一元一次不等式
只含有一個未知數，而且未知數的最高次數是1的不等式，其一般形式是ax>b或ax<b（a≠0），任何一個一元一次不等式都可以通過去分母、去括號、移項、合併同類項化為一般形式。
不等式的基本性質
1、如果a>b，則b<a；
2、如果a>b，b>c，則a>c；
3、如果a>b，則a十c>b十c；
4、如果a>b，c>0，則ac>bc；
5、如果a>b，c<0，則ac<bc。
不等式是數學考試及數學競賽的熱點內容，解一元一次不等式是不等式的基礎，常涉及分類討論、轉化、整體思想等方式方法，同樣，利用不等式也可以解決一些實際應用問題。
例1：求滿足不等式X+1-（X+2）/2>4/3X-5的所有正整數解。
分析：去分母、移項、合併同類項，化為不等式的般形式。
在應用不等式的同解原理時，要注意不等號的符號是否改變，還要注意不等式兩端不能出現漏乘的情況。
解：不等式兩邊同時乘以6，得
6X十6一3（X十2）>8X一30，即5X<30，
解得X<6，故滿足要求的所有正整數為
X=1，2，3，4，5。
例2：解關於X的不等式：
（3X十3）/m^2一2>（1一2X）/m。
分析：解含字母的不等式時，需先將其化為標準形式aX>（≥或<、≤）b，再兩邊同時除以a，在除以a時要注意討論a的符號：a>0、a=0、a<0三種情況。
解：由題意可知m≠0，不等式兩邊同時乘m^2得3X十3一2m^2>m一2mX，化為一般形式為
（2m十3）X>（2m十3）（m一1）。
①當2m十3>0，即m>一3/2時，原不等式的解為X>m一1；
②當2m+3=0，即m=-3/2時，原不等式無解；
③當2m十3<0，即m<一3/2時，原不等式的解為X<m一1。
例3：解不等式：|X-2|-|3X-4|≤1。
分析：解含有絕對值的不等式時，需要先將絕對值符號去掉之後再求解，而去絕對值符號的最常用的方法就是分段法。
當X一2=0時X=2，當3X-4=0時X=4/3，2和4/3將數軸分為三段：X≤4/3；4/3<X<2；X≥2。在這三段上分別解不等式。
①當X≤4/3時，原不等式可化為：
2一X一4十3X≤1，解得X≤4/3；
②當4/3<X<2時，原不等式可化為
2一X一3X十4≤1，解得2>X≥5/4；
③當X≥2時，原不等式可化為：
X一2一3X十4≤1，解得X≥2；
綜上所述，原不等式的解為：X≤4/3或X≥5/4。
例4：若不等式aX-3<5X+7的解為X>10/（a-5），求a的取值範圍。
分析：原不等式移項、合併同類項、化為一般形式，求出不等式的解，聯繫題設條件，可求出a的取值範圍。
解：原不等式可化為（a一5）X<10，因為不等式的解為X>10/（a一5），所以a一5<0，即a<5。