對這個優美的數論問題不感興趣，《費馬大定理》這本書的作者也表示懷疑。當然這不是本文討論的重點。

真正的關鍵是高斯所說的「孤立的命題」。之所以說它「孤立」，是因為這個問題和主流數學界關注的其他熱點問題幾乎沒有關係。不管這個問題是被證明還是被否定，對其他的問題都沒有影響。

而懷爾斯的判斷和高斯說的這一點密切相關，他曾表示：

以前的時候，這個問題和主流數學沒有多大的關係；但是現在，主流數學的發展開始依賴於這個問題。這說明解決這個問題的時機可能已經成熟了。

以前這個問題和主流數學幾乎沒有關係，說明它遠離主流數學，因而難以用上主流數學所能提供的知識和方法，這導致它難以被解決；而現在這個問題和主流數學產生了依賴關係，說明它現在已經靠近了主流數學，因而就有可能用上主流數學的知識和方法，這就使得解決這個問題成為了可能。

這應該就是懷爾斯的判斷邏輯。

我們只能說這是一個「哲學判斷」，無法通過嚴密的論證確認它正確；相信懷爾斯對自己這個判斷的正確性也沒有完全的把握。但不管怎麼說，懷爾斯根據變化了的情況做出了自己獨特的判斷，並被事實證明正確。這是很了不起的。

作出正確的戰略判斷，顯然是懷爾斯取得成功的先決條件。做科學研究如此，做任何其他事業也是如此。戰略上的錯誤是無法通過戰術上的努力彌補的。只「埋頭苦幹」不「抬頭看路」，很可能會「事倍功半」甚至「出力不討好」。

03 耐心地打持久戰

決定破解這個猜想後，懷爾斯開始了一場漫長的持久戰。從開始破解到公開自己的證明，他用了7年的時間。

在這7年裡，懷爾斯藉助於複雜而高深的現代數學知識，使用經典而強大的數學歸納法，在自家頂樓的書房中慢慢地摸索。雖然是在做最高深的問題，但他使用的卻只是最簡單原始的工具：紙和筆。

為了避免各種幹擾影響自己的心態，懷爾斯的破解工作基本上是秘密進行的。知道他在做這項工作的基本上只有他的妻子。正是這場漫長而孤獨的持久戰，成就了懷爾斯的輝煌。

可以說，任何一項偉大事業的成功，都是持久戰的結果。如果想一蹴而就，只會事與願違。

抗日戰爭的勝利就是持久戰思想的一次成功運用。要想戰勝侵華日軍這個強大敵人，想速勝是不可能的，追求速勝很可能反而導致速敗。

在持久戰思想的指導下，中國軍民藉助於本國地大物博、人口眾多、戰爭性質正義等優勢，耐心地與日軍周旋，成功地將狂妄的日軍拖入了人民戰爭的汪洋大海，使日軍「三個月滅亡中國」的狂言成了笑話。這很好地體現了持久戰策略的巨大威力。

戰勝強敵需要打持久戰，破解困難的數學猜想同樣也需要。懷爾斯在破解的過程中，解決其中的一小步可能就需要半年甚至數年的時間。如果沒有打持久戰的耐心，是絕對不可能完成這項宏大工作的。

除了這些宏大的案例，生活中的一些小事也可以讓我們體會到持久戰的重要性，比如釣魚。

釣到大魚的經歷是每位漁友都津津樂道的話題。好不容易等到大魚上鉤以後，新手可能會用力地拉、拽，試圖快速解決戰鬥，其結果很可能會是「雞飛蛋打」：魚跑了，漁具也會不同程度地受損，有時甚至連魚竿都折斷了。

而有經驗的老手則會選擇耐心地溜魚，而且這個過程可能會長達幾個小時之久。筆者就曾聽一位漁友講過他的一次成功的「持久戰」：

他在新加坡工作期間，有一次晚上到海邊釣魚，中了一條很大的海魚。為了把這條魚拖上岸，他從晚上十點多一直溜魚到凌晨四點多，但還是沒能把這條大魚降服，而自己已經精疲力盡了。溜魚的目的就是為了耗盡魚的體力，而現在魚還沒累，人先累了。

無奈之下，他只好打電話叫醒自己的一位同事，來幫自己接著溜。最終，兩人輪流作戰直到天大亮，才將這條一米多長的大魚拖上來。試想一下，如果沒有「決戰到天亮」的耐心，故事的結局可能就完全不同了。

