2015年江蘇公務員考試數的「質合性」讓運算加速
在國考及江蘇省公務員行測考試中，數量關係是必考題型，主要測查報考者理解、把握事物間量化關係和解決數量關係問題的技能，主要涉及數字和數據關係的分析、推理、判斷、運算等，已經成為廣大考生最為頭疼的部分。那麼，今天江蘇公務員考試網專家為大家講解一個解題方法——巧用「質合性」。
一、質合性概述
首先來了解一下什麼是質數、合數?
1.質數：只能被1和其本身整除的正整數。如：17隻能被1和17整除，則17是質數。
2.合數：除了1和其本身，還可以被其他整數整除的正整數。如：6除了能被1和6整除以外，還能被2和3整除，則6是合數。
3.互質：除了1以外，不能同時被其他整數整除的兩個正整數互質。如：2和9除了1以外，不能同時被其他整數整除，則2和9互質。
4.性質：
（1）1既不是質數也不是合數，2是唯一的一個偶質數。
（2）20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19。
（3）質數之間一定是互質的關係。
公務員考試中對數的質合性的考查往往與數的奇偶性、整除性相結合。
我們所運用的「質合性」，就是運用質數、合數的數字特點來解題。
比如說：題幹中的表述是「a是一個質數」，而通過簡單判定，「a是一個偶數」，那麼，這個時候我們可以完全確定，a就是數字2。因為在正整數範圍內的質合數中，只有2是唯一的質偶數。這是質合數的性質之一，也是我們常用來解題的重要環節。
二、數的質合性如何應用
關於質數和合數的結論主要包括以下四個方面：
第一個方面：也是最基本的，要掌握20以內的質數和合數。考生要是比較有精力的話，可以掌握100以內的質數都有哪些，這是第一個;另外一個就是比較特殊的數字2，它是唯一的一個偶質數，在質數當中唯一的一個偶數就是2，在偶數當中唯一的一個質數也是2，同時它也是最小的質數，所以眾多的性質集合在2這樣一個數字上面，所以2這個數字大家需要注意一下，是出題人比較鍾愛的一個數字。一道題目只要考到了質合性，只要考到了質數，一般來講都會有2這個數字，就是因為它集合了偶數、質數的性質在裡面中公教育。這個數字是經常考的，是我們首先要了解的基本情況。
第二個方面，質數的基本的判定方法，叫「質數的判定」。如何快速判斷一個比較大的數，20以內的我們掌握了，100以內的我們可以背，但是背的話也需要一定的時間和精力，如何在看到一個數字之後我們可以快速判斷這個數是不是質數呢，這是有一定的方法的。比如說97是不是質數?它判定的方法是：找到一個比97略大的平方——100，100是10的平方，然後10以內的質數有哪些呢：2、3、5、7，我們只需要在這裡面做出判斷，97不能被2整除，不3整除，不能被5整除，不能被7整除，這個時候就可以快速地確定97是一個質數。
第三個方面，「互質數的概念」。那麼什麼叫做互質數，如果幾個數他們的公約數只有1，除了1以外沒有其他的「公」約數的話，我們就把他們叫做互質數，比如說：8和9，比如說15和17;8和9都不是質數，但是他們兩個稱作互質數，因為他們除了1以外沒有其他的公約數;15是一個合數，17是一個質數，兩個放在一起之後就是互質數，所以互質數和質數本身有聯繫也有區別。
第四個方面，我們要掌握的是「質因數的分解」，什麼叫質因數的分解，就是把一個較大的數寫成若干個質因數連乘的結果，比如說6，把它寫成2×3;12，把它寫成2×2×3;36，把它寫成2×2×3×3，並且最終把相同的offcn質數寫成多次方的形式，像這樣的一種書寫形式我們就把它叫做質因數的分解。
三、質合性如何解題
接下來我們看一下如何運用「質合性」求解數量關係題。
【例題】某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。後來由於學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那麼目前培訓中心還剩下學員多少人?
A. 36 B. 37 C. 39 D. 41
【答案】D。
【解析】假設每個鋼琴教師帶x個學生，每個拉丁舞教師帶y個學生，根據「培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完」，得到的方程式是5x+6y=76。看完所有的題幹條件，我們發現，現在這個方程式是唯一的一個等式，而且是一元二次方程，明顯這是「不定方程」的題目。那麼，這個方程該如何得到「解」就是我們這道題求值的重點。
既然題幹中說明「每位老師所帶的學生數量都是質數」， 即x、y均為質數，出現了質合性，那麼來考慮一下奇偶性。76是一個偶數，6y也是一個偶數，那麼5x肯定是一個偶數，即告訴我們x是一個偶數，而x又是一個質數。根據前文所述，x就是數字2，帶入方則y=11。培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那麼目前培訓中心還剩下學員41人。因此答案選擇D。
那這個題目也可以使用代入排除法來快速確定答案。
假設每個鋼琴教師帶x個學生，每個拉丁舞教師帶y個學生，得到的方程式是5x+6y=76(x、y均為質數)。其中x的取值可能有2、3、5、7、11。從x=2驗證，得到y=11，也是質數。可以看出x=2，y=11是這個方程的解，且滿足題意，這樣就能得到正確答案。代入之後答案是D項。
江蘇公務員考試網專家認為，運用數的質合性可以快速確定方程的解。由此可以看出，運用數的質合性來解題確實很實用。考生在做題過程中，如果發現題中數據要求為質數，就可以考慮運用質合性來幫助我們選出正確選項。
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一、質合性概述
首先來了解一下什麼是質數、合數?
