我們所熟知的「費馬大定理」（亦稱「費馬最後的定理」），是由法國數學家費馬於15世紀30年代提出的。無數的數學家耗費了幾個世紀來驗證這一理論的真偽，使這一定理成了「世界上最棘手的數學問題」之一。 費馬以其在解析幾何和數論方面所做的卓越貢獻而聞名於世。費馬認為，當方程a n +b n =c n 的冪指數n大於2時，方程中的參數a,b，c沒有整數解。比如：不存在3個整數使等式a 3 +b 3 =c 3 恆成立。
費馬的這一定理是從著名的畢達哥拉斯定理：a 2 +b 2 =c 2 衍生而來的。我們在學校學習畢達哥拉斯定理時一般會經過如下步驟：首先要學習一般三角形的性質，接著再引入直角三角形的性質，最後引出直角三角形兩條直角邊的平方和（a 2 +b 2 ）等於斜邊平方和（c 2 ）這一論斷（實質上就是引入了畢達哥拉斯定理）。
例如，當一個直角三角形的兩條直角邊長度分別為3和4時，那麼斜邊長度一定是5，因為3 2 +4 2 =5 2 。顯然這三個數字滿足畢達哥拉斯定理的條件，據此我們同樣可以經由任意兩個完全平方數（如9，16，25）求出另外一個完全平方數。
費馬因畢達哥拉斯定理而獲得啟發，進而研究了完全平方數的性質，並猜想能否通過任意兩個完全立方數就可求出另外一個完全立方數。但是費馬很快發現用這種方法求出的數不是太大就是太小，而且根本就不是完全立方數。我們舉個具體實例：
以9為邊長的立方體體積與以10為邊長的立方體體積之和結果近似於以12為邊長的立方體體積，但前者與後者並非完全等同（兩者相差1）。
由此，費馬大膽做出斷言：即使窮盡所有整數集合都不可能找出一組整數滿足這樣的條件：a 3 +b 3 =c 3 或a 4 +b 4 =c 4 ……
也就是說，當冪次項n＞2時，上述方程不存在整數解。這可以看作對整數數域性質的大膽推斷。即使這一結論已經被數以萬計的例子加以驗證，但是僅靠枚舉法是無法窮盡所有數字的。
我們知道，一旦數學猜想得到證明而成為數學定理後，肯定是經得起時間考驗的，亙古不變。定理證明通常是在已經得證的公理性結論的基礎上，經過一系列可靠邏輯論證後進一步得到的結果，一經證實，便會成為新的公理流傳下來。費馬的這項推斷是在15世紀30年代產生的，但他並未給出詳細證明。而恰恰是這一證明困擾了無數的數學家近350年之久。有趣的是，費馬雖然沒有對該結論予以證明，但他在自己手稿的空白處寫到，他已經知道了關於該結論的一個美妙證明，只是限於筆記上已經沒有足夠空間可以寫出來。這不禁又引發了人們的無限遐想。費馬在手稿中未提及的這個證明方法困擾了數學家們幾個世紀之久依然懸而未決。「費馬大定理」也因此被評為「世紀數學難題」之一。
儘管「費馬大定理」被許多數學先驅關注，但是在350多年的時間長河裡，這一問題始終未得到圓滿解決。出乎意料的是，它最終卻被一位質樸而又略顯羞澀的英國數學家成功地證明了。當然，有關這位數學家的個人事跡我們可以從傳記作品、新聞紀實甚至是傳說中去了解，但是他在證明這一數學定理的過程中展現出的精妙之處卻不為人知。如果有人（不管是大人還是小孩）被數學家們堅持不懈的工作精神打動，被這樣一道十分有趣的「謎題」吸引，想親自去嘗試探索一番的話，那麼我推薦Simon Singh的著作——《費馬大定理》。
這本書中詳盡介紹了「費馬大定理」在被證明過程中展現的數學生動之美，Singh因此也將數學家們所從事的工作稱為「推進人類思想不斷邁進的偉大革命」。
在此之前，人們普遍認為目前缺少足夠新穎的數學工具來解決「費馬大定理」，以致將它視為無法解決的問題。許多國家為此設立豐厚的獎金以鼓勵人們向這一世界性難題發起挑戰，於是一批又一批的有識之士將自己的畢生精力投入其中，可惜的是，從結果來看並未取得實質性進展。Andrew Wiles，這位數學家的名字足以名垂青史，因為是他將「費馬大定理」完美地解決。