俗話說「萬事同理」；釣魚雖然是件小事，但同樣也可以讓我們看到持久戰思維的重要性。很多時候，面對同一件困難的事情，耐心地打持久戰則事成，心浮氣躁、急於求成則事敗。要想做成事業，「面壁十年圖破壁」的持久戰思維是必不可少的。

04 絕不輕易放棄，即便遇到很大的困難

經過7年的苦戰，一身孤勇的懷爾斯終於突破了自己遇到的所有難關。於是他借著母校劍橋大學舉辦一次數學會議的機會，向全世界公開了他的這個震驚世界的成果。這也是他向母校送上的一份厚禮。

劍橋大學

然而，好事多磨。

證明公開後，還必須接受同領域專家們的嚴格審核，確認無誤後才能定論；雖然懷爾斯對自己這個證明的正確性非常有信心，但在審核的過程中，專家們卻發現了一個嚴重的錯誤。

其實在這種複雜的證明中，有錯誤是不可避免的，但大部分錯誤都是一些無關痛癢的小錯，很容易修復。懷爾斯的證明一開始也是這樣：專家們指出了一些小錯誤，懷爾斯很快就修復了。

所以當專家們指出這個嚴重錯誤時，懷爾斯一開始以為它也是一個很容易修復的小錯。但可惜的是，這次他遇到了障礙：這個錯誤非常「頑強」，懷爾斯嘗試了各種辦法都無法修復。

證明已經公開了，但卻發現了難以修復的錯誤，這讓信心滿滿的懷爾斯立即陷入了尷尬的境地。在數學領域，每一個這種重要猜想都會有很多錯誤的、無效的證明；隨著時間一點點過去，人們漸漸開始懷疑懷爾斯的證明也是其中一個。

1993年 - 1994年的懷爾斯，一定是備受煎熬的，因為他一方面面臨著巨大的輿論壓力，另一方面又面對著一個難纏的對手。

懷爾斯的同事兼密友薩納克回憶說：

懷爾斯正在想辦法解決這個嚴重的問題。但是每次他修改了計算中的這一部分，它就會引起證明中其他部分的某種別的困難。這就像他在一個房間裡鋪放一張比房間大的地毯那樣，他可以使地毯貼合任何一個角落，但一定會發現地毯在另一個角落卻鼓了起來。是否能夠將地毯在房間裡鋪放貼切不是他能夠決定得了的。

這種「按下葫蘆起來瓢」的痛苦一直折磨著懷爾斯，使得他一度想放棄修復並承認失敗；但在其他人的鼓勵下，他還是拖著疲憊的身心堅持了下來。

終於，在經歷了一年多的煎熬後，他意外地發現了解決之道：只需要將自己在過去7年的嘗試中曾經使用但後來又放棄的一個方法重新啟用，就可以修復先前證明中的那個嚴重錯誤。原來自己曾經丟棄的不是一塊毫無價值的石頭，而是一塊價值連城的美玉！

石中玉

發現這一點後，懷爾斯覺得難以置信；經過反覆驗證確認正確後，他才將其公之於眾。

這一次，他真的做到了！古老而頑固的「費馬最後猜想」終於被人類攻克，變成了「費馬大定理」。而懷爾斯則成了人類有史以來最偉大的數學家之一。

可以想像一下，如果他沒有堅持到底，那將會是一個多麼巨大的遺憾！

「行百裡者半九十」，在所有的失敗中，最令人痛心的就是功敗垂成、功虧一簣。

世事往往就是這樣：越是接近成功，困難就越大，痛苦也越大；面對這種「黎明前的黑暗」時如果不能咬緊牙關堅持到底，那就有可能前功盡棄，留下巨大的遺憾。

所以，要想成就事業，遇到困難時是絕不能輕易放棄的。正如牛頓所說：「勝利者往往是從堅持最後五分鐘的時間中得來成功。」

「再堅持一下，整個世界都將輝煌！」懷爾斯的故事，是對這句話最好的註解。

結束語

西蒙·辛格博士的這本《費馬大定理》到這裡就介紹完了。懷爾斯的故事，可以說是勵志的典型，從中我們可以看到成就事業者的艱辛，也可以看到他們身上所具有的優秀特質；這些特質不是天賦，而是一種人人都可以學習借鑑的精神。不管從事哪個行業，學習這些特質都將受益無窮！

*作者：博士大叔愛讀書。80後密碼學博士男。愛讀書、愛思考、愛寫作。關注我，準沒錯。參考資料：

1、（英）西蒙·辛格（著） / 薛密（譯）：《費馬大定理 : 一個困惑了世間智者358年的謎》

2、百度百科：懷爾斯、皮埃爾·德·費馬、高斯、菲爾茲獎