1.質數：只能被1和其本身整除的正整數。如：17隻能被1和17整除，則17是質數。
2.合數：除了1和其本身，還可以被其他整數整除的正整數。如：6除了能被1和6整除以外，還能被2和3整除，則6是合數。
3.互質：除了1以外，不能同時被其他整數整除的兩個正整數互質。如：2和9除了1以外，不能同時被其他整數整除，則2和9互質。
4.性質：
（1）1既不是質數也不是合數，2是唯一的一個偶質數。
（2）20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19。
（3）質數之間一定是互質的關係。
公務員考試中對數的質合性的考查往往與數的奇偶性、整除性相結合。
我們所運用的「質合性」，就是運用質數、合數的數字特點來解題。
比如說：題幹中的表述是「a是一個質數」，而通過簡單判定，「a是一個偶數」，那麼，這個時候我們可以完全確定，a就是數字2。因為在正整數範圍內的質合數中，只有2是唯一的質偶數。這是質合數的性質之一，也是我們常用來解題的重要環節。
二、數的質合性如何應用
關於質數和合數的結論主要包括以下四個方面：
第一個方面：也是最基本的，要掌握20以內的質數和合數。考生要是比較有精力的話，可以掌握100以內的質數都有哪些，這是第一個;另外一個就是比較特殊的數字2，它是唯一的一個偶質數，在質數當中唯一的一個偶數就是2，在偶數當中唯一的一個質數也是2，同時它也是最小的質數，所以眾多的性質集合在2這樣一個數字上面，所以2這個數字大家需要注意一下，是出題人比較鍾愛的一個數字。一道題目只要考到了質合性，只要考到了質數，一般來講都會有2這個數字，就是因為它集合了偶數、質數的性質在裡面中公教育。這個數字是經常考的，是我們首先要了解的基本情況。
第二個方面，質數的基本的判定方法，叫「質數的判定」。如何快速判斷一個比較大的數，20以內的我們掌握了，100以內的我們可以背，但是背的話也需要一定的時間和精力，如何在看到一個數字之後我們可以快速判斷這個數是不是質數呢，這是有一定的方法的。比如說97是不是質數?它判定的方法是：找到一個比97略大的平方——100，100是10的平方，然後10以內的質數有哪些呢：2、3、5、7，我們只需要在這裡面做出判斷，97不能被2整除，不3整除，不能被5整除，不能被7整除，這個時候就可以快速地確定97是一個質數。
第三個方面，「互質數的概念」。那麼什麼叫做互質數，如果幾個數他們的公約數只有1，除了1以外沒有其他的「公」約數的話，我們就把他們叫做互質數，比如說：8和9，比如說15和17;8和9都不是質數，但是他們兩個稱作互質數，因為他們除了1以外沒有其他的公約數;15是一個合數，17是一個質數，兩個放在一起之後就是互質數，所以互質數和質數本身有聯繫也有區別。
第四個方面，我們要掌握的是「質因數的分解」，什麼叫質因數的分解，就是把一個較大的數寫成若干個質因數連乘的結果，比如說6，把它寫成2×3;12，把它寫成2×2×3;36，把它寫成2×2×3×3，並且最終把相同的offcn質數寫成多次方的形式，像這樣的一種書寫形式我們就把它叫做質因數的分解。
三、質合性如何解題
接下來我們看一下如何運用「質合性」求解數量關係題。
【例題】某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。後來由於學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那麼目前培訓中心還剩下學員多少人?
A. 36 B. 37 C. 39 D. 41
【答案】D。
【解析】假設每個鋼琴教師帶x個學生，每個拉丁舞教師帶y個學生，根據「培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完」，得到的方程式是5x+6y=76。看完所有的題幹條件，我們發現，現在這個方程式是唯一的一個等式，而且是一元二次方程，明顯這是「不定方程」的題目。那麼，這個方程該如何得到「解」就是我們這道題求值的重點。
既然題幹中說明「每位老師所帶的學生數量都是質數」， 即x、y均為質數，出現了質合性，那麼來考慮一下奇偶性。76是一個偶數，6y也是一個偶數，那麼5x肯定是一個偶數，即告訴我們x是一個偶數，而x又是一個質數。根據前文所述，x就是數字2，帶入方則y=11。培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那麼目前培訓中心還剩下學員41人。因此答案選擇D。
那這個題目也可以使用代入排除法來快速確定答案。
假設每個鋼琴教師帶x個學生，每個拉丁舞教師帶y個學生，得到的方程式是5x+6y=76(x、y均為質數)。其中x的取值可能有2、3、5、7、11。從x=2驗證，得到y=11，也是質數。可以看出x=2，y=11是這個方程的解，且滿足題意，這樣就能得到正確答案。代入之後答案是D項。
江蘇公務員考試網專家認為，運用數的質合性可以快速確定方程的解。由此可以看出，運用數的質合性來解題確實很實用。考生在做題過程中，如果發現題中數據要求為質數，就可以考慮運用質合性來幫助我們選出正確選項。
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