Wiles初識「費馬大定理」還是在他10歲的時候，當時是在家鄉劍橋當地一所學校的圖書館裡，他如此來形容自己與「費馬大定理」初次相遇的情形：「這個問題看起來似乎挺簡單的，很多偉大的數學家卻拿它沒有辦法。雖然我那時還只是10歲的小孩子，但是我知道自從和它相遇那一刻起，我就下定了決心，一定要去證明這一定理。」 多年之後，Wiles在劍橋大學取得了數學博士學位後，又被普林斯頓大學聘為數學系的一名講師。隨著工作的深入，他不禁意識到必須將自己的全部精力都投入到兒時就確立的目標中，才有可能看到希望。所以為了證明「費馬大定理」，Wiles暫停了手頭上的一切工作，開始閱讀大量相關領域的文獻，並收集整理新穎的數學思想。
他知道要進行證明，必須有新的數學分析工具出現，因此他將焦點集中在與「費馬大定理」相關的各種數學分支研究領域，試圖尋找解開關鍵環節的突破口。Wiles曾花費了幾年時間，用不同方法去嘗試證明，以尋求解決問題的最優路徑。終於在某一天午後，經過反覆驗證，Wiles興奮地告訴他的妻子，自己已經完美地驗證了「費馬大定理」。
在1993年，Wiles在英國劍橋大學牛頓學院舉辦的數學研討會上，公布了他對「費馬大定理」的證明結果，這一困擾人們350年之久的數學難題終於圓滿落幕。很多人此前都對Wiles的工作產生濃厚興趣，而且有關他將於本次研討會公布他對「費馬大定理」證明的消息早已不脛而走。當Wiles到達會場時，會議室裡早已坐滿了200多名數學家，有許多人都帶著照相機準備記錄這一激動人心的時刻，而那些沒能擠進會議室的人只能透過會議室的玻璃窗來見證這個奇蹟時刻。
Wiles大約用了3節課的時間來講解他的計算過程，當最終敲定結論時，全場報以熱烈的歡呼聲。據Singh回憶，那時各國媒體猶如潮水般湧入會場，整個會場氣氛又推向了新的高潮。人們感到難以置信，難道這個頗具歷史性的數學難題真的就這樣被解決了嗎？
數論學家與代數幾何學家Barry Mazur在回憶當時的情景時談道：「這是我有生以來聽到的最精彩的一次演講，在他講解證明的過程中你能夠感受到思維的跳躍，收穫最新的思想方法。我懷著緊張激動的心情讚嘆這項證明工程是如此的偉大，可以說此次的講演為『費馬大定理』的最終解決畫上了濃墨重彩的一筆。」
也許每位親眼見證這一偉大時刻的人都會認為「費馬大定理」至此告一段落，但不湊巧的是，在Wiles的證明中還存有一些錯誤，因此他不得不重新對他的證明過程進行調整。在1994年9月，歷經幾個月的修改工作後，Wiles終於確認了證明結論的完整性與準確性。其實在證明過程中使用的許多理論在此之前並未在邏輯上顯現出關聯性，Wiles通過自身的努力和研究將這些理論恰當地聯結在一起，從而開創了數學領域一套全新的方法理論體系。
我們不應忘記的是，來自伯克利分校的數學家Ken Ribet同樣對「費馬大定理」的最終證明做出了卓越貢獻：他通過將兩個看似毫不相關的數學分支（這裡指的是橢圓方程與數論）體系建立聯繫，從而拓寬了數學領域的研究視野。
關於這場令人難忘的證明講演，更深入的細節可以在Singh以及其他人的著作中找到具體描寫。現在讓我們把目光拉回來，那麼這樣一個故事又對孩子們的教育有什麼樣的啟發呢？數學家與學生所接觸的數學差異在於：數學家花費很長時間投身於複雜的數學問題，這些問題通常涉及多個領域的數學知識。這與學生在課堂上花費好幾個小時聽老師講解單一模式解題方法的情況有著較大差別。其實如果學生有能力應對冗長且複雜的數學問題，那麼這將會對他們很有幫助：這種能力能夠讓年輕人在面對未來工作和生活中的困難時堅持不懈，不輕言放棄。在對許多數學家的採訪中，他們都一致表示非常熱衷於去處理那些困難棘手的問題。
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